8.5.2直线与平面平行 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
普通高中教科书数学必修第二册
8.5.2直线与平面平行
第1课时
复习引入
问题1：判断空间两条直线平行的方法有几种？
1、定义：在同一平面内，没有公共点（反证法）；
2、平面几何方法：
①三角形或梯形中位线；
②平行四边形对边平行；
③平行线分线段成比例定理
3、基本事实4（平行的传递性）：
等角定理 ：空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补.
问题2：直线与平面有哪些位置关系？
问题3：如何证明线面平行呢？直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？
直线是两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，用定义法判定直线与平面是否平行是很困难的.
新知探究
探究1：门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
推出：直线与平面没有公共点，直线与平面平行
如图8.5-6（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕过DC转动．在转动的过程中(AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
推出：直线与桌面所在平面没有公共点，直线与桌面所在平面平行
线面平行的判定定理
定理 ：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号语言：
a
b
α
一内一外一平行
三者缺一不可！
线线平行
线面平行
推出
空间问题
平面问题
转化
图形语言：
练习（第138页）
A
B
C
D
典例解析
例2：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
B
C
A
D
E
F
已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点.
求证：EF//平面BCD.
练习1：如图，在正方体中，分别是的中点，求证：∥平面.
证明：连接，在中，
∵分别为的中点，∴，
又∵，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，又平面，
平面，∴平面.
练习巩固
练习巩固
练习2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.
练习3.点P为平行四边形ABCD外一点，E,F分别是AB，PD上的点，且==，求证：EF//平面PBC.
课后作业
8.5.1直线与平面平行（第1课时） 练习题
普通高中教科书数学必修第二册
8.5.2直线与平面平行
开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实
第2课时
知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法：
(1) 定义法：直线与平面没有公共点,则线面平行；
符号语言：
如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行
(2) 直线与平面平行的判定定理
2.思想方法
思想：线线平行→线面平行
方法：空间问题→平面问题
思考探究
思考：1.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有何位置关系？
平行或异面
2.教室内日光灯灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上做一条直线与日光灯所在直线平行？
结论：我们可以由灯管的两端向地面引两条平行线，此时过这两条平行线与地面交点的连线便会与灯管平行
直线与平面平行的性质
当一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一个平面与已知平面相交，则交线与该直线平行.
符号语言：
β
a
b
α
线面平行
线线平行
判定定理
性质定理
典例解析
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'
（1）要经过平面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么关系？
P
A
B
C
D
A’
D’
C’
B’
E
F
典例解析
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'
（1）要经过平面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么关系？
P
A
B
C
D
A’
D’
C’
B’
E
F
典例解析
例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面
如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α，a，b都在平面外.
求证:b∥α
a
α
b
β
c
典例解析
变式：如图,空间四边形ABCD,E ,F,G,H分别为BC,AC,AD,BD的点，EFHG为平行四边形
求证:AB∥平面EFHG
A
B
C
D
E
F
H
G
线线平行→
线面平行→
线线平行
课后作业
8.5.1直线与平面平行（第2课时） 练习题
普通高中教科书数学必修第二册
8.5.2直线与平面平行
第2课时
知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法：
(1) 定义法：直线与平面没有公共点,则线面平行；
符号语言：
如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行
(2) 直线与平面平行的判定定理
2.思想方法
思想：线线平行→线面平行
方法：空间问题→平面问题
思考探究
思考：1.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有何位置关系？
平行或异面
2.教室内日光灯灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上做一条直线与日光灯所在直线平行？
结论：我们可以由灯管的两端向地面引两条平行线，此时过这两条平行线与地面交点的连线便会与灯管平行
直线与平面平行的性质
当一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一个平面与已知平面相交，则交线与该直线平行.
符号语言：
β
a
b
α
线面平行
线线平行
判定定理
性质定理
典例解析
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'
（1）要经过平面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么关系？
P
A
B
C
D
A’
D’
C’
B’
E
F
典例解析
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'
（1）要经过平面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么关系？
P
A
B
C
D
A’
D’
C’
B’
E
F
典例解析
例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面
如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α，a，b都在平面外.
求证:b∥α
a
α
b
β
c
典例解析
变式：如图,空间四边形ABCD,E ,F,G,H分别为BC,AC,AD,BD的点，EFHG为平行四边形
求证:AB∥平面EFHG
A
B
C
D
E
F
H
G
线线平行→
线面平行→
线线平行
课后作业
8.5.1直线与平面平行（第2课时） 练习题