广东省清远市阳山县南阳中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题(含详解)

2024-2025学年第二学期第1次月考”高一级数学科试卷
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3． （ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，是的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐威王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺性换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为，，，对方的三个数以及排序如表：
第一局 第二局 第三局
对方
当时，则我方必胜的排序可以是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
7．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．已知函数（）的部分图像如图，当时，满足的的值是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A． B．是单位向量，则
C．任一非零向量都可以平行移动 D．若，则
10．下列各式中值为1的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）

A．函数在上单调递减 B．点为图象的一个对称中心
C．直线为图象的一条对称轴 D．函数在上单调递增
三、填空题
12．已知角的终边经过点，则 ．
13．已知，则
14．函数的图象与直线的交点共有 个.
四、解答题
15．（1）已知单位向量与的夹角为，且，求；
（2）已知，求.
16．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
17．已知
(1)求的值；
(2)若，求锐角的值.
18．如图，函数的图象经过，，三点.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.若，求函数的单调增区间.
19．设函数
(1)若，，求角；
(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件：
(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围．
2024-2025学年第二学期第1次月考”高一级数学科参考答案
1．【详解】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确．
2．【详解】，所以，
所以.故选：D
3．【详解】.故选：C.
4．【详解】由图可知：.
故选：A.
5．【详解】∵tan（α），
则tanα＝tan[（α）]3.故选：A.
6．【详解】当，，所以
，
因为，，
故我方必胜的排序可以是，，，故选：A.
7．【详解】
，
由函数平移法则可知，将函数的图像向右平移个长度单位即可得到，
故选：B
8．【详解】由题意可知，,周期,所以,则，由，得，又，所以或，
所以，或，
当时，，不满足题意舍去，
故.
由，得，
由即，得，所以，解得，
故选：B.
9．【详解】对于A，与互为相反向量，它们的模相等，A正确；
对于B，所有的单位向量的模相等，B正确；
对于C，任一非零向量都可以平行移动，C正确；
对于D，向量的模有大小，而向量无大小，D错误. 故选：ABC
10【详解】对于A，，所以A错误；
对于B，，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，，所以D正确． 故选：CD．
11．【详解】由图象知 , ∵,
∴ 的一个最低点为 ,
∵ 的最小正周期为 , ∴ .
∵, 则 ,
∴, 即 ,
∵ , ∴, ∴ .
将函数 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得： 的图象, 再把所得曲线向右平移个单位长度得 ：，即 .
由 得 , ,
由 得, ，
∴在上单调递增, 在上单调递减，
∴当时, 可知 在上单调递增, 在上单调递减，
∴A错误；
B项，∵ ,
∴ 不是图象的一个对称中心, 故B错误；
C项，∵ ,
∴直线是图象的一条对称轴，故C正确；
D项，∵在上单调递增, C
∴函数在上单调递增, 故D正确. 故选：CD.
12．【详解】由题意得．故答案为：.
13．【详解】.故答案为:1.
14．【详解】由题意，函数，
当时，，则；
当时，，则，
在同一坐标系中画出与的图象，如图所示，
可的在范围内两者有4个交点.故答案为：4.
15．【详解】（1）单位向量与的夹角为，则.
.
（2）由，即.
16．【详解】（1）因为，
所以最小正周期为：；
（2）由（1）知，
所以函数图象上所有的点向左平移个单位，得到函数的解析式为
，
因为，所以，
所以当时，；当时，，所以的值域为：.
17．【详解】（1）因为，所以
则
（2）因为，为锐角，所以，
由可得，，
因为，所以，
所以
．因为为锐角，所以
18．【详解】（1）由图可得函数的最小正周期∴
又函数过点，且图象在该点附近单调递增，
∴，即，
又∵，∴，
∵过点，∴，即 ∴；
（2）将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的得到
.
∴
令，得：，
所以的单调增区间为，.
19．【详解】（1）由题意可知
∵，
或，
∵ ∴或
（2）
令，
∴，，
，
令，
∴，
解得：；
（3）∵，
∴的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的，
可得
∵，存在非零常数，对任意的，
成立，在上的值域为，在上的值域为
∴
当时，，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍．所以，即（且）
当时，
由诱导公式可得，
即，
所以当时，（且）；
当时，，