安徽省蚌埠市固镇二中、怀远三中、五河二中2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题(含详解)

高—数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.“tan”是“为第一象限角”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知曲线是以原点为圆心的单位圆，，将点沿曲线按逆时针方向运动后到达点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.声音中包含着正弦型函数.若声音函数，则的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7.若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.当时，函数的零点个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10.若与的终边相同，与的终边关于轴对称，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数，则（ ）
A.为偶函数
B.为的一个周期
C.的最大值为
D.的单调递增区间为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数则__________.
13.函数的定义域是__________.
14.已知某地区某天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系，且这天的最大温差为，则__________；若温度不低于需要开空调降温，则这天需要降温的时长为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知角的终边经过点，其中.
（1）求的值；
（2）若为第二象限角，求的值.
16.（本小题满分15分）
设函数.
（1）求的最小正周期，图象的对称中心；
（2）求的单调递减区间.
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）求；
（2）求不等式的解集.
18.（本小题满分17分）
已知函数的部分图像如图所示，且.
（1）求的解析式；
（2）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在上的最大值与最小值.
19.（本小题满分17分）
我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且.
（1）是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由；
（2）已知是“伴随函数”，且当时，.
（i）求当时，的解析式；
（ii）若为方程在上的根，求的值.
固镇二中24~25学年度第二学期第一次段考·高一数学
参考答案 提示及评分细则
1.C 因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限.故选C.
2.B 则为第一或第三象限角，为第一象限角则必有.故选B.
3.A 由题知圆的半径为1，点位于第二象限，且，则点的纵坐标为，横坐标为.故选A.
4.B 圆心角，由弧长，得，所以该扇形的面积为.故选B.
5.A 易知函数的最小正周期为，所以的最小正周期为的最小公倍数，即.故选A.
6.C 画出的三角函数线，如图所示，则，设扇形的面积为，则，又，故.故选C.
7.D 因为，则，由函数在区间上单调递增，可知，解得.综上可知，的取值范围是.故选D.
8.B 由，得，作出的图象，
由图可知，两函数的图象的交点有4个，则曲线在上的零点个数为4.故选B.
9.BD 为非奇非偶函数，故A不正确；为偶函数，故B正确；，为奇函数，故C不正确；为偶函数，故D正确.故选BD.
10.ABD 因为与的终边相同，与的终边关于轴对称，所以，所以（2），所以AB正确；（1）+（2）得，，所以，所以C错误，D正确.故选ABD.
11.ACD 易知的定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；因为，所以不是的一个周期，B错误；因为，结合在上单调递增，所以的最大值为，C正确；因为在上单调递增，且在上单调递增，所以的单调递增区间为，D正确.故选ACD.
12. .
13. 由题意知，所以，解得，所以函数的定义域是.
14.4（2分）6（3分） 由函数关系可知，这天中最高温度为，最低温度为，由，得.
由，得，所以，解得，又，取，所以，故这天需要降温的时长为.
15.解：（1）因为，
所以当时，，
当时，.
（2）若为第二象限角，则，
所以.
16.解：（1）的最小正周期为；
令，解得，
故的图象的对称中心为.
（2）令，
解得，
故的单调递减区间为.
17.解：（1）因为，
所以.
（2）由（1）知，可化为，
解得或（舍去），
所以，
所以的解集为.
18.解：（1）由图可知，的高为1，
因为，所以，则，即.
过作轴，垂足为，则，因为，所以，
所以，即，所以，
所以，将点代入，得，所以，
故.
（2）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
因为，所以，
又在上单调递增，在上单调递减，
当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值.
19.解：（1）存在正常数，使得是“伴随函数”.
因为，所以，
因为，所以，
所以存在一个的值为.
（2）（i）由，得，
所以是周期为的函数.
由，得，所以为的一条对称轴，
当时，，
所以.
所以当.
（ii）易知在上的图象如图所示，
根据周期性结合图象，
当时，；
当，或，或时，；
当时，；
当或时，.