安徽省安庆市怀宁县新安中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，若，则（ ）
A B. C. D.
3．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，且，则面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
4．的面积为S.若，，则角B等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知的内角的对边分别为，若有两解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知角，且，当取得最大值时，角（ ）
A. B. C. D.
8．如图，在中，D是的中点，E，F是上的两个三等分点．若，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．在锐角中，不等式恒成立
C．若，，且有两解，则b的取值范围是
D．若，的平分线交于点D，，则的最小值为9
11. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点中心对称.
B. 的值域为
C. 满足在区间上单调递增的的最大值为.
D. 在区间上的所有实根之和为.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若复数z满足(为虚数单位），则的最大值为 .
13．若，则=
14．在中，在的三边上运动，是外接圆的直径，若，，，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15.(13分） 已知复数，i为虚数单位.
（1）求；
（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.
16．（15分）如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设．
(1)用表示；
(2)如果，且，求．
17.（15分）的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.
18．（17分）的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)设，延长到点使，求的面积．
19．（17分）已知，函数．
(1)求函数的解析式及对称中心；
(2)若且，求的值．
(3)在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，求周长的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C A B D B AB BCD
题号 11
答案 ACD
12． 3 13． 14．
15. (1).； （2）；
.16．（1）因为，所以，
；（2）因为，所以，所以，由，可得，又，所以，所以．
17.（1）.（2），，，因为为锐角三角形，，则，，故.
18．（1）．由正弦定理得，故，所以，
得到，化简可得，，．
（2）由正弦定理得，解得，因为，所以，所以是锐角，
故，而，解得，所以，因为，所以，而，可得．
19．（1），对称中心为.（2）由，则由，，.
（3）由，则，，，，，则，，