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解一元二次不等式
1．解不等式
(1)
(2)
【答案】(1)(2)或
【详解】（1）由，得，即，解得，
所以不等式的解集为；
（2）由，得，即，解得或，
所以不等式得解集为或.
2．解不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由得，即，
，，即不等式的解集为；
（2）由得，即，不可能成立，
即不等式的解集为.
3．解一元二次不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由可知，
不等式的解集为.
（2）解得，
故由不等式，得，
故不等式的解集为.
4．解下列不等式：
(1)；
(2)3x+4﹣x2＜0．
【答案】(1){x|x＞7}；
(2){x|x＞4或x＜﹣1}.
【详解】（1），
，且，∴x＞7
∴不等式的解集为{x|x＞7}.
（2）∵3x+4﹣x2＜0，∴x2﹣3x﹣4＞0，∴（x﹣4）（x+1）＞0，
∴x＞4或x＜﹣1，∴不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．
5．求解下列不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
【答案】(1)或(2)(3)(4)
(5)
【详解】（1）解：由可得，解得或，
故原不等式的解集为或.（2）解：由可得，解得，
故原不等式的解集为.（3）解：由可得，即，解得，故原不等式的解集为.
（4）解：由可得，解得，故原不等式的解集为.
（5）解：由可得，解得，
故原不等式的解集为.
6．解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）由，得，解得，
故不等式的解集为.
（2）由，得，即，解得或，
故不等式的解集为.
（3）由，得，即，解得，
故不等式的解集为.
（4）由，得，解得或，
故不等式的解集为.
7．解下列不等式
(1)
(2)；
(3)；
【答案】(1)或.(2)(3)．
【详解】（1）由得，即，
解得，或.
所以原不等式的解集为或.
（2）由解得，或.
所以原不等式的解集为或.
（3）不等式变形为，，即，解得.
所以原不等式的解集为
8．解下列关于x的不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）等价于，即
解得，故该不等式的解集为：
（2）且，解得或.
即该不等式的解集为：
9．求下列不等式的解集：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1），故解集为；
（2），
故解集为.
10．解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1），，，即不等式的解集为；
（2），，解得或；
即不等式的解集为；
（3），或
解得，即不等式的解集为；
（4），整理得，
解得，即不等式的解集为.
11．解下列不等式：
(1)；
(2)
(3).
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）不等式，可化为，
方程的解为或，
作函数的图象可得，
观察图象可得不等式的解集为，
所以不等式的解集为；
（2）不等式，可化为，
方程的解为或，
作函数的图象可得，
观察图象可得不等式的解集为，
所以不等式的解集为；
（3）不等式，可化为，
方程的解为或，
作函数的图象可得，
观察图象可得不等式的解集为，
所以不等式的解集为.
12．求下列不等式的解集：
(1)；
(2)
【答案】(1)或(2)
【详解】（1）原不等式化为，解得或，
所以原不等式解集为或；（2）原不等式化为，又，
所以原不等式无解，解集为．
13．解下列不等式：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）原不等式可化为，即，
故原不等式的解集为.
（2）∵,∴原不等式的解集为.
14．解不等式：
(1)
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）原不等式等价于：
解得：
所以原不等式解集为：
（2）原不等式等价于：
即解得：或所以原不等式的解集为：
15．解下列不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)或
【详解】（1）原不等式可化为，所以解得，
故原不等式的解集是.
（2）原不等式可化为所以，解得或，
故原不等式的解集为或.
16．解下列不等式.
(1)x2－5x＋6>0；
(2)－3x2＋5x－2>0.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）因为，
所以或，即；
（2）因为，即，所以，解得，
即.
17．解下列不等式：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）由可得，
所以或，即解集为；
（2）由可得，
所以，即解集为；
（3）由可得，所以解集为.
18．求下列不等式的解集：
(1)；(2)
【答案】(1)或(2)
【详解】（1）原不等式整理得，，即，解得或，
原不等式的解集为或
（2）原不等式整理得，，，原不等式的解集为.
19．解下列不等式:
(1);(2)．
【答案】(1)；(2)或
【详解】（1），
所以不等式的解为.
（2），或，或,
所以不等式的解为或.
20．解下列关于的不等式：
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由可得：，
所以，故解集为.（2），，等价转化为，
解得，所以不等式解集为.
21．（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）令，则原不等式可化为：，解得：，
所以.解不等式，解得：，所以原不等式的解集为
（2）令，则原不等式可化为：，解得：或，
即或，解得：或，所以原不等式的解集为.
22．求下列不等式的解集：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1）因为，
所以，则，解得，
所以的解集为.
（2）因为，
所以，则，即，
故，解得，
所以的解集为.
23．解下列不等式的解集：
(1)；(2)；
(3)；(4).
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）可化为，解得，
所以不等式的解集为.
（2）可化为，即，解得，
所以不等式的解集为.
（3）可化为，解得或，
所以不等式的解集为.
（4）可化为，
因为不等式对应的方程的判别式，
所以不等式的解集为．
24．解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1），，解得：.所以解集为：
（2），，解得：.所以解集为：
（3），，
所以方程无解，解集为.所以解集为：
（4），，解得：.
所以解集为：
25．解下列不等式．
(1)；
(2)．
【答案】(1)或；(2)
【详解】（1）由得：，解得：或，
所以不等式的解集为：或；
（2）由，令，可知，
又对应抛物线开口向上，所以的解集为：.
26．求下列不等式的解集．
(1)；(2)
【答案】(1)或(2)
【详解】（1），将原不等式变形为，即，
解得或，故原不等式的解集为或；
（2），化简得，，等价于且，即，
由且，解得，故原不等式的解集为.
27．解下列不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1），解得，即
（2），即，解得或，
即
28．解下列不等式
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)；(2)；(3).
【详解】（1）由，化为，即为，
解得或，所以原不等式的解集为；
（2）由，可得，等价为，且，
解得，所以原不等式的解集为；
（3）由，可得，解得或，
所以原不等式的解集为．
29．求下列不等式的解集
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)或
【详解】（1）已知，移项得，
通分化简得，等价于，即，
解得：，故不等式的解集为.
（2）已知，等价于且，
即且，
根据穿根法，如图可知不等式的解集为或
30．解下列不等式（组）
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）不等式可化为，解得：，
所以原不等式的解集为.
（2）不等式可化为或，
解得：或，
所以原不等式的解集为
（3）不等式可化为，
也即，解得：，
所以原不等式的解集为.
31．解关于的不等式.
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)或(2)(3)
【详解】（1）∵，则，
∴或，故不等式的解集为或
（2）∵，即，则，
∴，故不等式的解集为.
（3）令，则或，
∵，∴，
故不等式的解集为.
32．解下列不等式：
(1)；(2)．
【答案】(1)或(2)
【详解】（1）因为不等式可化为，
也即，解得：或，
所以原不等式的解集为或.
（2）不等式可化为，也即，
所以，解得：，
所以原不等式的解集为.
33．求下列不等式的解集：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1），
，解得.
原不等式的解集为.
（2）不等式等价于，
，解得或.
原不等式的解集为或.
34．求下列不等式的解集：
(1)（x+1）(x-4)>0
(2)-x2+4x-4<0
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由，解得或，故不等式的解集为.
（2）由，得，即，解得，
故不等式的解集为.
35．解下列关于的不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)R
【详解】（1）不等式x2﹣3x+2>0可化为（x﹣1）（x﹣2）>0，解得或，
所以不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）
（2）因为不等式对应方程的判别式，不等式的解集为R.
36．利用函数解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)
(5)
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)
【详解】（1）解：方程的解为，
所以不等式的解集为；
（2）解：方程的解为，
所以不等式的解集为；
（3）解：对于方程，由于，
所以不等式的解集为；
（4）解：等价于，
方程的解为，
所以原不等式的解集是；
（5）解：移项得通分整理得，
等价于，解得，
所以原不等式的解集是．
37．解关于的不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)．(2)．
【详解】（1）由所以则，
所以不等式的解集为：．
（2）由即所以且，则，
所以不等式的解集为：．
38．求下列不等式和不等式组的解集
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
，等价于，解得，
所以不等式的解集为.
（2）不等式解得或；
不等式解得，
所以不等式组的解集为.
39．解不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)或
【详解】（1），解得或，
所以不等式的解集为或.
（2），
即，解得或，
所以不等式的解集为或.
40．解不等式．
【答案】
【详解】由得，即，
故原不等式的解集为，
41．解下列不等式
(1)；
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由，则，即，，，解得.故解集为
（2）由，则，，，，，解得.故解集为
42．解下列不等式
【答案】
【详解】解：原不等式等价于，即，解得
所以，原不等式的解集是
43．解下列不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1），，解得或.
故不等式的解集为；
（2），，
，，
，
，
解得，
故不等式的解集为
44．求下列不等式的解集
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)(2)(3) (4)
【详解】（1）由可得，所以其解集为，
（2）由可得，所以其解集为，
（3）由可得或，解得或，
所以解集为，
（4）由可得，所以或，
所以解集为.
45．求下列不等式的解集：
(1)；
(2)．
(3)
【答案】(1)或;(2);(3)或.
【详解】（1）因为，即，解得或，
所以不等式的解集为或；
（2）因为，即，
因为，所以方程无实数根，
又函数开口向上，所以恒成立，
所以不等式的解集为；
（3）由，即，可得，
等价于，且，解得或，
所以不等式的解集为或.
46．解下列关于的不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由得，解得，所以解集为.
（2）原不等式可化为，等价于，解得，
所以解集为.
47．解下列不等式
(1)；(2)．
【答案】(1){ x|x＜0或x＞}(2){x|－3＜x＜4}
【详解】（1）由，得，即，则x(4x－1)＞0，解得x＜0或x＞，
∴不等式的解集为{ x|x＜0或x＞}．
（2）由|2x－1|＜7，得－7＜2x－1＜7，解得－3＜x＜4，∴不等式的解集为{x|－3＜x＜4}．
48．解下列不等式：
(1)；(2).
【答案】(1)(2)或
【详解】（1）由得即,
解得,所以不等式的解集为.
（2）原不等式等价于 解得或.
所以不等式的解集为或.
49．解下列不等式；
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)；(2)(3)
【详解】（1）因为，所以，因为无解，
所以，所以原不等式的解集为；
（2）因为，所以，即，
因为，所以，所以原不等式的解集为；
（3）因为，所以，即，所以
解得，所以原不等式的解集为.
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解一元二次不等式
1．解不等式
(1) (2)
2．解不等式：
(1)； (2).
3．解一元二次不等式：
(1)； (2).
4．解下列不等式：
(1)； (2)3x+4﹣x2＜0．
5．求解下列不等式的解集：
(1)；(2)；
(3)；(4)；
(5).
6．解下列不等式：
(1)；(2)；
(3)；(4).
7．解下列不等式
(1) (2)； (3)；
8．解下列关于x的不等式：
(1) (2)
9．求下列不等式的解集：
(1) (2)
10．解下列不等式：
(1)；(2)；(3)；(4)
11．解下列不等式：
(1)；(2) (3).
12．求下列不等式的解集：
(1)；(2)
13．解下列不等式：
(1)；(2)．
14．解不等式：
(1) (2)．
15．解下列不等式：
(1)；(2).
16．解下列不等式.
(1)x2－5x＋6>0；(2)－3x2＋5x－2>0.
17．解下列不等式：
(1) (2) (3)
18．求下列不等式的解集：
(1)；(2)
19．解下列不等式:
(1);(2)．
20．解下列关于的不等式：
(1)(2)
21．（1）；（2）．
22．求下列不等式的解集：
(1)；(2).
23．解下列不等式的解集：
(1)；(2)；
(3)；(4).
24．解下列不等式：
(1)；(2)；
(3)；(4).
25．解下列不等式．
(1)；(2)．
26．求下列不等式的解集．
(1)；(2)
27．解下列不等式：
(1) (2)
28．解下列不等式
(1)；(2)；(3)．
29．求下列不等式的解集
(1)；(2)．
30．解下列不等式（组）
(1) (2) (3)
31．解关于的不等式.
(1)；(2)；(3).
32．解下列不等式：
(1)；(2)．
33．求下列不等式的解集：
(1)；(2).
34．求下列不等式的解集：
(1)（x+1）(x-4)>0 (2)-x2+4x-4<0
35．解下列关于的不等式：
(1)；(2).
36．利用函数解下列不等式：
(1)；(2)；
(3)．(4)
(5)
37．解关于的不等式：
(1) (2)
38．求下列不等式和不等式组的解集
(1)(2)
39．解不等式：
(1) (2)
40．解不等式．
41．解下列不等式
(1)；(2)
42．解下列不等式
43．解下列不等式：
(1)；(2).
44．求下列不等式的解集
(1)(2)(3)(4)
45．求下列不等式的解集：
(1)；(2)．(3)
46．解下列关于的不等式：
(1) (2)
47．解下列不等式
(1)；(2)．
48．解下列不等式：
(1)；(2).
49．解下列不等式；
(1)；(2)；(3)
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