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二项式定理的相关计算
1．已知展开式的二项式系数之和为128，则__________.
【解答】根据展开式的二项式系数之和为，所以，解得，故答案为：.
2．若的展开式中的系数为，则__________.
【解答】二项式展开式的通项为
所以的展开式中含的项为，
所以的展开式中的系数为，所以.故答案为：
3．的展开式中的系数为______（用数字表示）.
【解答】的通项为,
令，所以展开式中的系数为,
故答案为：210
4．的展开式中的系数是______.
【解答】二项式中，，
当中取x时，这一项为，所以，，
当中取y时，这一项为，所以，，
所以展开式中的系数为故答案为：
5．若的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的系数为__________．
【解答】令，得，解得，进而可得的展开式为，令，
得，令，得，
故的系数为．故答案为：
6．的展开式中，项的系数为__________．
【解答】由二项式展开式通项为，
令，则，则，故项的系数为.故答案为：
7．已知，则__________．
【解答】依题意，令，得，
令，得.因为 可以得出,
，故.故答案为：.
8．已知二项式的常数项为 ，则______________.
【解答】由题意可知，则其通项为，
而的通项为，令，
当时，；当时，；当时，，不合题意，
由二项式的常数项为，可得，
即，解得，故答案为：
9．在的展开式中x的系数为______．
【解答】的展开式中x的项为
，所以展开式中的系数为．故答案为：.
10．的展开式中的系数为______
【解答】展开式的通项为，
令，解得，所以展开式中的系数为.故答案为：.
11．已知常数，的二项展开式中项的系数是，则的值为_____________．
【解答】由已知，则其展开式的通项为，
又其二项展开式中项的系数是，则令，即，，
又，所以，故答案为：.
12．若的展开式中的系数为60，则实数________．
【解答】∵的展开式中含的项为，
由已知的系数为，∴．故答案为：.
13．的展开式中的系数是______.（用数字作答）
【解答】，而的通项为，，
故展开式中的系数是,故答案为：.
14．在的展开式中，的系数为____________．（结果填数字）
【解答】设的展开式通项为，
当时，，的系数为；当时，，的系数为；
所以的系数为.故答案为：32
15．展开式中含项的系数为______.
【解答】展开式的通项公式为，
令，则，所以含项为，所以展开式中含项的系数为14.
故答案为：14.
16．展开式的常数项为___________.（用最简分数表示）
【解答】展开式通项公式，
令，解得，则，
所以展开式的常数项是.故答案为：
17．的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________.
【解答】由的展开式的通项为，
令，可得；令，可得，
因为展开式中含的项与含的项系数相等，可得，又因为，所以.故答案为：.
18．已知，则的值等于______.
【解答】令，则；令，则，上述两式相加得，故；故答案为：.
19．已知，则___________．（用数字作答）
【解答】因为，
令，得；令，得；
又，二项式的通项公式为，
则，，所以．故答案为：
20．展开式中项的系数为________.
【解答】因为的二项展开式为，
所以项为，即展开式中项的系数为12.故答案为：12.
21．已知 a>0，若，且，则a=______.
【解答】因为，
又，展开式通项为，
对应的系数，故得到，解得，其系数为或.
又a>0，故实数a的值为2.故答案为：2.
22．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为______.
【解答】因为的展开式中各项系数之和为,令,得,所以6.
因为展开式的通顶公式为,
令,得;令,得,所以展开式中的系数为.
故答案为：
23．的展开式中含项的系数为_________．
【解答】解：展开式的通项为，
令，得，所以展开式中常数项为．故答案为：
24．的展开式中，含的项的系数是__________．
【解答】由题意可知中的系数为,的系数为,
故的展开式中，含的项的系数是，故答案为：14
25．展开式的常数项是__________．（用数字作答）
【解答】展开式的通项公式是，
由，得，所以展开式的常数项为.故答案为：24
26．若展开式中的系数为，则______．
【解答】的通项为：，令，则，解得：.
故答案为：.
27．已知的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中项的系数是__________．
【解答】在中令得展开式中各项系数的和为，求出．
的展开式的通项，令，得．故答案为：80．
28．在的展开式中，含的项的系数为__________.
【解答】在展开式中，第项为，，
令，得含有的项的系数为；故答案为：135.
29．二项式的展开式中的项的系数为___________.
【解答】展开式的通项为，，
所以当时，，当时，，
所以二项式的展开式中含项的系数为.故答案为：.
30．在的展开式中，的系数为________．
【解答】因为的展开式的通项公式为，
即，所以由，得到，故的系数为. 故答案为：.
31．的展开式中常数项为______.
【解答】的展开式中通项为,
所以要使展开式中出现常数项，需或，当时，；当时，（舍去），所以常数项为，故答案为：280.
32．在二项式的展开式中，项的二项式系数为__________．
【解答】因为，，1，2，…，6.
令，得，所以项的二项式系数为.故答案为：20
33．的展开式中的系数为__________.（用数字作答）
【解答】由题意得，
因为的展开式的通项为，
令，，令，，
所以的展开式中的系数为，故答案为：.
34．的展开式中x的系数为___________.
【解答】的展开式的通项公式为，
令，得，所以展开式中x的系数为.故答案为:.
35．的二项展开式中的常数项为______．
【解答】二项式展开式的通项为，
令，解得，所以，所以展开式中常数项为.故答案为：
36．已知二项式的展开式中的系数为，则该二项展开式中的常数项为___________.
【解答】的展开式的通项，
令，解得，∴，解得，令，解得，
∴该二项展开式中的常数项为.故答案为：.
37．的展开式中的常数项为______.
【解答】二项式展开式的通项为，
令，解得，常数项为.故答案为：．
38．已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．
【解答】展开式的通项为，令解得，∴．
∴．故答案为：1
39．的展开式中的常数项为______．
【解答】的展开式的通项公式为.
令，令.则的展开式中的常数项为.故答案为：
40．二项式的展开式中，常数项为_______________（用数值表示）．
【解答】由二项式定理可得，
显然其常数项为第三项即，故答案为：24
41．在的展开式中，常数项为______________.（结果用数字表示）
【解答】展开式通项为：，
令，解得：，，即常数项为.故答案为：.
42．在的展开式中，项的系数是______．
【解答】展开式的通项公式为，
令，得，所以含项的系数为，故答案为：．
43．展开式中的常数项为__________．
【解答】展开式通项为，
令，得，所以常数项为．故答案为：.
44．二项式的常数项为__________．
【解答】的展开式的通项公式为，
而，令，得；令，得（舍）.
所以的展开式中的常数项为．故答案为：
45．若在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）
【解答】的展开式通项为，
令，可得，因此，展开式中的系数为.故答案为：.
46．已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_________．
【解答】解： 展开式的通项公式为，
展开式的通项公式为 ，所以的展开式中x的系数为，解得 ，故答案为：2
47．在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）
【解答】的展开式通项公式为，
令，得，故的系数为24.故答案为：24.
48．的展开式中，的系数为____．
【解答】因为，所以的系数为26．故答案为：26
49．已知的展开式中的系数为，则实数a的值是________.
【解答】的通项公式为，所以，
令，则的展开式中的系数为；令，则的展开式中的系数为；故的展开式中的系数为,.故答案为：2.
50．展开式中的系数为______.
【解答】展开式的通项公式为，令，解得，
所以含的项的系数为.故答案为：135.
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1．已知展开式的二项式系数之和为128，则__________.
2．若的展开式中的系数为，则__________.
3．的展开式中的系数为______（用数字表示）.
4．的展开式中的系数是______.
5．若的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的系数为__________．
6．的展开式中，项的系数为__________．
7．已知，则__________．
8．已知二项式的常数项为 ，则______________.
9．在的展开式中x的系数为______．
10．的展开式中的系数为______
11．已知常数，的二项展开式中项的系数是，则的值为_____________．
12．若的展开式中的系数为60，则实数________．
13．的展开式中的系数是______.（用数字作答）
14．在的展开式中，的系数为____________．（结果填数字）
15．展开式中含项的系数为______.
16．展开式的常数项为___________.（用最简分数表示）
17．的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________.
18．已知，则的值等于______.
19．已知，则___________．（用数字作答）
20．展开式中项的系数为________.
21．已知 a>0，若，且，则a=______.
22．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为______.
23．的展开式中含项的系数为_________．
24．的展开式中，含的项的系数是__________．
25．展开式的常数项是__________．（用数字作答）
26．若展开式中的系数为，则______．
27．已知的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中项的系数是__________．
28．在的展开式中，含的项的系数为__________.
29．二项式的展开式中的项的系数为___________.
30．在的展开式中，的系数为________．
31．的展开式中常数项为______.
32．在二项式的展开式中，项的二项式系数为__________．
33．的展开式中的系数为__________.（用数字作答）
34．的展开式中x的系数为___________.
35．的二项展开式中的常数项为______．
36．已知二项式的展开式中的系数为，则该二项展开式中的常数项为___________.
37．的展开式中的常数项为______.
38．已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．
39．的展开式中的常数项为______．
40．二项式的展开式中，常数项为_______________（用数值表示）．
41．在的展开式中，常数项为______________.（结果用数字表示）
42．在的展开式中，项的系数是______．
43．展开式中的常数项为__________．
44．二项式的常数项为__________．
45．若在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）
46．已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_________．
47．在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）
48．的展开式中，的系数为____．
49．已知的展开式中的系数为，则实数a的值是________.
50．展开式中的系数为______.
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