模块三 电学
第15讲 欧姆定律【讲义】（2-4分）（解析版）
目 录
课标透析，考向预测 2
思维导图，知识领航 3
考点精研，易错明晰 4
考点一 电流与电压和电阻的关系 4
考点二 欧姆定律 10
考点三 电阻的测量 14
考点四 欧姆定律在串、并联电路中的应用 21
题型归纳，技巧点拨 26
01 探究电流与电压的关系 26
02 探究电流与电阻的关系 28
03 对欧姆定律公式及其变形公式的认识 31
04 I-U关系图像 32
05 应用欧姆定律进行电路分析 34
06 伏安法测定值电阻 35
07 伏安法测小灯泡发光电阻 38
08 利用欧姆定律进行定性分析 41
09 利用欧姆定律进行定量分析 43
课标要求 3.4.2知道电压、电流和电阻。探究电流与电压、电阻的关系，理解欧姆定律。
考查内容 一、电流与电压和电阻的关系； 二、欧姆定律； 三、电阻的测量； 四、欧姆定律在串、并联电路中的应用
考点分布 考查频率 命题趋势
01 探究电流与电压的关系 ☆☆☆☆ 《欧姆定律》是电学的主要内容，也是重点内容，更是考点和考题最为集中的内容。 从考题题型看，对此内容的考查题型涵盖了选择题、填空题、实验题、压轴题（综合计算题）和综合应用题等。 从命题方向和命题点看，主要有：对欧姆定律的理解、欧姆定律的简单计算、电路分析与计算、动态电路分析、I-U图像的应用、应用欧姆定律进行综合计算、欧姆定律在生活中的应用、电路安全与极值、探究电流与电压和电阻关系、电阻测量等
02 探究电流与电阻的关系 ☆☆☆☆
03 对欧姆定律公式和变形公式的认识 ☆☆
04 I-U关系图像 ☆☆☆
05 应用欧姆定律进行电路分析 ☆☆☆
06 伏安法测定值电阻 ☆☆
07 伏安法测小灯泡发光电阻 ☆☆
08 利用欧姆定律进行定性分析 ☆☆☆
09 利用欧姆定律进行定量分析 ☆☆☆
考点一 电流与电压和电阻的关系
一、探究电流与电压关系
1.实验：探究电流与电压的关系
提出问题 电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压存在什么关系
猜想与假设 电压是产生的电流的原因，同一个小灯泡，在以一节干电池供电时，小灯泡发光较暗，用两节干电池供电时，小灯泡发光较亮，所以有两种猜想：①导体两端电压越大，导体中电流越大；②通过导体的电流与导体两端电压成正比。
设计实验 运用控制变量法，控制导体（电阻）的阻值不变，通过调节滑动变阻器改变电阻两端电压，观察并记录电流表的示数，分析电流随电压的变化规律。实验电路如图所示。
实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、10Ω的定值电阻、电源、开关、导线若干
进行实验 （1）按照电路图连接实物电路。 （2）闭合开关前检查电路中各元件的连接是否正确，并将滑动变阻器的滑片移动定值最大处。 （3）电路连接无误后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数分别为1V、2.0V、3.0V、4.0V、5.0V、6.0V，从电流表上读出相应的电流值，并记录在表中。 定值R/Ω10Ω电压U/V1.02.03.04.05.06.0电流I/A0.10.20.30.40.50.6
（4）在坐标系中，根据各电流值与对应的电压值描点，并用平滑曲线连接各点，画出I-U关系图像，如图所示。
分析论证 分析实验数据和I-U图像可以看出：定值一定时，通过电阻的电流与其两端电压有关，电流随电压的最大而增大；电压变为原来的几倍，电流也变为原来的几倍，电流与电压的比值为一定值。
实验结论 在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体两端电压成正比，即电阻R不变时，
2.注意事项
（1）连接电路时，开关应处于断开状态；
（2）为了使得出的结论更具有普遍性，可换用5Ω、15Ω的电阻重复上述实验步骤；
（3）实验中可以通过改变串联的干电池的个数或调节学生电源的电压，但实验时常采用移动滑动变阻器的滑片P来达到改变电压的目的；
（4）调节滑动变阻器时，要缓慢移动滑片，防止电压表、电流表示数变化过快；
（5）移动滑动变阻器滑片过程中，眼睛要紧盯电压表，当电压表示数达到设定值时，停止移动滑片，记录电流表的示数。
二、探究电流与电阻关系
提出问题 电压一定时，导体中的电流与导体的电阻存在什么关系
猜想与假设 因为电阻表示导体对电流的阻碍作用的大小，所以电流与电阻的关系有两种猜想：①导体电阻越大，通过的电流越小；②通过导体的电流与导体的电阻成反比。
设计实验 （1）要研究电流与电阻的关系，需要改变接入电路的电阻的大小，在实验时更换不同阻值的电阻接入电路即可； （2）在该实验中，更换电阻后要控制电阻两端电压不变，我们可以在电路中串联一个滑动变阻器，通过调节滑动变阻器使不同的电阻两端电压相等； （3）实验电路图如图所示。
实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关各一个，阻值为5Ω、10Ω、15Ω的定值电阻各一个，导线若干
进行实验与收集证据 （1）按实验电路图连接实物电路，将5Ω电阻接入电路中； （2）闭合开关前，检查电路中各元件的连接是否正确，并将滑动变阻器短片移到阻值最大处； （3）确定电路连接无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为3V，再读出电流表的示数并填入表中； （4）断开开关，将阻值为5Ω的定值电阻更换为10Ω、15Ω的定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持在3V不变，分别读出对应电流表的读数并填入表中； 电压U/V3V电阻R/Ω51015电流I/A0.60.30.2
（5）在坐标系中，根据各电流值和对应的电阻值描点，并用平滑的曲线连接各点，画出I-R关系图像，如图所示。
分析论证 分析数据和I-R关系图像可以看出：电压一定时，通过电阻的电流与其阻值有关，电阻变为原来的n倍，电流就变为原来的1/n，电流与电阻的乘积为一定值。
实验结论 在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体的电阻成反比，即U不变时，I1R1=I2R2。
培优拓展：换大调大、换小调小
实验中，如果将原来的电阻更换为阻值更大的电阻，应将滑动变阻器的阻值调大，可使新换上的电阻两端电压等于原电阻两端电压；同理，如果更换一个阻值较小的电阻，应将滑动变阻器的阻值调小。
【例1】（23-24九年级上·河北邯郸·期末）在探究“导体电流与电阻关系”时，选择了5Ω、10Ω、15Ω、20Ω四个电阻进行实验，实验电路图如图所示。下列说法错误的是（ ）。
A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最左侧
B．将5Ω的电阻换成10 Ω，应将滑片向右移
C．实验过程中移动滑片的主要目的是控制定值电阻两端的电压一定
D．该实验结论为：电压一定时，导体中的电流与电阻成反比
【答案】B。
【解析】A．闭合开关前，滑片应移到阻值最大处，离下接线柱最远，为左侧。故A正确，不符合题意。
B．探究电流与电阻的关系，电压应不变，电阻换成10Ω的，变大了，滑动变阻器阻值也应变大，才能保持电压不变，向左侧滑，故B错误，符合题意。
C．探究电流与电阻的关系，定值电阻电压应不变，故C正确，不符合题意。
D．电流与电压的关系，在电压一定时，电流与电阻成反比，故D正确，不符合题意。故选B。
【变式1-1】（23-24九年级上·河南郑州·期末）某同学利用如图所示的电路探究电流与电压、电阻的关系，下列有关说法错误的是（ ）。
A．实验开始时，滑动变阻器的滑片处于阻值最大处，作用是保护电路
B．实验中，多次测量都是为了得到实验的普遍规律
C．探究电流与电压关系实验得出的结论是：当电阻一定时，电压与电流成正比
D．探究电流与电阻的关系时，用15Ω电阻替换10Ω电阻，为使电压表示数不变，应将滑片向右调节
【答案】C。
【解析】A．实验开始时，滑动变阻器的滑片处于最大值端，作用是使电路中的电流最小，可以保护电路，故A正确，不符合题意；
B．实验中为得出普遍性的结论，从而需要多次测量，故B正确，不符合题意；
C．探究通过导体的电流与导体两端电压关系时，要控制电阻不变，记录电流随电压的变化关系，可得结论：当电阻一定时，电流与电压成正比，故C错误，符合题意；
D．探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，将定值电阻由10Ω改接成15Ω的电阻，根据串联分压原理可知，电阻增大，其分得的电压增大；根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，故应将滑片向左移动，使电压表示数不变，故D正确，不符合题意。故选C。
【变式1-2】（23-24九年级上·贵州遵义·期末）小刚和小华用如图甲所示的实验电路探究“电流与电压的关系”。
（1）连接电路时，开关应处于 （选填“断开”或“闭合”）状态；
（2）实验过程中发现电流表有示数，电压表无示数，移动滑片，但电流表示数有明显变化，两电表均完好。则电路故障可能是 ；
（3）排除故障后，改变滑片位置，将电压表和电流表的示数记录在表格中。在第2次实验时，电流表示数如图乙所示，则表格中空白处的电流值是 A。分析数据时，发现表格中第 次数据存在错误；
（4）在处理数据时，小刚和小华根据记录的数据分别绘制成丙、丁所示的I﹣U图像（未标出横纵坐标值）。由此可得出结论：当导体电阻一定时，通过导体的电流与这段导体两端电压成正比。你认为哪个图像更合理并说明理由： 。
实验次数 电压/V 电流/A
1 1.0 0.20
2 1.6
3 2.0 0.40
4 2.2 0.44
5 2.8 0.50
【答案】断开；R短路；0.32；5；图丁更合理，因图丁中图线延长过坐标原点且是一条倾斜直线。
【解析】（1）[1] 为保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态。
（2）[2] 实验过程中发现电流表有示数，电压表无示数，移动滑片，但电流表示数有明显变化，两电表均完好，电路故障可能是R短路。因为R短路，电压表被短路，没有示数，电流表和滑动变阻器串联接入电路中，改变滑动变阻器的接入电路的阻值，电流表示数会发生变化。
（3）[3] 由图乙可知，电流表选用小量程0-0.6A，分度值为0.02A，示数为0.32A。
[4]由欧姆定律可知，定值电阻两端电压和电流比值不变，分析数据可知，前四组数据，都等于5Ω，第5次数据电压与电流比值等于5.6Ω；表格中第5次数据存在错误。
（4）[5] 正比例函数是过原点的直线，而图丁中图线延长过坐标原点且是一条倾斜直线。图丁更合理，因图丁中图线延长过坐标原点且是一条倾斜直线。
【变式1-3】（23-24九年级上·宁夏固原·期末）探究“电流与电阻的关系”时，实验器材有：三节新的干电池（每节电池的电压为1.5V）、电流表、电压表、滑动变阻器（标有“20Ω 2A”字样）、定值电阻4个（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω），开关一个，导线若干。小吴等同学设计了如图甲所示的电路图。
（1）请用笔画线代替导线将图乙中的实物图连接完整，要求：滑片P向右移动时电流表示数变小；
（2）滑片P位于滑动变阻器阻值最大处，闭合开关，电流表有示数，电压表无示数，则电路故障原因是电阻R ；
（3）排除故障后，正确进行实验。图丙是根据实验数据绘制的定值电阻的I-R图象，在实验过程中，将定值电阻由5Ω更换为10Ω时，应向 （选填“左”或“右”）适当调节滑动变阻器的滑片P，使电压表示数保持 V不变；
（4）小吴同学继续探究，再次换接50Ω的定值电阻后，发现无论怎样移动滑片P，都不能使电压表示数回到原来的电压值，为了继续完成这次实验，你认为可以 ；（填选项字母）
A．调高电源电压 B．再串联一个10Ω的电阻 C．将电压表改接到滑动变阻器两端
（5）下列图象中能大致反映本实验各物理量之间关系的是 。
A．电流表示数I与R阻值的关系 B．电压表示数U与R阻值的关系
C．变阻器接入电路阻值RP与R阻值的关系 D．电阻R的功率PR与R阻值的关系
【答案】如图；短路；右；3；B；B。
【解析】（1）[1]滑片P向右移动时电流表示数变小，说明滑动变阻器的阻值变大，所以应该将滑动变阻器A端与定值电阻右端相连，如下图所示：
（2）[2]电流表有示数，说明电路中未发生断路，而电压表无示数，说明电阻R发生了短路。
（3）[4][5]由丙图可知，定值电阻两端的电压应该控制为3V，当把5Ω的电阻换为10Ω后，由串联电路的分压原理可知，定值电阻两端的电压将增大并超过3V，为了使定值电阻两端的电压减小为3V，应该使滑动变阻器两端的电压增大，故应增大滑动变阻器接入电路中的阻值，所以应该向右移动滑片P。
（4）[6]AB．由串联电路的分压原理可得
当定值电阻的阻值为50Ω时，滑动变阻器的阻值应为25Ω，由题可知，滑动变阻器的阻值太小，若提高电压表的示数，的比值将变小，滑动变阻器的阻值需要更大，若串联一个定值电阻，可以分走一部分电压，可以使定值电阻两端的电压减小为3V，故A不符合题意，B符合题意；
C．将电压表并联到滑动变阻器两端，并不能减小定值电阻两端的电压，故C不符合题意。
故选B。
（5）[7]A．电压一定时，电流和电阻成反比，故A不符合题意；
B．本实验控制电压不变，改变电阻，故B符合题意；
C．由（4）可知，RP和R的关系为RP=0.5R
该图像是一条过原点的直线，故C不符合题意；
D．由电功率公式可知，电阻R的功率PR与R阻值成反比，故D不符合题意。
故选B。
考点二 欧姆定律
一、欧姆定律
内容 导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
公式
符号的物理意义 U-表示导体两端电压，单位为伏特（V）；R-表示导体的电阻，单位为欧姆（Ω）；I-表示通过导体的电流，单位为安培（A）
适用范围 欧姆定律适用于纯电阻电路。在非纯电阻电路中，如含有电动机的电路，欧姆定律将不适用
欧姆定律的意义 欧姆定律反映了电流与电压的因果性，电流与电压的制约性
变形公式 （1）U=IR：导体两端电压等于通过导体的电流与导体的电阻的乘积。但因为电压是电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说电压与电流成正比； （2）：导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小由导体的材料、长度、横截面积和温度等因素决定，与导体两端电压和通过导体的电流无关，因此它既不与U成正比，也不与I成反比
二、利用欧姆定律进行计算
1.利用欧姆定律分析或计算（知二求一）
欧姆定律反映了同一导体中电流、导体两端电压和导体的电阻三者之间的关系。对于同一导体，只要知道电流、电压和电阻中的两个量，就可以根据公式及其变形公式求出第三个量。
2.利用欧姆定律进行计算的一般步骤
第一步：若题干中无电路图，根据题意画出电路图，并在电路图上标记出已知量和待求量；
第二步：明确电路的连接方式，各电表测量的对象；
第三步：根据欧姆定律和串并联电路电流和电压的规律，列方程求解；
第四步：讨论结果的合理性，得出答案。
3.利用欧姆定律解题时应注意的问题
注意事项 分析
同体性 欧姆定律中电流、电压和电阻，是对同一导体或同一段电路而言的，三者要一一对应；在解题过程中，习惯上把对应的同一导体的各个物理量符号用相同的下标表示，如R1、I1、U1
同时性 即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开即滑动变阻器滑片的左右移动等，都会引起电路的变化，使电路中的电流、电压和电阻变化，因此，必须保证中的三个物理量是同一时刻的值，切不可混淆电路结构变化前后的I、U、R的对应关系
统一性 公式中的三个物理量，必须使用国际单位中的单位。U的单位是伏特（V）、R的单位是欧姆（Ω）、I的单位是安培（A）
规范性 （1）计算时，要写出必要文字说明；（2）代入数值或写计算结果时，不要忘记单位
【例2】（23-24九年级上·山东泰安·期中）下列对欧姆定律的公式及其变形式的理解，正确的是（ ）。
A．根据可知，导体的电阻与该导体两端的电压成正比
B．根据可知，导体两端的电压与该导体的电阻成正比
C．根据可知，电阻一定时，通过导体的电流与该导体两端的电压成正比
D．因为电阻是导体本身的一种性质，所以导体中的电流只与导体两端的电压有关，与导体的电阻无关
【答案】C。
【解析】A．电阻是导体本身的一种性质，与电压和电流无关，故A错误；
B．根据可知，在电流一定时，导体两端的电压与该导体的电阻成正比，故B错误；
C．根据可知，电阻一定时，通过导体的电流与该导体两端的电压成正比，这是欧姆定律的主要内容之一，故C正确；
D．由欧姆定律可知，导体中的电流是由导体两端的电压和导体的电阻决定的，所以与导体两端的电压和导体的电阻有关，故D错误。故选C。
【变式2-1】（23-24九年级上·山东菏泽·期末）如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V。下列判断正确的是（ ）。
A．灯泡L 两端的电压为2.5V
B．灯泡L 两端的电压为0.5V
C．灯泡L 与L 电阻之比为1︰5
D．灯泡L 与L 电阻之比为6︰1
【答案】C。
【解析】AB．电路为串联电路，电压表测量L 两端的电压，电压表示数为0.5V，即灯泡L 两端的电压为0.5V，根据串联电路电压特点可知，灯泡L 两端的电压
故AB错误；
CD．串联电路电压比等于电阻比，则
故C正确，D错误。故选C。
【变式2-2】（23-24九年级上·四川眉山·期末）如右图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲︰U乙=4︰3，断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲︰I乙是（ ）。
A．3︰1 B．1︰3 C．1︰4 D．4︰1
【答案】C。
【解析】如图，当甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S时，两电阻串联，电压表甲测量总电压，电压表乙测量R2两端的电压，由串联分压原理可知
断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表时，两电阻并联，电流表甲测量通过R2的电流电流表乙测量干路电流，由并联分流原理知
故有
故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
【变式2-3】（23-24九年级上·河北邢台·期末）如图所示电路，电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片P在变阻器a端，且只闭合开关S1时，电路中电压表V1、V2的示数比为1︰1。当开关S1和S2都闭合时，电路中电流表A1、A2的示数之比为2︰1。若将滑动变阻器的滑片P固定在变阻器中央时，则以下说法中错误的是（ ）。
A．只闭合开关S1时，电压表V1、V2的示数之比为2︰1
B．只闭合开关S2时，电压表V1、V2的示数之比为4︰1
C．开关S1和S2都闭合时，电流表A1、A2的示数比为2︰1
D．开关 S1和S2都闭合时，电流表A1、A2的示数比为1︰2
【答案】D。
【解析】A．当滑动变阻器的滑片P在变阻器a端，只闭合开关S1时，变阻器RP与R1串联，则IP=I1，根据知
所以RP＝R1，当开关S1和S2都闭合时，R1与R2并联再与RP串联，由知
所以R2＝2R1，将滑动变阻器的滑片P固定在变阻器中央时，，只闭合开关S1时，变阻器R'P与R1串联，电压表V1、V2分别测量R1与R'P两端的电压，根据串联分压原理可知
所以电压表V1、V2示数之比为2︰1，故A正确，不符合题意；
B．只闭合开关S2时，变阻器R'P与R2串联，电压表V1、V2分别测量R2与R'P两端的电压，根据串联分压原理可知
所以电压表V1、V2示数之比为4︰1，故B正确，不符合题意；
C．开关S1和S2都闭合时，R1与R2并联，然后与变阻器串联，电流表A1、A2分别测量R1、R2的电流，根据并联分流原理可知
所以电流表A1、A2的示数比为2︰1，故C正确，不符合题意；D错误，符合题意；
故选D。
考点三 电阻的测量
一、伏安法测电阻
1.伏安法测电阻注意事项
（1）在连接电路的过程中，接线应有序进行，按照电路图从电源正极出发，把干路上的各元件串联起来，然后把电压表并联在待测电阻的两端；
（2）连接实物图时，要将开关断开；
（3）实验前，要将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，以保证电路安全，防止开关突然闭合时，产生瞬间电流过大而损坏电源或电表；
（4）可采用试触法确定电表的路程；
（5）电表的正、负接线柱不能接反；
（6）滑动变阻器应采用“一上一下”的连接方式；
（7）进行多次测量并计算电阻的平均值，可以减小误差。
2.器材选择原则
（1）滑动变阻器：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值；
（2）电流表、电压表量程：在不超过量程的前提下，选用小量程测得的值要比选用大量程测得值准确，这是因为小量程的分度值小，准确的高。因此测量时，能用小量程就不要大量程。
3.滑动变阻器在实验中的作用
（1）保护电路；
（2）改变待测电阻两端电压，实现多次测量。
4.常见故障分析：在实验中出现故障后要先断开开关，再分析查找故障原因，常见的故障及其现象如下表所示：
实验电路图 故障（有且只有一处） 现象
电压表 电流表
电流表被短接 有示数 无示数
电流表处断路 无示数 无示数
电压表被短接 无示数 有示数
电压表处断路
定值电阻被短接 无示数 有示数，且示数偏大
定值电阻处断路 有示数且接近电源电压 无示数
电压表串联在电路中
滑动变阻器上面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变，电压表示数接近电源电压
滑动变阻器下面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变
5.伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同
定值电阻 小灯泡
原理
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律
实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大
二、特殊方法测电阻
用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。
1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1; 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻：
只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2）
闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3）
2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2）
(1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3)
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3）
3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。
【例3】（23-24九年级上·河南郑州·期末）物理实验小组在做“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验。选用的器材有：小灯泡（额定电压为2.5V），两节新干电池、滑动变阻器、电流表、电压表、开关各一个，若干导线。
(1)如图甲是亮亮连接的实物电路，图中有一根导线连接错误，请你在连接错误的导线上画“×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法 ；
(2)正确连接电路后，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表和电压表示数都很小，接下来亮亮应进行的操作是 （填序号）；
A．更换小灯泡
B．移动滑动变阻器滑片
C．检查开关是否接触不良
D．检查电压表是否断路
(3)测量过程中，亮亮移动滑动变阻器的滑片，小灯泡发光，此时电压表示数为2V，为了测量小灯泡正常发光时的电阻，应向 （选填“左”或“右”）端移动滑片，直至电压表的示数为2.5V。此时电流表的示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω（结果保留一位小数）；
(4)在没有电流表的情况下，用如图丙所示的实验电路，也可以测出小灯泡正常发光时的电阻。已知小灯泡的额定电压为U额，定值电阻的阻值为R0，实验步骤如下：
①闭合开关S1，将开关S2掷于触点b，调节滑片，使电压表示数为U额；
② ，将开关S2掷于触点a，此时电压表的示数为U；可知小灯泡正常发光时的电阻R额= （用字母表示）。
【答案】(1)见解析；(2)B；(3)右；8.3；(4)保持滑动变阻器的滑片位置不变；R0。
【解析】（1）原电路图中，电流表与灯泡并联，在测量小灯泡正常发光时的电阻实验中，滑动变阻器、电流表应与灯泡串联，电压表和灯泡并联，如下图所示：
（2）正确连接电路后，闭合开关，电流表和电压表示数都很小，没有断路故障，有可能是因为变阻器阻值过大，电路中电流过小造成的，故应移动滑动变阻器滑片，观察灯泡是否发光，故选B。
（3）[1][2]测量过程中，移动滑动变阻器的滑片，小灯泡发光，此时电压表示数为2V，小于灯泡的额定电压，为了测量小灯泡正常发光时的电阻，应增大灯泡的电压，根据串联分压规律知，应减小变阻器电压，故应向右端移动滑片，直至电压表的示数为2.5V。此时电流表的示数如图乙所示，选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.3A，则小灯泡正常发光时的电阻为
（4）[1][2]①闭合开关S1，将开关S2掷于触点b，此时灯泡、、变阻器串联，电压表测灯泡电压，调节滑片，使电压表示数为U额，则灯泡正常发光；
②保持滑动变阻器的滑片位置不变，将开关S2掷于触点a，此时电压表的示数为U，此时连接方式不变，电压表改测灯泡、的总电压，则电压为。根据串联分压原理，则有
解得小灯泡正常发光时的电阻。
【变式3-1】（23-24九年级上·江西吉安·期末）下列实验中，多次实验的目的是利用多组数据寻找规律的是（ ）。
A．测定值电阻阻值时，改变待测电阻两端电压，多次测量电压及电流值
B．练习用滑动变阻器控制电阻两端电压时，换用不同电阻多次试验
C．探究电流与电压间关系时，多次测量不同电压下通过同一导体中的电流值
D．探究电流与电阻关系时，保持电阻两端电压不变，测量并记下多组电阻值和电流值
【答案】CD。
【解析】A．测定值电阻阻值时，改变待测电阻两端电压，多次测量电压及电流值，是为了求平均值减小误差，故A不符合题意；
B．练习用滑动变阻器控制电阻两端电压时，换用不同电阻多次试验，是为了熟练使用滑动变阻器，故B不符合题意；
C．探究电流与电压间关系时，多次测量不同电压下通过同一导体中的电流值，是为了寻找当电阻一定时，电流随电压的变化规律，故C符合题意；
D．探究电流与电阻关系时，保持电阻两端电压不变，测量并记下多组电阻值和电流值，是为了寻找当电压一定时，电流随电阻的变化规律，故D符合题意。故选CD。
【变式3-2】（23-24九年级下·河北石家庄·期末）小明在“测量定值电阻R的阻值”的实验中，电源使用两节新干电池，滑动变阻器的规格是“10Ω 0.6A”。
(1)用笔画线代替导线，根据图甲所示电路，完成图乙电路的连接 ；
(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最 端（选填“左”或“右”）；
(3)小明连接好电路，闭合开关，发现电流表无示数，电压表有示数，原因可能是定值电阻发生了 （选填“短路”或“断路”）；
(4)排除故障后，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，电流表的示数为0.24A，电压表的指针如图丙所示，由此得出，被测定值电阻的阻值 Ω；
(5)小明同学完成一次实验后，为确保测量结果的准确性，接下来的操作是 ；
A．换用阻值不同的定值电阻再进行多次测量
B．调节滑动变阻器的滑片P到不同位置进行多次测量
(6)小明在实验中发现只用一块电表，借助定值电阻或滑动变阻器也可以测定值电阻阻值，于是他设计了如图所示的四个电路，其中电源电压不变且未知，定值电阻和滑动变阻器的最大阻值均已知，操作过程中电路都是安全的，其中可以测出未知电阻的电路是 （可多选）。
A． B．
C． D．
【答案】(1)如图；(2)右；(3)断路；(4)10；(5)B；(6)ABC。
【解析】（1）由甲图可知，变阻器选择左下接线柱串联到电路中，作图如下：
（2）为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处，即最右端。
（3）闭合开关，发现电流表无示数，说明发生断路，电压表有示数，则电压表的两端与电源相通，则原因可能是定值电阻发生了断路。
（4）如图丙所示，电压表选用小量程，分度值为0.1V，示数为2.4V，则被测定值电阻的阻值为
（5）本实验是测量类实验，完成一次实验后，为确保测量结果的准确性，应调节滑动变阻器的滑片P到不同位置进行多次测量，求平均值，以减小误差。故选B。
（6）A．滑片移到最左端，电压表测电源电压，示数记为，移到最右端，和滑动变阻器最大阻值串联，电压表测电压，示数记为，此时根据串联分压原理列式即可得出未知电阻的阻值，故A符合题意；
B．滑片移到最左端，单独工作，电流表测电路电流，示数记为，则电源电压为
①
移到最右端，和滑动变阻器最大阻值串联，电流表示数记为，则电源电压为
②
联立①②，即可得出未知电阻的阻值，故B符合题意；
C．开关S闭合，定值电阻单独工作，电流表测电路电流，示数记为，可求得电源电压；开关S断开，定值电阻和未知电阻串联，，电流表测电路电流，示数记为，根据可求出此时总电阻，进而可得出未知电阻的阻值，故C符合题意；
D．开关S无论断开或闭合，电压表均测电源电压，无法得出未知电阻的阻值，故D不符合题意。
故选ABC。
【变式3-3】（23-24九年级上·山东潍坊·期末）如图甲、乙是利用“伏安法”测量定值电阻和小灯泡的阻值时画出的图象，下列对于图象的分析正确的是（ ）。
A．由图象可知，当电阻两端电压为零时，其阻值也为零
B．由图甲可知，通过定值电阻的电流与其两端的电压成正比
C．由图乙可知，通过小灯泡的电流与其两端的电压不成正比
D．为了减小误差，应该用多次测量的方法，计算小灯泡的电阻
【答案】BC。
【解析】A． 由图象可知，当电阻两端电压为零时，其电流也为零，但电阻是导体的一种性质，与电压电流无关，不为零。故A错误；
B．由图甲可知，通过定值电阻的电流与其两端的电压的函数关系为正比例函数，成正比，故B正确；
C．由图乙可知，通过小灯泡的电流与其两端的电压的函数关系为曲线，不成正比，故C正确；
D．灯泡的电阻是变化的，不能取多次测量的平均值减小误差，多次测量是为了寻找灯丝电阻与温度的关系，故D错误。故选BC。
考点四 欧姆定律在串、并联电路中的应用
一、欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算：如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。
。
串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。
2.串联电路的电阻关系：以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。
R=R1+R2。串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
3.串联电路中电阻的分压作用
如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；
即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。
二、欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。
由欧姆定律可知，；
当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；
根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。
2.并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。
由欧姆定律可知，，
因为I=I1+I2，所以，即。
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
3.并联电路中电阻的分流作用
如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以；
即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
【例4】（23-24九年级上·新疆和田·期末）如图所示是电阻甲和乙的U－I图象，下列说法中正确的是（ ）。
A．甲和乙都是阻值不变的电阻
B．当乙两端电压为2V时，R乙＝5Ω
C．甲、乙并联在电路中，当电源电压为2V时，干路中电流为0.6A
D．甲、乙串联在电路中，当电路电流为0.2A时，电源电压为2V
【答案】C。
【解析】A．甲的图像为一条直线，说明电流与电压成正比，甲为定值电阻；乙的图像为曲线，即电流与电压不成正比，因此乙的阻值是变化的，故A错误；
B．由图像知道，当乙两端电压为2V时，通过乙的电流为0.2A，由知道，乙的阻值
故B错误；
C．因并联电路两端电压相等，且并联电路中干路电流等于各支路电流之和，当电源电压为2V；由图知道，故C正确；
D．甲、乙串联在电路中时，通过两电阻的电流相等，当电路中的电流为0.2 A 时，由图知道，U甲=1V，U乙=2V，则电源的电压
故D错误。故选C。
【变式4-1】（23-24九年级上·湖南长沙·期末）如图是某定值电阻和小灯泡的U-I图像，小明对图像信息作出的判断，正确的是（ ）。
A．甲是小灯泡的U-I图像
B．乙的阻值为5Ω
C．将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的电压为1.5V
D．将甲和乙并联，若电压为1V，则它们的干路电流为0.6A
【答案】D。
【解析】A．小灯泡的电阻是变化的，甲的U-I图像是一条过原点的倾斜的直线，故甲是定值电阻的U-I图像，乙是小灯泡的U-I图像，故A错误；
B．乙的电阻是变化的，未指明电流或电压，无法判断电阻大小，故B错误；
C．将甲和乙串联，若电流为0.3A，则电压分别为1.5V和0.5V，由串联电路中电压的关系知，它们两端的电压为U＝U甲＋U乙＝1.5V＋0.5V＝2V，故C错误；
D．将甲和乙并联，若电压为1V，则电流分别为0.2A和0.4A，由并联电路中电流的规律可知，干路电流为I＝I甲＋I乙＝0.2A＋0.4A＝0.6A，故D正确。故选D。
【变式4-2】（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下多次移动滑动变阻器的滑片，根据记录的电流表和电压表示数绘制出图乙的图像，下列说法正确的是（ ）。
A．电源电压为3V
B．定值电阻的阻值是15Ω
C．滑动变阻器连入电路的最大阻值为7.5Ω
D．当滑片P移至中点时，电流表的示数是0.3A
【答案】D。
【解析】由图甲得，变阻器与定值电阻R0串联，电压表测量变阻器的电压，电流表测量电路电流。
B．由欧姆定律得，定值电阻的阻值是，故B错误；
A．当电路中电流最大为0.6A时，电路为定值电阻的简单电路，由欧姆定律得，电源电压为
故A错误；
C．当电压表示数最大为3V，电路电流最小为0.2A时，滑动变阻器连入电路中电阻最大，为
故C错误；
D．当滑片P移至中点时，变阻器接入电路中电阻为
电路中电阻为
电流表的示数是
故D正确。故选D。
【变式4-3】（23-24九年级上·河北廊坊·期末）小灯泡L和定值电阻R接在如图甲所示的电路中。其两者的I—U关系图像如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）。
A．图乙中曲线A表示电阻R的I—U关系图像
B．当电源电压为4V时，电流表示数为0.4A
C．定值电阻R的阻值是40Ω
D．若将L和R串联在10V的电源两端，电路中的电流为0.2A
【答案】BCD。
【解析】A．由图甲可知，小灯泡和定值电阻并联，电流表测干路电流，定值电阻R的I—U关系图像是一条直线，所以图乙中的B表示电阻R的I—U关系图像，故A错误；
B．当电源电压为4V时，因为并联，所以L与R的电压都是4V，由乙图可知，通过定值电阻的电流为0.1A，通过灯的电流为0.3A，电流表示数，故B正确；
C．定值电阻的阻值，故C正确；
D．若将L和R串联在10V的电源两端，电流相等，由乙图可知，此时灯两端电压为2V，定值电阻两端电压为8V，电路中的电流为0.2A，故D正确。故选BCD。
01 探究电流与电压的关系
1．（2024·安徽）图甲为小英同学设计的“探究电流与电压的关系”电路图，电源两端电压为3V，滑动变阻器的规格为“50Ω 1.5A”。
（1）请按照图甲，将图乙中的实物电路连接完整；
（2）正确连接电路后，将滑动变阻器的滑片P移至电阻值最大处，闭合开关，移动滑片P，小英发现电流表和电压表均无示数。为了排查电路故障，她断开开关，然后按图丙所示的电路图，只将与电压表“+”接线柱相连导线的另一端拆下，并正确连接到滑动变阻器的接线柱上。重复前面的操作，发现电压表有示数且保持不变，电流表始终无示数。若电路中只有一处故障，则故障可能是 。
（3）排除故障后进行实验，得到的实验数据如下表所示。
数据序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50 1.80
电流I/A 0.08 0.15 0.23 0.30 0.38 0.45
分析表中的数据，可以初步得出结论，在电阻一定的情况下， 。
（4）本实验中，定值电阻R的阻值为 Ω（保留一位小数）。
【答案】见解析；电流表断路（或与电流表相连的某根导线断了）；通过导体的电流与导体两端的电压成正比；3.90。
【解析】（1）[1]由电路图可知，滑动变阻器的右下接线柱与电流表串联，由于电源电压较低，电流表选择小量程，实物电路连接如下：
（2）[2]由电路图甲可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻两端的电压，电流表测量电路中的电流。由于电流表无示数，说明电路中某处断开，电压表无示数说明电压表不能与电路两极连通；由电路图丙可知，电压表测量定值电阻和电流表两端的电压，此时电压表有示数，说明电压表能与电源两极连通，则故障可能是电流表断路或与电流表相连的某根导线断了。
（3）[3]由表中数据可知，在误差允许的范围内，电流与电压的比值不变，即：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
（4）[4]根据可得，六次测量时，定值电阻的阻值分别为：R1=3.75Ω、R2=4Ω、R3≈3.91Ω、R4=4Ω、R5≈3.95Ω、R6=4Ω，则定值电阻R的阻值为。
2．（2024·湖南）在“探究电流与电压的关系”实验中，保持定值电阻R不变，小明设计了如图甲所示的电路图并进行实验。
（1）连接电路前，电流表有示数，应该对电流表进行 ；
（2）连接电路时，开关S应处于 状态；
（3）连接完电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移至 端；
（4）某次实验中，电流表指针偏转如图乙所示，示数为 A；
（5）实验测出五组数据记录在表格中，为了找到电阻一定时，电流与电压的关系，应该怎样处理数据？ （列举一种方法即可）。
数据序号 1 2 3 4 5
电压U/V 1.2 1.6 1.8 2.0 2.4
电流I/A 0.12 0.16 0.18 0.20 0.24
【答案】调零；断开；B；0.1；做出U-I图像。
【解析】（1）[1]连接电路前，电流表有示数，因此应该对电流表进行调零，使指针对准零刻度线。
（2）[2]为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态。
（3）[3]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至最大阻值处，由图可知，滑片应处于B端。
（4）[4]由图乙可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，因此电流表的示数为0.1A。
（5）[5]实验中，为了找到电阻一定时，电流与电压的关系，可以根据测出的五组数据做出U-I图像，从而得出电流与电压的关系。
02 探究电流与电阻的关系
3.（2024·陕西）小明和小华在探究电流与电阻的关系时，实验电路如图-1所示。
试验次数 R/Ω I/A
1 5 0.4
2 10 0.2
3 15 0.12
4 20 0.1
（1）请用笔画线代替导线将图-1所示电路补充完整；
（2）正确连接电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于最 （选填“左”或“右”）端。闭合开关，观察到电压表有示数，电流表无示数。已知导线、电表均完好且接触良好，则原因可能是定值电阻R ；
（3）排除故障后，小明换用不同的电阻，控制电压表示数不变进行实验，将实验数据记录在表中，并作出图像，如图-2。小华认为小明所绘图像不合理，其理由是 ；
（4）小明和小华发现，由图像不能确定电流与电阻的定量关系，于是他们进一步分析数据特点，作出了图像，如图-3，分析其特点，可得出：当导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成 比；
（5）小明和小华对实验进行了反思：若再换用两个定值电阻，增加两组数据，使数据点分布合理，有利于绘出的图像更好的反映电流与电阻的关系，你建议选用 （选填“、”或“、”）的定值电阻；
（6）小明和小华找到一卷规格为的镍铬合金丝（无绝缘表层），截取了长度为0.4m、0.7m、1.2m、1.8m的四段，对应阻值为、、、。分别将它们绕成螺旋状后，两端缠绕在接线柱上固定，制成了四个简易定值电阻，如图-4所示。在老师的帮助下，他们对制作的电阻进行了测量检验，发现测量值均偏小，且有的偏小值较大，原因可能是 。
【答案】如图；右；断路；定值电阻两端的电压没有保持不变；反比；、；缠绕后相当于增大了定值电阻的横截面积，导致其电阻变小。
【解析】（1）[1]探究电流与电阻的关系时，需要电阻两端的电压不变，则电压表并联在定值电阻两端
（2）[2]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于最大阻值处，即滑动变阻器的滑片P应置于最右端。
[3]闭合开关，观察到电压表有示数，说明电压表与电源连通，电流表无示数，说明没有电流流过电流表，已知导线、电表均完好且接触良好，则原因可能是定值电阻R短路。
（3）[4]由图像可知，探究电流与电阻的关系时，需要电阻两端的电压不变，根据表格中的数据可知，定值电阻两端的电压没有保持不变，则得到的图像不合理。
（4）[5]根据图像可知，可得出：当导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
（5）[6]当电阻为“、”时，电路的电流变化不大，当电阻为“、”时，电路的电流变化较大，使数据点分布合理，有利于绘出的图像更好的反映电流与电阻的关系。
（6）[7]将它们绕成螺旋状后，两端缠绕在接线柱上固定，所以发现测量值均偏小，且有的偏小值较大，可是因为缠绕后相当于增大了定值电阻的横截面积，导致其电阻变小。
4．（2024·江苏连云港）小明在“探究通过导体的电流与电阻的关系”实验时，他用图甲所示的电路进行实验，实验中电阻R两端的电压始终保持2V不变，电路中仪表均完好无损。
（1）连接电路前，小明发现电压表指针如图乙所示，他应先 。
（2）连接好电路后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，电压表有示数，电流表无示数，则电路故障的原因可能是 。
（3）排除故障后，小明将不同阻值的电阻接入电路进行实验，某次实验时电流表的示数如图丙所示，此时电阻R的阻值为 Ω。
（4）在实验过程中，当把电阻R由20Ω更换为10Ω时，滑动变阻器接入电路中的电阻应 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】将电压表指针调至零位；电阻R断路；20；变小。
【解析】（1）[1]连接电路前，小明发现电压表指针如图乙所示，此时电压表的指针没有调零，所以他应先将电压表指针调至零位。
（2）[2]由图甲得，电阻R与滑动变阻器串联，电压表测量电阻R的电压，电流表测量电路电流，连接好电路后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电压表有示数，电流表无示数，说明电路电路，且电压表与电源相连接，故故障是与电压表并联的电阻R断路。
（3）[3]由图乙得，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.1A，由欧姆定律得，此时电阻的阻值为
（4）[4]串联电路中，电阻越小，分到的电压越小。在实验过程中，当把电阻由由20Ω更换为10Ω时，电阻的电压变小，应使滑动变阻器接入电路中的电阻变小，减小滑动变阻器分到的电压，使电阻的电压增大为2V。
03 对欧姆定律公式及其变形公式的认识
【点拨】 欧姆定律的因果关系 （1）对于欧姆定律变形公式U=IR而言，不能说成电压与电流成正比，因为电压是因，电流是果； （2）对于欧姆定律变形公式而言，不能说成电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻是导体本身一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。
5．下列说法正确的是（ ）。
A．当加在导体两端的电压改变时，电压与电流的比值也随着改变；
B．用不同的导体研究电流和电压的关系，得到的结论不一样；
C．相同的电压加在电阻不同的导体两端，电流一定相同；
D．同一导体，两端电压越大，通过电流也越大
【答案】D。
【解析】在研究电流与电压的实验中，对同一导体，改变加在两端的电压，发现通过的电流也随之改变，但电压与电流的比值不变，换其他导体，也能得出同样结论。故选D。
6.根据下列一组实验数据，可以得到的结论是（ ）。
导体两端的电压 导体的电阻 通过导体的电流
2V 10Ω 0.2A
4V 10Ω 0.4A
6V 10Ω 0.6A
A．导体电阻一定时，导体两端的电压跟通过导体的电流成正比；
B．导体电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比；
C．导体两端的电压一定时，导体的电阻跟通过导体的电流成反比；
D．导体两端的电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比
【答案】B。
【解析】观察表格中数据，导体的电阻保持10Ω不变，导体两端的电压增大为原来的几倍，电流也增大为原来的几倍，则可得导体电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，故ACD错误，B正确。
故选B。
04 I-U关系图像
【点拨】 I-U关系图像的识别技巧 （1）若I-U图像是一条直线，则导体为定值电阻，在图像上取任何一点即可计算出该导体的的电阻； （2）直线越倾斜，说明电压的变化相同时电流变化越快，即电阻越小。
7.（2024·重庆A卷）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻大于5Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω；1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、接1，在电路安全的情况下，变阻器允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为 V；若闭合开关S、接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻的阻值为 Ω。
【答案】4.5；40。
【解析】[1]当闭合开关S、接1，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，根据串联分压知识可知，变阻器阻值越大，分压越多，电压表量程为0～3V，则变阻器最大分压为3V，故变阻器两端电压为3V，通过变阻器的电流大小为
由图乙可知，当通过灯泡的电流为0.2A时，其两端的电压为1.5V。则电源电压为
[2]若闭合开关S、接2，定值电阻和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，电流表测量串联电路的电流。当变阻器阻值最大时，电源电压可表示为①
当变阻器阻值最小，即阻值为0时，电路中电流最大，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电源电压可表示为②
联立①②式可得，，，故R1的阻值为40Ω。
8. （2024·黑龙江龙东）如图为灯泡L和定值电阻R的I-U图像，若将L和R并联在电源电压为3V的电路中，干路电流为__________A；若将其串联在电源电压为4V的电路中，L和R的阻值之比为_________。
【答案】①. 0.9；②. 1:3。
【解析】[1]将L和R并联在电源电压为6V的电路中，由并联电路中各支路电压等于电源电压可知，L和R两端电压都为6V，并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，由图可得
[2]将其串联在电源电压为4V的电路中，由串联电路中各用电器电压之和等于电源电压，串联电路中处处电流相等，由图可得，L电压为1V，电流为0.2A，R电压为3V，电流为0.2A，则L与R的阻值之比
05 应用欧姆定律进行电路分析
【点拨】 应用欧姆定律计算的一般方法： （1）首先应熟练掌握欧姆定律的内容及变形公式； （2）然后对具体电路进行分析，确定电路的特点（分析时电压表相当于断路，电流表相当于一条导线）； （3）在图中标出已知量和未知量，找出各个物理量之间的联系； （4）最后根据串、并联电路中电流、电压的特点分析解答。
9．（2024·山东滨州）如图所示，电源电压为3V，闭合开关后，电流表的示数为0.6A，电流表的示数为0.2A，则通过灯泡的电流为 A，灯泡的阻值为 Ω。
【答案】0.4；15。
【解析】[1][2]分析电路可知，、并联，电流表测干路电流，电流表测电流。根据并联电流规律可知通过灯泡的电流为
并联电路中各支路电压均等于电源电压，则灯泡的阻值为。
10．（2024·四川遂宁）噪声污染是当代社会四大污染之一，若青少年长期处于噪声环境中会影响身心健康。为了监测噪声的强弱，同学们找来定值电阻、声敏电阻R（阻值会随声音强弱发生变化）、电流表、学生电源等器材，设计了可用电流表的示数来反映噪声强弱的装置，其中R的阻值随声音强弱变化的关系如甲图所示，该装置电路如乙图所示。在某次测试中，当噪声80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声50dB时，电流表示数为0.2A。下列选项正确的是（ ）。
A．电路中的电流随声音强度增大而减小
B．阻值是15Ω
C．电源电压10V
D．当电流表示数0.3A，噪声强度为60dB
【答案】D。
【解析】A．分析电路可知，和串联，电流表测电路电流。声音强度增大时，阻值变小，则总电阻变小，根据可知电路中的电流变大，故A错误；
BC．当噪声80dB时，电流表示数为0.4A，此时阻值为，则电源电压为 ①
当噪声50dB时，电流表示数为0.2A，此时阻值为，则电源电压为 ②
联立①②，解得，电源电压，故BC错误；
D．当电流表示数0.3A，总电阻为
则此时阻值为
由甲图可知，此时噪声强度为60dB，故D正确。故选D。
06 伏安法测定值电阻
11.（2024·山西）实验室里有一个标识不清的定值电阻，小亮设计实验进行测量（电源为两节干电池）。
（1）根据公式 可知，通过对电流和电压的测量来间接测出导体的电阻。请用笔画线代替导线将图甲的电路连接完整（导线不得交叉）；
（2）连接电路时，开关应 ，滑动变阻器的滑片P应放在 （选填“A”或“B”）端。闭合开关，电压表示数接近电源电压，电流表无示数。经检查电流表及各接线处均完好，则电路的故障可能是 ；
（3）排除故障后闭合开关，移动滑片使电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示为 A，则电阻为 Ω。小亮把该数据作为本实验的最终结果，请你做出评价或建议： 。
【答案】 如图；断开；B；定值电阻断路；0.30；8；只测量一次数据就得出了未知电阻的阻值，误差较大。
【解析】（1）[1]测量未知电阻的阻值，需要测量未知电阻两端的电压和通过的电流，然后通过公式计算电阻的阻值。
[2]测量电阻的阻值时，电源、开关、滑动变阻器、待测电阻、电流表串联，电压表与待测电阻并联，如图所示：
（2）[3][4]为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态；闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于最大阻值处，由图可知，滑片应置于B端。
[5]闭合开关，电流表无示数，说明电路可能断路，电压表示数接近电源电压，说明与电压表并联的定值电阻断路。
（3）[6]由图乙可知，电流表的量程为0~0.6A；分度值为0.02A，因此示数为0.3A。
[7]因此定值电阻的阻值为；
[8]只测量一次数据就得出了未知电阻的阻值，误差较大，因此应改变电阻两端的电压，测量多组数据，对测得的阻值求平均值，减小误差。
12．（2024·四川眉山）小龙同学用伏安法测量一个定值电阻的阻值，进行了如下实验。
（1）用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整。要求滑片P向右移动时，电路中的电流变大。
（2）连接电路过程中，开关处于 状态。
（3）闭合开关后，发现电压表的示数约为电源电压，移动滑片P电压表示数无明显变化，电流表示数为零。造成该故障的原因是 。
（4）排除故障后闭合开关，移动滑片P，电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示、待测电阻的阻值为 。
（5）实验中，改变滑片P的位置，并记录相应数据、多次测量求的平均值是为了 。
（6）在缺少电流表时，小龙选用阻值为的定值电阻设计了如图丙所示电路，并完成实验。过程如下：
①闭合S和，电压表的示数为；
②再闭合，电压表的示数为；
③ （用字母、和表示）。
【答案】见解析；断开；Rx断路；10；减小实验误差；。
【解析】（1）[1]测量定值电阻的阻值，定值电阻与变阻器串联，电压表测量定值电阻电压，电流表测量电路电流，滑片向右端移动时，电流表示数变大，说明此时变阻器接入电路中电阻变小，如图所示：
（2）[2]在连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。
（3）[3]闭合开关，无论怎样移动滑片，发现电流表始终无示数，电压表的示数约为电源电压，其原因可能是与电压表并联的定值电阻断路。
（4）[4]由图乙得，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.24A。由欧姆定律得，R的阻值为
（5）[5]实验中改变电阻两端电压，多次测量求平均值的目的平均值，减小误差。
（6）[6]由图丙得，①闭合开关S和S1，定值电阻Rx、R0串联，电压表测量Rx两端的电压；②再闭合S2，定值电阻Rx单独工作，电压表测量电源电压，由欧姆定律得Rx的阻值为
07 伏安法测小灯泡发光电阻
【点拨】 （1）实物电路的识别：简单实物电路可直接根据定义法判断：若各用电器首接首、尾接尾则为并联；若各用电器首尾依次相接则为串联。较为复杂的实物电路可先画出电路图，整理、简化后再根据定义法判断。 （2）生活中的串、并联电路：实际生活中的电路往往都比较复杂，一般用断路法来识别。如果将电路中任何一个电器断路，其他用电器都不受影响，则用电器之间是并联连接；如断路后其他用电器不能工作，则它们之间是串联连接。
13．（2024·山东烟台）在“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验中，器材如下：电源（电压恒为6V）、小灯泡（额定电压3.8V，正常发光时的电阻约10Ω）、电流表（0~0.6A，0~3A）、电压表（0~3V，0~15V）、滑动变阻器（50Ω 0.2A）滑动变阻器（20Ω 1A），开关和导线若干。
（1）请在答题卡的相应位置画出该实验的电路图。（各元件不必标注字母）
（2）为了完成实验，电流表应选择 量程，电压表应选择 量程，滑动变阻器应选择 （选填“”或“”）。
（3）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为3.8V，此时电流表的示数如图所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω。
（4）完成上述实验之后，老师提出：如果没有电压表，用一个电流表和一个定值电阻，仍可完成本实验。兴趣小组经过讨论设计了如图所示的电路，并进行了如下操作：
①闭合开关S、，移动滑动变阻器滑片P，使电流表示数为，此时小灯泡正常发光；
②保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开，闭合，电流表示数为，则小灯泡正常发光时的电阻 （用，、表示）。
【答案】如图；0~0.6A；0~15V；R2；9.5；。
【解析】（1）[1] 实验电路图如图所示：
（2）[2] [3] [4] 小灯泡额定电压3.8V，正常发光时的电阻约10Ω，额定电流约为0.38A，故电流表应选择0~0.6A量程，电压表应选择0~15V量程，因额定电流约为0.38A，超过R1允许通过的最大电流，故滑动变阻器应选择R2。
（3）[5] 闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为3.8V，此时电流表的示数如图所示为0.4A，则小灯泡正常发光时的电阻为
（4）[6]开关变化前后均是R0与灯泡并联，电压相等，则有
解得。
14．（2024·四川宜宾）某探究小组要测量一个标有“2.5V”字样的小灯泡在正常发光时的电阻，连接了如图所示的部分电路，已知电源电压恒定，滑动变阻器规格为“50Ω 2A”。
（1）该实验的原理是 ；
（2）请用笔画线代替导线，将图中的电路补充完整；
（3）若连接电路后，闭合开关S，发现无论怎样调节滑动变阻器，电流表和电压表的示数都不变且较小，出现这种现象的原因是 ；
（4）若将滑动变阻器的下接线柱A端接入电路，正确连接电路后，闭合开关S，滑片P向 （选填“左”或“右”）滑动时，小灯泡L变亮；
（5）在移动滑片P的过程中，应该观察 表的示数，使小灯泡L正常发光；
（6）当小灯泡正常发光时，电流表示数为0.25A，则小灯泡正常发光时的电阻是 Ω；
（7）完成实验后，小组又设计了如下图所示的电路图，测量该小灯泡L正常发光时的电阻，为定值电阻，为单刀双掷开关，实验步骤如下：
①闭合开关，将开关拨到触点2，移动滑片P，使电压表的示数 V；
②保持滑片P的位置不变，再将开关拨到触点1，读出电压表的示数并记为；
③该小灯泡正常发光时的电阻 （用、、表示）。
【答案】；如图；滑动变阻器下方两个接线柱接入了电路；右；电压；10；2.5；。
【解析】（1）[1]实验中，用电压表测灯泡两端的电压，用电流表测灯泡在额定电压下的电流，根据求出灯泡的电阻，因此该实验的原理是。
（2）[2]实验中，滑动变阻器与灯泡串联，电压表并联在灯泡两端，电源电压为1节干电池，因此电压表选择小量程；滑动变阻器按照一上一下的原则接入电路，如图所示：
（3）[3]连接电路后，闭合开关S，发现无论怎样调节滑动变阻器，电流表和电压表的示数都不变且较小，说明滑动变阻器的滑片没有起到调节电阻大小的作用，可能是将滑动变阻器的下方两个接线柱接入了电路，此时滑动变阻器的最大值接入电路，移动滑片，滑动变阻器阻值不变。
（4）[4]若将滑动变阻器的下接线柱A端接入电路，要想移动滑片时小灯泡变亮，则应增大灯泡两端的电压，减小滑动变阻器承担的电压，根据串联分压原理可知，应减小滑动变阻器接入电路的电阻，因此应将滑片向右移动。
（5）[5]在移动滑片P的过程中，应该观察电压表的示数，使电压表示数等于灯泡的额定电压，即2.5V，此时灯泡正常发光。
（6）[6]当小灯泡正常发光时，电流表示数为0.25A，则小灯泡正常发光时的电阻是
（7）①③[7][8]闭合开关，将开关拨到触点2，此时R0、滑动变阻器和灯泡串联，电压表测灯泡电压，移动滑片，使电压表的示数为小灯泡的额定电压2.5V，灯泡正常发光；
保持滑片P的位置不变，再将开关拨到触点1，此时电压表测R0和灯泡总电压，灯泡仍正常发光，读出电压表的示数并记为；则R0两端电压为
灯泡正常发光时的电流
该小灯泡正常发光时的电阻。
08 利用欧姆定律进行定性分析
15．（2024·内蒙古赤峰）如图电路中，电源电压为6V恒定不变，R为热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表所示。定值电阻阻值为，闭合开关后，下列说法正确的是（ ）。
温度 0 5 10 15 20 25 30
电阻R/Ω 600 550 500 450 420 390 360
A. 温度升高时，电流表示数变小
B. 温度升高时，电压表示数变小
C. 温度降低时，电压表示数与电流表示数的比值不变
D. 当温度为30℃时，电路总功率为0.18W
【答案】C。
【解析】AB．温度升高，由表数据可知，电阻R变小，电流变大，定值电阻的电压变大，故AB错误；
C．电压表是测量定值电阻电压，电流表测量定值电阻电流，根据欧姆定律，两表示数的比值等于定值电阻的阻值，所以比值不变，故C正确；
D．当温度为30℃时，电阻，故电路总功率
故D错误。故选C。
16. （2024·山东滨州）如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，下列说法正确的是（ ）。
A. 电压表V的示数变小
B. 电流表与电流表的示数相等
C. 电流表的示数变大
D. 电压表V与电流表示数的比值变大
【答案】C。
【解析】ABC．由图得，闭合开关S，R、R0并联，电流表A2测量R0电流，电流表A1测量干路电流，所以电流表A1的示数大于电流表A2的示数，电压表测量电源电压，则R0、R电压等于电源电压。滑动变阻器滑片P从最上端向中点移动过程中，R接入电路中电阻变小，电路总电阻变小，电源电压不变，则电压表示数不变，由欧姆定律得，R电流变大，电路总电流变大，则电流表A1示数变大，A2示数不变，故AB错误，C正确；
D．由于电压表V的示数不变，电流表示数变大，则电压表V的示数与电流表示数的比值变小，故D错误。
故选C。
09 利用欧姆定律进行定量分析
17. （2024·黑龙江绥化）（多选）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）。
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
【答案】BCD。
【解析】A．闭合开关S，将开关接触点1时，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片调到最左端时，电路中只有，则电源电压为，故A错误；
BD．电压表量程为0~15V，根据串联分压原理，当电压表示数最大为15V时，变阻器阻值最大，电流最小，则此时两端电压为
则最小电流为
则滑动变阻器R的最大阻值为
电流最大为0.8A，而电流表量程为0~3A，所以滑动变阻器R的阻值范围是；故BD正确；
C．再将开关接触点2，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。当变阻器阻值为0时，电路中电流最大为
则电路中的最小电流与最大电流之比为
故C正确。故选BCD。
18．（2024·四川南充）科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图。现截取适当长度的电阻片（它的阻值随长度的变化图像如图乙）作为滑动变阻器接入电路，如图甲所示。如图甲中，电源电压恒定不变，电流表量程为。当滑片在最下端时，电流表示数为。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量为；高，底面积为，质量为；容器的底面积为，托盘通过滑杆带动滑片上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片正好位于最上端。托盘中放入物体时，刚好浸没，滑片正好位于最下端（取、、不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物体A的质量；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数。
【答案】（1）10Ω；（2）6kg；（3）0.1A。
【解析】（1）当滑片位于下端时，滑动变阻器接入的阻值为0，电流表示数为0.6A，则R0的阻值
（2）物体的体积
物体浸没时受到的浮力
由沉浮条件可知，物体M漂浮时
则物体A的重力
物体的质量
（3）没放物体时，浮筒受到的浮力
浮筒排开水的体积
浮筒浸入的深度
放入物体后增加的浮力为的重力
增加的排开水的体积
液面升高的距离
滑片移动的距离
由图乙可知，的阻值为，托盘中未放物体时，电流表的示数。
答：（1）R0的阻值为10Ω；（2）物体A的质量为6kg；（3）托盘中未放物体时，电流表的示数为0.1A。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)模块三 电学
第15讲 欧姆定律【讲义】（2-4分）（原卷版）
目 录
课标透析，考向预测 2
思维导图，知识领航 3
考点精研，易错明晰 4
考点一 电流与电压和电阻的关系 4
考点二 欧姆定律 8
考点三 电阻的测量 10
考点四 欧姆定律在串、并联电路中的应用 16
题型归纳，技巧点拨 19
01 探究电流与电压的关系 19
02 探究电流与电阻的关系 20
03 对欧姆定律公式及其变形公式的认识 22
04 I-U关系图像 23
05 应用欧姆定律进行电路分析 24
06 伏安法测定值电阻 25
07 伏安法测小灯泡发光电阻 26
08 利用欧姆定律进行定性分析 28
09 利用欧姆定律进行定量分析 29
课标要求 3.4.2知道电压、电流和电阻。探究电流与电压、电阻的关系，理解欧姆定律。
考查内容 一、电流与电压和电阻的关系； 二、欧姆定律； 三、电阻的测量； 四、欧姆定律在串、并联电路中的应用
考点分布 考查频率 命题趋势
01 探究电流与电压的关系 ☆☆☆☆ 《欧姆定律》是电学的主要内容，也是重点内容，更是考点和考题最为集中的内容。 从考题题型看，对此内容的考查题型涵盖了选择题、填空题、实验题、压轴题（综合计算题）和综合应用题等。 从命题方向和命题点看，主要有：对欧姆定律的理解、欧姆定律的简单计算、电路分析与计算、动态电路分析、I-U图像的应用、应用欧姆定律进行综合计算、欧姆定律在生活中的应用、电路安全与极值、探究电流与电压和电阻关系、电阻测量等
02 探究电流与电阻的关系 ☆☆☆☆
03 对欧姆定律公式和变形公式的认识 ☆☆
04 I-U关系图像 ☆☆☆
05 应用欧姆定律进行电路分析 ☆☆☆
06 伏安法测定值电阻 ☆☆
07 伏安法测小灯泡发光电阻 ☆☆
08 利用欧姆定律进行定性分析 ☆☆☆
09 利用欧姆定律进行定量分析 ☆☆☆
考点一 电流与电压和电阻的关系
一、探究电流与电压关系
1.实验：探究电流与电压的关系
提出问题 电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压存在什么关系
猜想与假设 电压是产生的电流的原因，同一个小灯泡，在以一节干电池供电时，小灯泡发光较暗，用两节干电池供电时，小灯泡发光较亮，所以有两种猜想：①导体两端电压越大，导体中电流越大；②通过导体的电流与导体两端电压成正比。
设计实验 运用控制变量法，控制导体（电阻）的阻值不变，通过调节滑动变阻器改变电阻两端电压，观察并记录电流表的示数，分析电流随电压的变化规律。实验电路如图所示。
实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、10Ω的定值电阻、电源、开关、导线若干
进行实验 （1）按照电路图连接实物电路。 （2）闭合开关前检查电路中各元件的连接是否正确，并将滑动变阻器的滑片移动定值最大处。 （3）电路连接无误后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数分别为1V、2.0V、3.0V、4.0V、5.0V、6.0V，从电流表上读出相应的电流值，并记录在表中。 定值R/Ω10Ω电压U/V1.02.03.04.05.06.0电流I/A0.10.20.30.40.50.6
（4）在坐标系中，根据各电流值与对应的电压值描点，并用平滑曲线连接各点，画出I-U关系图像，如图所示。
分析论证 分析实验数据和I-U图像可以看出：定值一定时，通过电阻的电流与其两端电压有关，电流随电压的最大而增大；电压变为原来的几倍，电流也变为原来的几倍，电流与电压的比值为一定值。
实验结论 在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体两端电压成正比，即电阻R不变时，
2.注意事项
（1）连接电路时，开关应处于断开状态；
（2）为了使得出的结论更具有普遍性，可换用5Ω、15Ω的电阻重复上述实验步骤；
（3）实验中可以通过改变串联的干电池的个数或调节学生电源的电压，但实验时常采用移动滑动变阻器的滑片P来达到改变电压的目的；
（4）调节滑动变阻器时，要缓慢移动滑片，防止电压表、电流表示数变化过快；
（5）移动滑动变阻器滑片过程中，眼睛要紧盯电压表，当电压表示数达到设定值时，停止移动滑片，记录电流表的示数。
二、探究电流与电阻关系
提出问题 电压一定时，导体中的电流与导体的电阻存在什么关系
猜想与假设 因为电阻表示导体对电流的阻碍作用的大小，所以电流与电阻的关系有两种猜想：①导体电阻越大，通过的电流越小；②通过导体的电流与导体的电阻成反比。
设计实验 （1）要研究电流与电阻的关系，需要改变接入电路的电阻的大小，在实验时更换不同阻值的电阻接入电路即可； （2）在该实验中，更换电阻后要控制电阻两端电压不变，我们可以在电路中串联一个滑动变阻器，通过调节滑动变阻器使不同的电阻两端电压相等； （3）实验电路图如图所示。
实验器材 电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关各一个，阻值为5Ω、10Ω、15Ω的定值电阻各一个，导线若干
进行实验与收集证据 （1）按实验电路图连接实物电路，将5Ω电阻接入电路中； （2）闭合开关前，检查电路中各元件的连接是否正确，并将滑动变阻器短片移到阻值最大处； （3）确定电路连接无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为3V，再读出电流表的示数并填入表中； （4）断开开关，将阻值为5Ω的定值电阻更换为10Ω、15Ω的定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持在3V不变，分别读出对应电流表的读数并填入表中； 电压U/V3V电阻R/Ω51015电流I/A0.60.30.2
（5）在坐标系中，根据各电流值和对应的电阻值描点，并用平滑的曲线连接各点，画出I-R关系图像，如图所示。
分析论证 分析数据和I-R关系图像可以看出：电压一定时，通过电阻的电流与其阻值有关，电阻变为原来的n倍，电流就变为原来的1/n，电流与电阻的乘积为一定值。
实验结论 在电压一定的情况下，通过导体的电流与导体的电阻成反比，即U不变时，I1R1=I2R2。
培优拓展：换大调大、换小调小
实验中，如果将原来的电阻更换为阻值更大的电阻，应将滑动变阻器的阻值调大，可使新换上的电阻两端电压等于原电阻两端电压；同理，如果更换一个阻值较小的电阻，应将滑动变阻器的阻值调小。
【例1】（23-24九年级上·河北邯郸·期末）在探究“导体电流与电阻关系”时，选择了5Ω、10Ω、15Ω、20Ω四个电阻进行实验，实验电路图如图所示。下列说法错误的是（ ）。
A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最左侧
B．将5Ω的电阻换成10 Ω，应将滑片向右移
C．实验过程中移动滑片的主要目的是控制定值电阻两端的电压一定
D．该实验结论为：电压一定时，导体中的电流与电阻成反比
【变式1-1】（23-24九年级上·河南郑州·期末）某同学利用如图所示的电路探究电流与电压、电阻的关系，下列有关说法错误的是（ ）。
A．实验开始时，滑动变阻器的滑片处于阻值最大处，作用是保护电路
B．实验中，多次测量都是为了得到实验的普遍规律
C．探究电流与电压关系实验得出的结论是：当电阻一定时，电压与电流成正比
D．探究电流与电阻的关系时，用15Ω电阻替换10Ω电阻，为使电压表示数不变，应将滑片向右调节
【变式1-2】（23-24九年级上·贵州遵义·期末）小刚和小华用如图甲所示的实验电路探究“电流与电压的关系”。
（1）连接电路时，开关应处于 （选填“断开”或“闭合”）状态；
（2）实验过程中发现电流表有示数，电压表无示数，移动滑片，但电流表示数有明显变化，两电表均完好。则电路故障可能是 ；
（3）排除故障后，改变滑片位置，将电压表和电流表的示数记录在表格中。在第2次实验时，电流表示数如图乙所示，则表格中空白处的电流值是 A。分析数据时，发现表格中第 次数据存在错误；
（4）在处理数据时，小刚和小华根据记录的数据分别绘制成丙、丁所示的I﹣U图像（未标出横纵坐标值）。由此可得出结论：当导体电阻一定时，通过导体的电流与这段导体两端电压成正比。你认为哪个图像更合理并说明理由： 。
实验次数 电压/V 电流/A
1 1.0 0.20
2 1.6
3 2.0 0.40
4 2.2 0.44
5 2.8 0.50
【变式1-3】（23-24九年级上·宁夏固原·期末）探究“电流与电阻的关系”时，实验器材有：三节新的干电池（每节电池的电压为1.5V）、电流表、电压表、滑动变阻器（标有“20Ω 2A”字样）、定值电阻4个（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω），开关一个，导线若干。小吴等同学设计了如图甲所示的电路图。
（1）请用笔画线代替导线将图乙中的实物图连接完整，要求：滑片P向右移动时电流表示数变小；
（2）滑片P位于滑动变阻器阻值最大处，闭合开关，电流表有示数，电压表无示数，则电路故障原因是电阻R ；
（3）排除故障后，正确进行实验。图丙是根据实验数据绘制的定值电阻的I-R图象，在实验过程中，将定值电阻由5Ω更换为10Ω时，应向 （选填“左”或“右”）适当调节滑动变阻器的滑片P，使电压表示数保持 V不变；
（4）小吴同学继续探究，再次换接50Ω的定值电阻后，发现无论怎样移动滑片P，都不能使电压表示数回到原来的电压值，为了继续完成这次实验，你认为可以 ；（填选项字母）
A．调高电源电压 B．再串联一个10Ω的电阻 C．将电压表改接到滑动变阻器两端
（5）下列图象中能大致反映本实验各物理量之间关系的是 。
A．电流表示数I与R阻值的关系 B．电压表示数U与R阻值的关系
C．变阻器接入电路阻值RP与R阻值的关系 D．电阻R的功率PR与R阻值的关系
考点二 欧姆定律
一、欧姆定律
内容 导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
公式
符号的物理意义 U-表示导体两端电压，单位为伏特（V）；R-表示导体的电阻，单位为欧姆（Ω）；I-表示通过导体的电流，单位为安培（A）
适用范围 欧姆定律适用于纯电阻电路。在非纯电阻电路中，如含有电动机的电路，欧姆定律将不适用
欧姆定律的意义 欧姆定律反映了电流与电压的因果性，电流与电压的制约性
变形公式 （1）U=IR：导体两端电压等于通过导体的电流与导体的电阻的乘积。但因为电压是电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说电压与电流成正比； （2）：导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小由导体的材料、长度、横截面积和温度等因素决定，与导体两端电压和通过导体的电流无关，因此它既不与U成正比，也不与I成反比
二、利用欧姆定律进行计算
1.利用欧姆定律分析或计算（知二求一）
欧姆定律反映了同一导体中电流、导体两端电压和导体的电阻三者之间的关系。对于同一导体，只要知道电流、电压和电阻中的两个量，就可以根据公式及其变形公式求出第三个量。
2.利用欧姆定律进行计算的一般步骤
第一步：若题干中无电路图，根据题意画出电路图，并在电路图上标记出已知量和待求量；
第二步：明确电路的连接方式，各电表测量的对象；
第三步：根据欧姆定律和串并联电路电流和电压的规律，列方程求解；
第四步：讨论结果的合理性，得出答案。
3.利用欧姆定律解题时应注意的问题
注意事项 分析
同体性 欧姆定律中电流、电压和电阻，是对同一导体或同一段电路而言的，三者要一一对应；在解题过程中，习惯上把对应的同一导体的各个物理量符号用相同的下标表示，如R1、I1、U1
同时性 即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开即滑动变阻器滑片的左右移动等，都会引起电路的变化，使电路中的电流、电压和电阻变化，因此，必须保证中的三个物理量是同一时刻的值，切不可混淆电路结构变化前后的I、U、R的对应关系
统一性 公式中的三个物理量，必须使用国际单位中的单位。U的单位是伏特（V）、R的单位是欧姆（Ω）、I的单位是安培（A）
规范性 （1）计算时，要写出必要文字说明；（2）代入数值或写计算结果时，不要忘记单位
【例2】（23-24九年级上·山东泰安·期中）下列对欧姆定律的公式及其变形式的理解，正确的是（ ）。
A．根据可知，导体的电阻与该导体两端的电压成正比
B．根据可知，导体两端的电压与该导体的电阻成正比
C．根据可知，电阻一定时，通过导体的电流与该导体两端的电压成正比
D．因为电阻是导体本身的一种性质，所以导体中的电流只与导体两端的电压有关，与导体的电阻无关
【变式2-1】（23-24九年级上·山东菏泽·期末）如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V。下列判断正确的是（ ）。
A．灯泡L 两端的电压为2.5V
B．灯泡L 两端的电压为0.5V
C．灯泡L 与L 电阻之比为1︰5
D．灯泡L 与L 电阻之比为6︰1
【变式2-2】（23-24九年级上·四川眉山·期末）如右图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲︰U乙=4︰3，断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲︰I乙是（ ）。
A．3︰1 B．1︰3 C．1︰4 D．4︰1
【变式2-3】（23-24九年级上·河北邢台·期末）如图所示电路，电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片P在变阻器a端，且只闭合开关S1时，电路中电压表V1、V2的示数比为1︰1。当开关S1和S2都闭合时，电路中电流表A1、A2的示数之比为2︰1。若将滑动变阻器的滑片P固定在变阻器中央时，则以下说法中错误的是（ ）。
A．只闭合开关S1时，电压表V1、V2的示数之比为2︰1
B．只闭合开关S2时，电压表V1、V2的示数之比为4︰1
C．开关S1和S2都闭合时，电流表A1、A2的示数比为2︰1
D．开关 S1和S2都闭合时，电流表A1、A2的示数比为1︰2
考点三 电阻的测量
一、伏安法测电阻
1.伏安法测电阻注意事项
（1）在连接电路的过程中，接线应有序进行，按照电路图从电源正极出发，把干路上的各元件串联起来，然后把电压表并联在待测电阻的两端；
（2）连接实物图时，要将开关断开；
（3）实验前，要将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，以保证电路安全，防止开关突然闭合时，产生瞬间电流过大而损坏电源或电表；
（4）可采用试触法确定电表的路程；
（5）电表的正、负接线柱不能接反；
（6）滑动变阻器应采用“一上一下”的连接方式；
（7）进行多次测量并计算电阻的平均值，可以减小误差。
2.器材选择原则
（1）滑动变阻器：所选滑动变阻器的最大阻值应接近待测电阻的阻值；
（2）电流表、电压表量程：在不超过量程的前提下，选用小量程测得的值要比选用大量程测得值准确，这是因为小量程的分度值小，准确的高。因此测量时，能用小量程就不要大量程。
3.滑动变阻器在实验中的作用
（1）保护电路；
（2）改变待测电阻两端电压，实现多次测量。
4.常见故障分析：在实验中出现故障后要先断开开关，再分析查找故障原因，常见的故障及其现象如下表所示：
实验电路图 故障（有且只有一处） 现象
电压表 电流表
电流表被短接 有示数 无示数
电流表处断路 无示数 无示数
电压表被短接 无示数 有示数
电压表处断路
定值电阻被短接 无示数 有示数，且示数偏大
定值电阻处断路 有示数且接近电源电压 无示数
电压表串联在电路中
滑动变阻器上面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变，电压表示数接近电源电压
滑动变阻器下面两个接线柱接入电路 移动滑片，电表示数不变
5.伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同
定值电阻 小灯泡
原理
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律
实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大
二、特殊方法测电阻
用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。
1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用串联电路中电流处处相同求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、RX两端电压U0、UX； （2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1; 读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻：
只闭合开关S，测出R0两端电压U0，闭合S、S1，测出电源电压U； （2）
闭合S，将S1置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； 闭合S，将S1置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0则Ux＝U-U0； （3）
2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 闭合S，分别测出通过R0、RX的电流I0、IX； （2）
(1)闭合S、断开S1，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 (2)闭合S、S1，R0与Rx并联，读出A的示数I； (3)
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） (1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将S1置于a时，读出A的示数I0 (2)闭合S，将S1置于b时，读出A的示数Ix， （3）
(1)闭合S，将滑动变阻器滑片移至a端时，此时R0＝0 ，读出A的示数I1， (2)闭合S，将滑动变阻器的滑片移至b端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2， （3）
3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及RX的表达式
利用等效思想测电阻 (1)闭合S，将S1置于a，调节R0，读出A的示数I1 (2)闭合S，将S1置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′。Rx＝R'。
【例3】（23-24九年级上·河南郑州·期末）物理实验小组在做“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验。选用的器材有：小灯泡（额定电压为2.5V），两节新干电池、滑动变阻器、电流表、电压表、开关各一个，若干导线。
(1)如图甲是亮亮连接的实物电路，图中有一根导线连接错误，请你在连接错误的导线上画“×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法 ；
(2)正确连接电路后，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表和电压表示数都很小，接下来亮亮应进行的操作是 （填序号）；
A．更换小灯泡
B．移动滑动变阻器滑片
C．检查开关是否接触不良
D．检查电压表是否断路
(3)测量过程中，亮亮移动滑动变阻器的滑片，小灯泡发光，此时电压表示数为2V，为了测量小灯泡正常发光时的电阻，应向 （选填“左”或“右”）端移动滑片，直至电压表的示数为2.5V。此时电流表的示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω（结果保留一位小数）；
(4)在没有电流表的情况下，用如图丙所示的实验电路，也可以测出小灯泡正常发光时的电阻。已知小灯泡的额定电压为U额，定值电阻的阻值为R0，实验步骤如下：
①闭合开关S1，将开关S2掷于触点b，调节滑片，使电压表示数为U额；
② ，将开关S2掷于触点a，此时电压表的示数为U；可知小灯泡正常发光时的电阻R额= （用字母表示）。
【变式3-1】（23-24九年级上·江西吉安·期末）下列实验中，多次实验的目的是利用多组数据寻找规律的是（ ）。
A．测定值电阻阻值时，改变待测电阻两端电压，多次测量电压及电流值
B．练习用滑动变阻器控制电阻两端电压时，换用不同电阻多次试验
C．探究电流与电压间关系时，多次测量不同电压下通过同一导体中的电流值
D．探究电流与电阻关系时，保持电阻两端电压不变，测量并记下多组电阻值和电流值
【变式3-2】（23-24九年级下·河北石家庄·期末）小明在“测量定值电阻R的阻值”的实验中，电源使用两节新干电池，滑动变阻器的规格是“10Ω 0.6A”。
(1)用笔画线代替导线，根据图甲所示电路，完成图乙电路的连接 ；
(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最 端（选填“左”或“右”）；
(3)小明连接好电路，闭合开关，发现电流表无示数，电压表有示数，原因可能是定值电阻发生了 （选填“短路”或“断路”）；
(4)排除故障后，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，电流表的示数为0.24A，电压表的指针如图丙所示，由此得出，被测定值电阻的阻值 Ω；
(5)小明同学完成一次实验后，为确保测量结果的准确性，接下来的操作是 ；
A．换用阻值不同的定值电阻再进行多次测量
B．调节滑动变阻器的滑片P到不同位置进行多次测量
(6)小明在实验中发现只用一块电表，借助定值电阻或滑动变阻器也可以测定值电阻阻值，于是他设计了如图所示的四个电路，其中电源电压不变且未知，定值电阻和滑动变阻器的最大阻值均已知，操作过程中电路都是安全的，其中可以测出未知电阻的电路是 （可多选）。
A． B．
C． D．
【变式3-3】（23-24九年级上·山东潍坊·期末）如图甲、乙是利用“伏安法”测量定值电阻和小灯泡的阻值时画出的图象，下列对于图象的分析正确的是（ ）。
A．由图象可知，当电阻两端电压为零时，其阻值也为零
B．由图甲可知，通过定值电阻的电流与其两端的电压成正比
C．由图乙可知，通过小灯泡的电流与其两端的电压不成正比
D．为了减小误差，应该用多次测量的方法，计算小灯泡的电阻
考点四 欧姆定律在串、并联电路中的应用
一、欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算：如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。
。
串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。
2.串联电路的电阻关系：以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。
R=R1+R2。串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
3.串联电路中电阻的分压作用
如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；
即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。
二、欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。
由欧姆定律可知，；
当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；
根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。
2.并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。
由欧姆定律可知，，
因为I=I1+I2，所以，即。
结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
3.并联电路中电阻的分流作用
如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以；
即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。
【例4】（23-24九年级上·新疆和田·期末）如图所示是电阻甲和乙的U－I图象，下列说法中正确的是（ ）。
A．甲和乙都是阻值不变的电阻
B．当乙两端电压为2V时，R乙＝5Ω
C．甲、乙并联在电路中，当电源电压为2V时，干路中电流为0.6A
D．甲、乙串联在电路中，当电路电流为0.2A时，电源电压为2V
【变式4-1】（23-24九年级上·湖南长沙·期末）如图是某定值电阻和小灯泡的U-I图像，小明对图像信息作出的判断，正确的是（ ）。
A．甲是小灯泡的U-I图像
B．乙的阻值为5Ω
C．将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的电压为1.5V
D．将甲和乙并联，若电压为1V，则它们的干路电流为0.6A
【变式4-2】（23-24九年级上·安徽合肥·期末）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下多次移动滑动变阻器的滑片，根据记录的电流表和电压表示数绘制出图乙的图像，下列说法正确的是（ ）。
A．电源电压为3V
B．定值电阻的阻值是15Ω
C．滑动变阻器连入电路的最大阻值为7.5Ω
D．当滑片P移至中点时，电流表的示数是0.3A
【变式4-3】（23-24九年级上·河北廊坊·期末）小灯泡L和定值电阻R接在如图甲所示的电路中。其两者的I—U关系图像如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）。
A．图乙中曲线A表示电阻R的I—U关系图像
B．当电源电压为4V时，电流表示数为0.4A
C．定值电阻R的阻值是40Ω
D．若将L和R串联在10V的电源两端，电路中的电流为0.2A
01 探究电流与电压的关系
1．（2024·安徽）图甲为小英同学设计的“探究电流与电压的关系”电路图，电源两端电压为3V，滑动变阻器的规格为“50Ω 1.5A”。
（1）请按照图甲，将图乙中的实物电路连接完整；
（2）正确连接电路后，将滑动变阻器的滑片P移至电阻值最大处，闭合开关，移动滑片P，小英发现电流表和电压表均无示数。为了排查电路故障，她断开开关，然后按图丙所示的电路图，只将与电压表“+”接线柱相连导线的另一端拆下，并正确连接到滑动变阻器的接线柱上。重复前面的操作，发现电压表有示数且保持不变，电流表始终无示数。若电路中只有一处故障，则故障可能是 。
（3）排除故障后进行实验，得到的实验数据如下表所示。
数据序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50 1.80
电流I/A 0.08 0.15 0.23 0.30 0.38 0.45
分析表中的数据，可以初步得出结论，在电阻一定的情况下， 。
（4）本实验中，定值电阻R的阻值为 Ω（保留一位小数）。
2．（2024·湖南）在“探究电流与电压的关系”实验中，保持定值电阻R不变，小明设计了如图甲所示的电路图并进行实验。
（1）连接电路前，电流表有示数，应该对电流表进行 ；
（2）连接电路时，开关S应处于 状态；
（3）连接完电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移至 端；
（4）某次实验中，电流表指针偏转如图乙所示，示数为 A；
（5）实验测出五组数据记录在表格中，为了找到电阻一定时，电流与电压的关系，应该怎样处理数据？ （列举一种方法即可）。
数据序号 1 2 3 4 5
电压U/V 1.2 1.6 1.8 2.0 2.4
电流I/A 0.12 0.16 0.18 0.20 0.24
02 探究电流与电阻的关系
3.（2024·陕西）小明和小华在探究电流与电阻的关系时，实验电路如图-1所示。
试验次数 R/Ω I/A
1 5 0.4
2 10 0.2
3 15 0.12
4 20 0.1
（1）请用笔画线代替导线将图-1所示电路补充完整；
（2）正确连接电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于最 （选填“左”或“右”）端。闭合开关，观察到电压表有示数，电流表无示数。已知导线、电表均完好且接触良好，则原因可能是定值电阻R ；
（3）排除故障后，小明换用不同的电阻，控制电压表示数不变进行实验，将实验数据记录在表中，并作出图像，如图-2。小华认为小明所绘图像不合理，其理由是 ；
（4）小明和小华发现，由图像不能确定电流与电阻的定量关系，于是他们进一步分析数据特点，作出了图像，如图-3，分析其特点，可得出：当导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成 比；
（5）小明和小华对实验进行了反思：若再换用两个定值电阻，增加两组数据，使数据点分布合理，有利于绘出的图像更好的反映电流与电阻的关系，你建议选用 （选填“、”或“、”）的定值电阻；
（6）小明和小华找到一卷规格为的镍铬合金丝（无绝缘表层），截取了长度为0.4m、0.7m、1.2m、1.8m的四段，对应阻值为、、、。分别将它们绕成螺旋状后，两端缠绕在接线柱上固定，制成了四个简易定值电阻，如图-4所示。在老师的帮助下，他们对制作的电阻进行了测量检验，发现测量值均偏小，且有的偏小值较大，原因可能是 。
4．（2024·江苏连云港）小明在“探究通过导体的电流与电阻的关系”实验时，他用图甲所示的电路进行实验，实验中电阻R两端的电压始终保持2V不变，电路中仪表均完好无损。
（1）连接电路前，小明发现电压表指针如图乙所示，他应先 。
（2）连接好电路后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，电压表有示数，电流表无示数，则电路故障的原因可能是 。
（3）排除故障后，小明将不同阻值的电阻接入电路进行实验，某次实验时电流表的示数如图丙所示，此时电阻R的阻值为 Ω。
（4）在实验过程中，当把电阻R由20Ω更换为10Ω时，滑动变阻器接入电路中的电阻应 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
03 对欧姆定律公式及其变形公式的认识
【点拨】 欧姆定律的因果关系 （1）对于欧姆定律变形公式U=IR而言，不能说成电压与电流成正比，因为电压是因，电流是果； （2）对于欧姆定律变形公式而言，不能说成电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻是导体本身一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。
5．下列说法正确的是（ ）。
A．当加在导体两端的电压改变时，电压与电流的比值也随着改变；
B．用不同的导体研究电流和电压的关系，得到的结论不一样；
C．相同的电压加在电阻不同的导体两端，电流一定相同；
D．同一导体，两端电压越大，通过电流也越大
6.根据下列一组实验数据，可以得到的结论是（ ）。
导体两端的电压 导体的电阻 通过导体的电流
2V 10Ω 0.2A
4V 10Ω 0.4A
6V 10Ω 0.6A
A．导体电阻一定时，导体两端的电压跟通过导体的电流成正比；
B．导体电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比；
C．导体两端的电压一定时，导体的电阻跟通过导体的电流成反比；
D．导体两端的电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比
04 I-U关系图像
【点拨】 I-U关系图像的识别技巧 （1）若I-U图像是一条直线，则导体为定值电阻，在图像上取任何一点即可计算出该导体的的电阻； （2）直线越倾斜，说明电压的变化相同时电流变化越快，即电阻越小。
7.（2024·重庆A卷）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻大于5Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω；1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、接1，在电路安全的情况下，变阻器允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为 V；若闭合开关S、接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻的阻值为 Ω。
8. （2024·黑龙江龙东）如图为灯泡L和定值电阻R的I-U图像，若将L和R并联在电源电压为3V的电路中，干路电流为__________A；若将其串联在电源电压为4V的电路中，L和R的阻值之比为_________。
05 应用欧姆定律进行电路分析
【点拨】 应用欧姆定律计算的一般方法： （1）首先应熟练掌握欧姆定律的内容及变形公式； （2）然后对具体电路进行分析，确定电路的特点（分析时电压表相当于断路，电流表相当于一条导线）； （3）在图中标出已知量和未知量，找出各个物理量之间的联系； （4）最后根据串、并联电路中电流、电压的特点分析解答。
9．（2024·山东滨州）如图所示，电源电压为3V，闭合开关后，电流表的示数为0.6A，电流表的示数为0.2A，则通过灯泡的电流为 A，灯泡的阻值为 Ω。
10．（2024·四川遂宁）噪声污染是当代社会四大污染之一，若青少年长期处于噪声环境中会影响身心健康。为了监测噪声的强弱，同学们找来定值电阻、声敏电阻R（阻值会随声音强弱发生变化）、电流表、学生电源等器材，设计了可用电流表的示数来反映噪声强弱的装置，其中R的阻值随声音强弱变化的关系如甲图所示，该装置电路如乙图所示。在某次测试中，当噪声80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声50dB时，电流表示数为0.2A。下列选项正确的是（ ）。
A．电路中的电流随声音强度增大而减小
B．阻值是15Ω
C．电源电压10V
D．当电流表示数0.3A，噪声强度为60dB
06 伏安法测定值电阻
11.（2024·山西）实验室里有一个标识不清的定值电阻，小亮设计实验进行测量（电源为两节干电池）。
（1）根据公式 可知，通过对电流和电压的测量来间接测出导体的电阻。请用笔画线代替导线将图甲的电路连接完整（导线不得交叉）；
（2）连接电路时，开关应 ，滑动变阻器的滑片P应放在 （选填“A”或“B”）端。闭合开关，电压表示数接近电源电压，电流表无示数。经检查电流表及各接线处均完好，则电路的故障可能是 ；
（3）排除故障后闭合开关，移动滑片使电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示为 A，则电阻为 Ω。小亮把该数据作为本实验的最终结果，请你做出评价或建议： 。
12．（2024·四川眉山）小龙同学用伏安法测量一个定值电阻的阻值，进行了如下实验。
（1）用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整。要求滑片P向右移动时，电路中的电流变大。
（2）连接电路过程中，开关处于 状态。
（3）闭合开关后，发现电压表的示数约为电源电压，移动滑片P电压表示数无明显变化，电流表示数为零。造成该故障的原因是 。
（4）排除故障后闭合开关，移动滑片P，电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示、待测电阻的阻值为 。
（5）实验中，改变滑片P的位置，并记录相应数据、多次测量求的平均值是为了 。
（6）在缺少电流表时，小龙选用阻值为的定值电阻设计了如图丙所示电路，并完成实验。过程如下：
①闭合S和，电压表的示数为；
②再闭合，电压表的示数为；
③ （用字母、和表示）。
07 伏安法测小灯泡发光电阻
【点拨】 （1）实物电路的识别：简单实物电路可直接根据定义法判断：若各用电器首接首、尾接尾则为并联；若各用电器首尾依次相接则为串联。较为复杂的实物电路可先画出电路图，整理、简化后再根据定义法判断。 （2）生活中的串、并联电路：实际生活中的电路往往都比较复杂，一般用断路法来识别。如果将电路中任何一个电器断路，其他用电器都不受影响，则用电器之间是并联连接；如断路后其他用电器不能工作，则它们之间是串联连接。
13．（2024·山东烟台）在“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验中，器材如下：电源（电压恒为6V）、小灯泡（额定电压3.8V，正常发光时的电阻约10Ω）、电流表（0~0.6A，0~3A）、电压表（0~3V，0~15V）、滑动变阻器（50Ω 0.2A）滑动变阻器（20Ω 1A），开关和导线若干。
（1）请在答题卡的相应位置画出该实验的电路图。（各元件不必标注字母）
（2）为了完成实验，电流表应选择 量程，电压表应选择 量程，滑动变阻器应选择 （选填“”或“”）。
（3）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为3.8V，此时电流表的示数如图所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω。
（4）完成上述实验之后，老师提出：如果没有电压表，用一个电流表和一个定值电阻，仍可完成本实验。兴趣小组经过讨论设计了如图所示的电路，并进行了如下操作：
①闭合开关S、，移动滑动变阻器滑片P，使电流表示数为，此时小灯泡正常发光；
②保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开，闭合，电流表示数为，则小灯泡正常发光时的电阻 （用，、表示）。
14．（2024·四川宜宾）某探究小组要测量一个标有“2.5V”字样的小灯泡在正常发光时的电阻，连接了如图所示的部分电路，已知电源电压恒定，滑动变阻器规格为“50Ω 2A”。
（1）该实验的原理是 ；
（2）请用笔画线代替导线，将图中的电路补充完整；
（3）若连接电路后，闭合开关S，发现无论怎样调节滑动变阻器，电流表和电压表的示数都不变且较小，出现这种现象的原因是 ；
（4）若将滑动变阻器的下接线柱A端接入电路，正确连接电路后，闭合开关S，滑片P向 （选填“左”或“右”）滑动时，小灯泡L变亮；
（5）在移动滑片P的过程中，应该观察 表的示数，使小灯泡L正常发光；
（6）当小灯泡正常发光时，电流表示数为0.25A，则小灯泡正常发光时的电阻是 Ω；
（7）完成实验后，小组又设计了如下图所示的电路图，测量该小灯泡L正常发光时的电阻，为定值电阻，为单刀双掷开关，实验步骤如下：
①闭合开关，将开关拨到触点2，移动滑片P，使电压表的示数 V；
②保持滑片P的位置不变，再将开关拨到触点1，读出电压表的示数并记为；
③该小灯泡正常发光时的电阻 （用、、表示）。
08 利用欧姆定律进行定性分析
15．（2024·内蒙古赤峰）如图电路中，电源电压为6V恒定不变，R为热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表所示。定值电阻阻值为，闭合开关后，下列说法正确的是（ ）。
温度 0 5 10 15 20 25 30
电阻R/Ω 600 550 500 450 420 390 360
A. 温度升高时，电流表示数变小
B. 温度升高时，电压表示数变小
C. 温度降低时，电压表示数与电流表示数的比值不变
D. 当温度为30℃时，电路总功率为0.18W
16. （2024·山东滨州）如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，下列说法正确的是（ ）。
A. 电压表V的示数变小
B. 电流表与电流表的示数相等
C. 电流表的示数变大
D. 电压表V与电流表示数的比值变大
09 利用欧姆定律进行定量分析
17. （2024·黑龙江绥化）（多选）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）。
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
18．（2024·四川南充）科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图。现截取适当长度的电阻片（它的阻值随长度的变化图像如图乙）作为滑动变阻器接入电路，如图甲所示。如图甲中，电源电压恒定不变，电流表量程为。当滑片在最下端时，电流表示数为。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量为；高，底面积为，质量为；容器的底面积为，托盘通过滑杆带动滑片上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片正好位于最上端。托盘中放入物体时，刚好浸没，滑片正好位于最下端（取、、不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物体A的质量；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
