2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《整式的加减》专项练习（含答案）

2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《整式的加减》专项练习
一、单选题
1．若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
2．核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（ ）
A． B． C． D．
5．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积
6．下列选项正确的是( )
A．单项式的系数是
B．单项式的次数是10
C．关于，的多项式是一个六次三项式
D．若关于，的多项式与的和不含二次项，则的值为－1
7．我们规定一种运算：，其中都是有理数，则等于
A． B． C． D．
8．已知，，，则多项式的值是（ ）
A． B． C． D．
9．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（ ）
A．7 B．52 C．154 D．310
10．实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，则化简的结果是 ．
12．若，则 ；若，则 ．
13．如图，已知长方形铁板的长为，宽为，在中心挖去一个圆面，用含的式子图表示阴影部分的面积为 ．

14．已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大，则

15．已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ．
16．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是 ．
17．观察下列按一定规律排成的一组数：
，从左起第个数记，则 ， ．
18．在解决与图形有关的长度、面积或体积问题时，可借助数形结合思想，利用图形之间的位置或数量关系，快速列出相应的关系式来解决问题．
解决问题：
在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形，他发现最后剩下的图形面积即为所求结果，即．则的值为 ．

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．已知，求代数式的值．
21．先化简，再求值（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y2），其中x＝2020，y＝﹣1.
22．某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知．
(1)求多项式；
(2)求的值，其中．
23．把一个长方形场地改造成如图所示的花园，长方形的长为a，宽为b．
(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当，时，求图中阴影部分的面积，（结果保留整数）
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ．
(2)化简：．
25．在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是．
(1)求整式M；
(2)若，请比较与N的大小，并说明理由．
26．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：．
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：＝ ＝ ；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：＝ （n为正整数）；
(3)求 的值．
27．我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知：，求代数式的值；
(3)已知，，，求
的值．
28．有个如图的边长分别为，的小长方形，拼成如图的大长方形．

(1)观察图，请你写出，满足的等量关系（用含的代数式表示）；
(2)将这个图的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．
记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为，，试求的值；
若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为，求，的值．
29．2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②，称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．
(1)【规律总结】每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的 倍；
(2)【问题解决】试猜想第n次分形后所得图形的边数是 ；周长为 （用含n的代数式表示）
试卷第1页，共3页
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《2025年甘肃省武威第二十中学中考数学人教版《整式的加减》专项练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C C A D C B
11．
12． 12 ﹣3
13．
14．
15．
16．
17．
18．/0.0078125
19．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原代数式的值为．
21．（1）解：由题意可知：，，
；
（2），，
，
当时，
原式．
23．（1）解：由题意得，
；
（2）当，时，
原式
．
故阴影部分的面积约为27．
24．（1）解：由图可知，，，
，；，
故答案为：，，；
（2）解：
．
25．（1）∵，，
∴；
（2），
理由：∵，，
∴，
∵，
∴．
∴．
26．（1）解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：．
第5个等式：；
故答案为：，．
（2）解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：．
……
以此规律可得，，
故答案为：．
（3）解：
．
27．（1）解：
．
（2）解：∵，
∴
．
（3）解：，，，
，
，
．
28．（1）解：由题可知：，
；
（2）解：①阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为：，
，
；
②阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和，
将代入得：，
，即舍去，
．
29．（1）解：等边三角形的边数为3，边长为1，第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长是，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长是，…，
∴每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的4倍；
每一次分形后，三角形的边长都变为原来的倍．
故答案为：4；；
（2）解：第一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是12，边长是，
第二次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是48，边长是，…，
所以第n次分形后所得图形的边数是，边长为，
所以周长为．
故答案为：；．
答案第1页，共2页
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