江西省赣州中学2024-2025学年高二下学期第一次月考试题数学 （PDF版，含答案）

赣州中学2024~2025学年度高二下学期第一次月考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1.复数z满足z(1+)=2i,其中i为虚数单位，则=()
A.2
B.22
C.1
D.√5
1
2.已知正项数列{a}满足a-a=a,a,a,=4,则a的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.己知数列{an}中，a=2,42=4,an+an1+a+2=2,则a20m4=(）
A.4
B.2
C.-2
D.-4
4.已知S与工分别是整差数列Q与等差数列么的前n项和，且之=m+025,则
a一+
a2025=(）
b+b2o20b,+b2022
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知等比数列{an}的公比为g,前nneN)项和为Sn,若S。=9S,则下列结论公比9=()
A.9=2
B.9=
C.9=-2
D.q=2
6.下列说法正确的个数是().
①从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为
13
②若随机变量X-810》,则方差D(3X+2)=20
③若随机变量X~N1,σ2)，P(X<4)=0.79,则P(X≤-2)=0.21
@2如随机变量X的分布列为PX=4=2,),则P(x=2)=子
9
A.1
B.2
C.3
D.4
7.为了加快生产进度，公司决定使用某种检测机器对加工零件的等级（分为一等品和二等品）进行初
饰和复查，已知该机器初筛的过程中零件被标记为一等品的概率为，被标记为二等品的概率为，被
标记为一等品的零件有的概率为二等品，被标记为二等品的零件中也有的概率为一等品在初筛的
10
10
过程中，已知一个零件是二等品，则它被正确标记的概率为()
A号
6
B.7
C.
8.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式如图，由大
小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab个小球，第二层有(a+1)(b+1)个小球，第三层有
(a+2)(b+2)个小球..依此类推，最底层有cd个小球，共有n层，由“隙
积术”可得这些小球的总个数为
[(2b+d)a+(2d+b)c+(c-]”若由小球堆成的某个长方台形垛积共8
层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
试卷第1页，共4页
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对
的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分。
9.设数列{an}的前n项和为Sn,4=-24,a1=an+4n-1,则下列结论正确的是()
A.a=-14
B.数列an+I}为递增数列
C.数列{an+n}为等差数列
D.当Sn取最小值时，n=4
10.以下命题正确的有()
人设等差数列@，的前n项和分别为A,B,若g2则号十。=
A=n+2
2b1123
B.数列a,}满足4子a=a+
+n’则a,31
1
n+n
2 n
C.数列a,}满足：4+受+受++2是=n+1,则a,=2
222
D.已知工为数列a}的前n项积，若+2=1，则数列工}的前n项和为5.=+2
a T
11.已知数列{a}满足a=0,且a-a。=1和a1-a。=-1的概率都为，设a,的值为随机变量5n,则
()
A.P(5,=4)=16
1
B.P=0月
C.E(5s)=0
D.D(5)=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.己知等差数列{an}中，前2m+1项和为77，这2m+1项中的偶数项之和为33，且a2m1=2,则数列
{an}的通项公式an=_
1+1++1
13.已知数列{a,}4=1,对于任意正整数mn,都满足a=a.+a,+mn,则2a十2a,十
2a1o0
14.己知数列{an}有30项，a1=2,且对任意ne{2,3,…,30},都存在ie{1,2,…,n-1},使得an=a,+3.
(1)a4=;(写出一个可能的取值)
(2)对于数列an}中的项a,若存在je{1,2,…,k-1}使得a=a,则称a具有性质P.若{an}中恰有4
30
项具有性质P,且这4项的和为20，则∑4，=
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,4,=-1,且数列
)是公差为1的等差数列.
n
(1)求数列{an}的通项公式：
2若数列{b,}满足，=，，(neN),工为数列b,}的前n项和，求工.
a an
试卷第2页，共4页