第6章平行四边形章末检测卷（含解析）

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第6章平行四边形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一、单选题
1．在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点，下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个命题中，假命题是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
4．如图，在中，，为的中位线，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C．32° D．
5．如图，在中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点F．若，，则的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如题图，在平行四边形中，，，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交于点P，交于点Q，分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接并延长，交于点E，连接，则（ ）
A．平分 B．
C． D．
7．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B． C．4 D．
8．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（ ）
A．40 B．36 C．24 D．20
二、填空题
9．如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点，若，，则为 ．
10．如图，在中，，点D，E分别是，的中点，，，则 ．
11．如图，在中，对角线，相交于点O，，，，过点O作交于点E，连接，则的周长是 .
12．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，，则 ．
13．如图，平面直角坐标系中，已知直线，的边在轴正半轴上，点的坐标是，正以每秒个单位长度的速度沿着轴向左平移，经过 秒，直线将分成面积相等的两部分．
14．如图，在平行四边形中，点分别为边的中点，将平行四边形沿着折叠，点分别落在处，若，则的度数为 ．
三、解答题
15．已知：如图，四边形为平行四边形，以、为边向形外画等边三角形和等边三角形，与相交于点P．求证：．
16．如图，在四边形中，，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若平分，求的长．
17．如图，、相交于点O，，，E、F分别是、的中点．与有何关系？请说明理由．
18．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，点A， B在格点上．请根据条件画出符合要求的图形．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
(1)在图甲中画出以点A为顶点且一边长为的平行四边形．要求：各顶点均在格点上．
(2)在图乙中画出线段的中点．
19．如图，在平行四边形中，，，，点P在上由点B向点C出发，速度为每秒；点Q在边上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动，连接，设运动时间为t秒．
(1)设四边形的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
(2)当t为何值时，？
(3)当t为何值时，点C在线段的垂直平分线上？
(4)连结，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？并求出此刻t的值．
20．如图，在四边形中，O为坐标原点，点分别位于x轴，y轴正半轴上，，D为边的中点，E为边上一点（不与点重合），且，分别与相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，当为等腰三角形时，求的长；
(3)当E为中点时，连结并延长交于点G，若四边形与的面积差为4，请在横线上直接写出点G的坐标______．
《第6章平行四边形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B A A D C
1．A
【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质
由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选A．
2．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质判断即可，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：、∵四边形是平行四边形，
∴与互相平分，不一定相等，原选项不一定成立，不符合题意；
、∵四边形是平行四边形，
∴，原选项一定成立，符合题意；
、∵四边形是平行四边形，
∴与互相平分，不一定垂直，原选项不一定成立，不符合题意；
、∵四边形是平行四边形，
∴与不一定相等，原选项不一定成立，不符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查了命题．根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，该命题为真命题，该选项不符合题意；
B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，该命题为真命题，该选项不符合题意；
C、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，原命题为假命题，该选项符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，该命题为真命题，该选项不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质等知识，掌握中位线的性质是解答本题的关键．
根据为的中位线，可得，，即，结合，可得，即，即可解答．
【详解】∵为的中位线，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据线段和差求解即可得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：由作图可知平分，故选项A正确，
则，
在平行四边形中，，，
∴，，故B不正确，
则，
∴，
∴，则，
故无法判断选项C，D是否正确．
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查三角形的面积公式和平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，即可得到答案．
【详解】解：设两个阴影部分三角形的高为，
则为平行四边形的高，
．
故选D．
8．C
【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的定义、勾股定理、三角形中位线等知识点，熟练掌握三角形中位线的定义是解题的关键．
如图：连接，由题意可得垂直平分线段可得，，即；再运用勾股定理可得；然后说明是的中位线可得、，即；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：由题意可得垂直平分线段，
∴，，即
∵，
∴，
∵D为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴的面积为．
故选C．
9．
【分析】此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
由平分，平分，得，，由，得，，则，，可证明，进而求解，于是得到问题的答案．
【详解】解：平分交于点，平分交于点，
，，
∵四边形是平行四边形，，
，，，
，，
，，
，，
，
，
，
；
故答案为：
10．2
【分析】本题考查了三角形中位线定理，先根据勾股定理得到，再根据三角形中位线定理即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵D，E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：2．
11．18
【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．由勾股定理可得，根据平行四边形的性质可知，是线段的垂直平分线，即，再结合的周长为即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵在中，，对角线相互平分，
∴是中点，
∵，
∴是线段的垂直平分线，即，
∴的周长为，
即的周长为18，
故答案为：18．
12．
【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形的中位线的性质与判定是解题的关键．分别作，的中点，，连接，，，，根据三角形的中位线的性质得出，，证明四边形为平行四边形，进而根据平行四边形的性质，即可解答．
【详解】解：分别作，的中点，，连接，，，，
∵点，分别是边，上的中点，
∴，，
∵点分别是，的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查平行四边形的性质，一次函数，平面直角坐标系，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键；
连接、，求出移动之后点的坐标，计算距离，进而求解；
【详解】解：连接、，交于点，当经过点时，该直线可将的面积平分；
四边形是平行四边形，
，
，
，
把代入，
可得：，
解得：，
由移动到位置时，该直线可将的面积平分；
移动距离为：；
正以每秒个单位长度的速度沿着轴向左平移，
时间为秒；
故答案为：
14．/57度
【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到，由折叠的性质，，得出，求出，得到，即可得到答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
∵点分别是的中点，
，
由折叠可得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得，，，根据等边三角形的性质得，，即可得，证明即可得到结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，是等边三角形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）利用平行线的性质和中点定义得到，，进而证明得到，再利用平行四边形的判定可得结论；
（2）过点E作于F，先利用勾股定理求得，再利用角平分线的性质得到，设，则，中，由勾股定理求得，再在中，由勾股定理求得，再利用平行四边形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵O是的中点，
∴，
在与中，
∴，
∴，又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点E作于F，
在中，，，，
由勾股定理得：，
∵平分，，，
∴，设，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
解得：， (也可以用等面积法)
在中，由勾股定理得：
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
17．，，见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的性质和判定，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用平行线的性质得出，由已知条件证明，根据全等三角形的性质得出，则，由可得四边形是平行四边形．即可得解，
【详解】解： ，．
理由是：连接、，
，
．
在和中，
，，，
，
．
∵E、F分别是、的中点，
．
．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的性质等知识，灵活运用数形结合的思想是解答本题的关键．
（1）利用数形结合的思想，画出平行四边形即可；
（2）如图：取格点P、Q，连接交于点O，点O即为所求．
【详解】（1）解：如图甲中，，则四边形即为所求．
（2）解：如图乙中，点O即为所求．
19．(1)
(2)
(3)
(4)或或
【分析】（1）过点作于点，根据含角的直角三角形的性质和梯形的面积公式进行求解即可；
（2）根据列方程并解方程即可；
（3）点C在线段的垂直平分线上，则，据此列方程并解方程即可；
（4）分三种情况分别进行解答即可．
【详解】（1）解：如解图①，过点作于点，
在中，
∵，，
∴，
由题意知，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，，
∴，
∴，
∴；
（3）∵点C在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
解得，
即当时，点C在线段的垂直平分线上；
（4）存在，当或或时，是等腰三角形，分以下三种情况讨论：
①如解图①，连接，
当时，，即，；
②当时，如解图②，过点作于点，
∵，
∴，，
∴，
∴；
③当时，同理可得，
∴，
∴，
∴当或或时，是等腰三角形．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、一元一次方程的应用、含角的直角三角形的性质等知识，分情况讨论是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)或4
(3)
【分析】（1）只需证明即可．
（2）分三种情况求解即可．
（3）先证明，得到，确定直线的解析式为，设点，则，其中，
求得直线的解析式，根据面积差为4，得到求解即可．
【详解】（1）证明：∵D是中点
∴四边形是平行四边形．
（2）由（1）得四边形是平行四边形，
，
∴．设，
（I）当时，则，
，
，
根据题意，得，
解得：，
故；
（II）当时，则，则，
根据题意，得，
解得：，（均舍去）；
（III）当时，则 ，故，
根据题意，得，
解得：，（舍去），
故，
所以或4．
（3）如图，，点D是的中点，点E是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则直线的解析式为，
设点，则，其中，
设直线的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为，
∵点是直线上的点，
，
解得．
，，
且四边形与的面积差为4，
∴，
∴，
解得，（舍去），
，
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，待定系数法，熟练掌握平行四边形的判定，灵活进行等腰三角形的边的分类待定系数法是解题的关键．
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