第26-29章复习卷（含解析）-2024-2025学年数学九年级下册人教版

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第26-29章复习卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版
一、单选题
1．如图所示是年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，等边三角形的边长为为上一点，且为上一点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数（，）的图象如图所示，点是图象上一点，轴且与轴交于点，点是轴上任意一点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，若轴于点D，轴于点E，则长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是线段在投影面上的正投影，已知，，则投影的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（　　）
A．函数图象的对称中心是
B．当时，随的增大而增大
C．当时，函数有最小值，且最小值为4
D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点
二、填空题
9．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力与动力臂之间的函数关系式是 ．
10．皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏也称为影戏、灯影戏、土影戏等．则皮影形成的影子是 投影．（填“平行”或“中心”）
11．如图，在中，，=，是重心，连接，则的正切值为 ．
12．如图，一辆汽车在坡度（即）的斜坡上沿斜坡前进了100米，则该汽车竖直方向升高了 米．
13．如图，在矩形中，，点E为的中点，连接，点F为上一点，，则 ．
14．如图，在中，，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点，连接与，分别交于点，，连接，则 ．若，则 ．
15．如图，A是反比例函数（）的图象上一点，过点A作轴于点B，P是y轴上任意一点，连接，，则的面积为 ．
16．我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”，如图，四边形是“对补四边形”，它的一组对边和的延长线交于点，已知，，．
（1）的长为 ．
（2）若的面积为，则“对补四边形”的面积为 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，点为边上一点，连接，请用尺规作图法在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，在矩形中，平分，交于点，过点作于点，连接交于点，连 接．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)如果，，求的值．
20．挪威生理学家古德贝1896年发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，与之间有如下表的关系：
… 1 2 3 5 …
… 14 7 2.8 …
当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径．
21．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
(1)在图（1）中， _________；
(2)利用网格、圆规和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图（2），在上找一点M，使．
②如图（3），在上找一点Q，使．
22．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点、点，经过点、点的直线与第三象限的双曲线交于点，以为斜边作直角，直角顶点落在第二象限．
(1)求双曲线的解析式；
(2)当时，求的面积；
(3)若平分，求点的坐标．
23．如图，在矩形中，，连接，过点作，垂足为，延长交于点，连接
(1)若，求的长；
(2)若，求的值；
(3)过点作且，连接交射线于点，若为等腰三角形，求此时的长．
《第26-29章复习卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D C D B D C
1．B
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的画法．根据俯视图的画法即可解决，注意看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线．
【详解】
解：由题意可得此领奖台的俯视图是，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，由此问题可求解．
【详解】解：由反比例函数可知该函数在第二、第四象限，则在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点都在反比例函数的图象上，，
∴
故选D．
3．D
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．由等边三角形的性质结合条件可证明，由相似三角形的性质可求得．
【详解】解：等边三角形的边长为7，
，，
，
，
又，且，
，
，
，即，
，
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
连接，由轴，则，然后由反比例函数的几何意义得出，从而求解．
【详解】解：连接，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平面直角坐标系的相关知识，解题的关键是通过证明三角形全等得到对应边相等来求解的长度．
先证明，再根据全等三角形对应边相等求出与，与的关系，最后通过线段的加减求出的长度．
【详解】已知，
则．
轴，轴，
．
又，
，且，
，
在和中，，
．
，
，
，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查正投影，解直角三角形，过B作于点C，利用锐角三角函数求出的长即可．
【详解】解：过点B作于点C，
则四边形是矩形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键．根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：，
，
∵和是以点O为位似中心的位似图形，
，
∴，
则与的面积之比为
故选D．
8．C
【分析】本题考查函数的图象及性质，将函数变形为，因此该函数图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到，根据由函数的图象逐项判断即可．
【详解】解：∵函数可变形为，
∴函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到，
∵函数的图象的对称中心为原点，
∴函数的图象的对称中心为，故A选项错误；
∵由图可知，函数在时，不存在连续的增减性，
∴函数的图象在时，不存在连续的增减性，故B选项错误；
∵由图象可知，函数图象在时，有最低点，即存在最小值，
∵，
即当时，由最小值，为2，
∴函数在时，有最小值，为，
∴函数在时，由最小值，为，故C选项正确；
∵由函数与函数，可得，
即，
解得，，
∴二次函数的图象与函数的图象有2个不同的公共点，故D选项错误．
故选：C
9．
【分析】本题考查了反比例函数的应用．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可．
【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，阻力和阻力臂分别为和，
∴动力F和动力臂l之间的函数解析式为，
则，
∴这一杠杆的动力与动力臂之间的函数关系式是，
故答案为：．
10．中心
【分析】本题考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影．
【详解】解：“皮影戏”中是用灯光向外散射形成的投影，
∴“皮影戏”中的皮影是中心投影．
故答案为：中心 ．
11．
【分析】本题考查了重心以及正切的求法，熟练掌握基本概念是解题关键；
连接并延长与交于点，先利用重心的性质可得，，再通过直角等腰三角形性质可知，进而再通过正切的定义即可求解．
【详解】解：连接并延长与交于点，如图，
∵为重心，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴在中，，
故答案为： ．
12．
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟知坡度的概念是解题的关键．
设汽车竖直方向上升的高度为米，根据坡度的概念用表示出汽车前进的水平宽度，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：设汽车竖直方向上升的高度为米，
∵斜坡的坡度，
∴汽车前进的水平宽度为米，
由勾股定理得：，
解得： （负值舍去），
则汽车竖直方向上升的高度为米，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形相似．延长交于点M，延长交延长线于点N，利用矩形的性质和勾股定理，求出的长，证明，求出，证明得出，进而求出即可得出结果．
【详解】解：延长交于点M，延长交延长线于点N，
四边形是矩形，
∴，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
，
，
∴，
∵，
，
，
；
故答案为：．
14．
【分析】由折叠的性质可得垂直平分线段，，即，由题意可得，推出，进而可得，由中位线定理可得，设，则，再由平行线分线段成比例定理计算即可得解．
【详解】解：∵将沿直线翻折得到，
∴垂直平分线段，
∴，
∵为上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴设，则，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
15．
【分析】本题考查了反比例系数的几何意义，连接，由反比例系数的几何意义得，由同底等高的三角形面积相等即可求解；理解反比例系数的几何意义是解题的关键．
【详解】解：连接，
轴，
轴，
，
，
故答案为：．
16． 9 12
【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，理解并掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
（1）根据“对补四边形”定义可知，进而证明，利用其性质即可求解；
（2）根据相似三角形面积比与相似比的关系求的面积，再根据“对补四边形”的面积为即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形是“对补四边形”，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
故答案为：9；
（2）∵，且相似比为，
∴，
则，
∴“对补四边形”的面积为，
故答案为：12．
17．，
【分析】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值的运算、二次根式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先去括号，再计算分式的加减法，然后根据特殊角的三角函数值的运算求出的值，代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
∵，
∴原式．
18．作图见解析
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定、尺规作图等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
根据相似三角形的判定定理，两角分别相等的两个三角形相似．要使，已有（公共角），则只需作出即可；
以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与前面所画弧相交于点Q；连接并延长，交于点，则点即为所求．
【详解】解：如图所示，点即为所求，
19．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了矩形的性质与判定，正方形的判定与性质，平行线的性质，三角函数等知识，熟练掌握矩形的性质，证明四边形是正方形是解题的关键．
（）由矩形的性质得出， ，，证出四边形是矩形，再证明，即可得出四边形是正方形；
（）由正方形的性质得出，，，得出，求出，在中，由三角函数即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
又∵，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
20．蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为
【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．设y与x之间的函数表达式为，把点代入求出解析式，再把代入反比例函数的解析式即可得到答案．
【详解】解：设与的函数关系式为，把代入得，
∴函数关系式为，
当时，，
∴蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为．
21．(1)
(2)①见解析；②见解析
【分析】本题是相似形的综合题，考查作图﹣应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）如图①中，利用平行线的性质证明，利用相似三角形性质求解即可．
（2）①如图②中，取格点E，F，连接交于点M，点M即为所求作．
②如图③中，取格点T，连接交于点Q，连接，点Q即为所求作．
【详解】（1）解：如图①中，∵，
，
∴；
故答案为：；
（2）解：①如图（2）中，点M即为所求作．
②如图③中，点Q即为所求作．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将点代入中，得点，再将点A坐标代入，即可得出双曲线的解析式．
（2）先求出直线的表达式为，进而可求出点，根据勾股定理得，再根据，可得出，进而求出的面积．
（3）延长交的延长线于点，先证明，得；根据点D在直线，设，则，，再根据，得，由此可得，然后根据点是的中点，即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：∵双曲线与直线交于点
将代入
∴
∴
将代入
∴
∴
（2）解：设直线的表达式为
将代入，得
∴直线的表达式为
∵经过点、点的直线与第三象限的双曲线交于点，
可得方程组，
解方程组得：或
∴点
又∵
∴
∵是直角三角形，且为斜线，点在第二象限
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（3）解：延长交的延长线于点，如图
∵平分
∴
∵是直角三角形，且为斜线，点在第二象限
∴
在和中，
∴
∴
∴点是的中点
∵点在直线上
∴设点
∴
∵
∴
解得
∴
∴
设点
∵点是的中点
∴
∴
【点睛】本题主要考查反比例函数和几何的综合应用，涉及反比例函数的性质与应用，一次函数的性质与应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、勾股定理，角平分线的性质，二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质．
23．(1)
(2)
(3)或
【分析】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解本题的关键．
（1）证明，得出，则可得出答案；
（2）过点作于，则，证明，得出，证出，则可得出答案；
（3）分三种情况，由等腰三角形的性质及相似三角形的判定和性质可得出答案．
【详解】（1）解：四边形是矩形，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于，则，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，，，
，
；
（3）解： ①当时，则，
，
，
，
又，
，
，
；
②当时，过作交延长线于，交延长线于，
，，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得（舍去负值），
经检验，是原方程的解；
；
③当时，不存在的情况，
综上所述，当或时，为等腰三角形．
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