第5-8章复习卷（含解析）-2024-2025学年数学九年级下册苏科版

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第5-8章复习卷-2024-2025学年数学九年级下册苏科版
一、单选题
1．下列数据中，属于定性数据的是（ ）
A．小明每周做家务的时间 B．2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率
C．某学校老师的平均年龄 D．中学生早餐是否有喝牛奶的习惯
2．已知抛物线与轴两个交点间的距离为4，将此抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与轴两个交点间的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知，若与的面积比为，则与的周长比为（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有（ ）
A．8个 B．10个 C．12个 D．14个
5．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点F，G．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，．则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，将矩形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
8．如图是二次函数的图像的一部分，图像过点，对称轴在和之间，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．琪琪想了解全市七年级学生每天写作业所用的时间，她对某校七年级班全体学生每天写作业的时间进行了一次调查．
（1）琪琪采用的调查方式为 ；
（2）琪琪调查的目的是 ．
10．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ．
11．在综合实践课上，孔明同学设计了如图测量河塘宽的方案：在河塘外选一点，连接，，测得，，延长，分别到，两点，使，，有测得，则河塘宽 ．
12．如图，在中，，=，是重心，连接，则的正切值为 ．
13．如图，在平行四边形中，连接，点E是上一点，交于点F．若，，，，则的长为 ．
14．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，若、的顶点都在格点上且成位似关系，则位似中心的坐标是 ．
15．如图，中，，，，点P，Q分别是边，上的动点，且，则的最小值是 ．
16．2024年12月15日世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办，江苏籍国羽选手石宇奇获得男单冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．若在男单总决赛中某次羽毛球的运动路线可以看作抛物线的一部分（如图），其中发球点离地面点的距离是，点与球网的水平距离为，球网的高度为．当对手发球过网后，如果球离地面的高度为时，石宇奇扣球成功，则此时羽毛球飞行到与点的水平距离是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)若，求的值．
(2)．
18．在中，，，，求的长．
19．如图，点，分别在矩形的边，上，连接，交对角线于点，．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
20．2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？
(3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数．
21．如图，为加强新时代中学生的劳动教育，培养学生的动手实践能力，某学校生物兴趣小组用长为48m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为），围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园．
(1)能围成一个面积为的矩形菜园吗？请说明理由；
(2)的长度为多少时，围成的菜园面积最大？并求出此时菜园面积的最大值．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在第二象限的抛物线上，且与面积相等，求D点坐标；
(3)若P为线段上一点，，求的长；
23．一寸光阴一寸金，光阴指时间，寸是长度单位，长度单位怎能表示时间呢？其实这句格言蕴含着丰富的数学道理．图1是土圭，在中国古代，利用土圭观察它正午时影子的长短，再根据影长的变化来确定季节的变化，这样就能用长度单位表示时间了．为了解土圭法，某校在一次综合与实践活动中进行实地测量．如图2，产生日影的杆子垂直于地面．在夏季的某天正午，杆子在太阳光线照射下形成影子；在冬季的某天正午，杆子在太阳光线照射下形成影子．若，尺，尺，求杆子的高度．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，点在轴正半轴上，以，为邻边作平行四边形，点的坐标为．
(1)求点D的坐标；
(2)为线段上一点，其横坐标为，过点作的垂线，交轴于点，交直线于点
①如图2，若，求的面积；
②若以C，F，G为顶点的三角形与相似，求a的值．
《第5-8章复习卷-2024-2025学年数学九年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B C A D D B
1．D
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．根据定量数据与定性数据的定义解答即可．
【详解】解：A、小明每周做家务的时间是定量数据，不符合题意；
B、2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率是定量数据，不符合题意；
C、某学校老师的平均年龄是定量数据，不符合题意；
D、中学生早餐是否有喝牛奶的习惯是定性数据，符合题意；
故选：D
2．A
【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换等知识点，把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程成为解题的关键．
设抛物线与x轴两个交点的坐标为，则抛物线向右平移5个单位长度后所得抛物线与x轴两个交点的坐标为，利用交点式写出此时抛物线的解析式为，接着把抛物线解析式为向上平移3个单位长度所得新抛物线解析式为，然后解方程得到新抛物线与x轴的交点坐标，从而得到新抛物线与x轴两个交点间的距离．
【详解】解：设抛物线与x轴两个交点的坐标为，
把抛物线向右平移5个单位长度后所得抛物线与x轴两个交点的坐标为，
此时抛物线解析式为，
把抛物线解析式为向上平移3个单位长度所得新抛物线解析式为，
整理得，
当时，，
，解得：，
∴新抛物线与x轴的交点坐标为，
∴新抛物线与x轴两个交点间的距离．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：且面积比为，
与的相似比为，
与的周长比为．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了频率估算数量，掌握频率的计算方法是解题的关键．
根据题意，共试验200次，其中有120次摸到白球，得到摸出白球的频率，由此即可求解．
【详解】解：共试验200次，其中有120次摸到白球
∴摸出白球的频率为，
∵不透明的盒子中装有红球和白球共20个，
∴白球的数量为,
故选：C ．
5．A
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键．先根据一次函数的图象可得，再得出二次函数的图象的开口向下，与轴的交点位于与轴的负半轴上，由此即可得．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴二次函数的图象的开口向下，与轴的交点的纵坐标为，即与轴的交点位于与轴的负半轴上，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定与性质．
由作法得：垂直平分，，再由线段垂直平分线的性质，可得，可得到，再由等腰三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再证得，设，则，根据，即可求解．
【详解】解：由作法得：垂直平分，，
∴，，故A选项正确，不符合题意；
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得：（负值舍去），
∴，
∴，故C选项正确，不符合题意；
∴，
∴，故D选项错误，符合题意；
故选：D
7．D
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握用勾股定理构造方程是解题的关键．
连接，过点作于点，证明四边形是矩形，则，，先求出四边形的面积，再证明和相似，得，设，，，则，在中，由勾股定理得，则，，
，四边形的面积，
进而得，由此解出解得，，进而即可得出线段的长．
【详解】解：连接，过点作于点，如图所示，
，在矩形中，，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
四边形与四边形的面积比为，
四边形的面积为：，
由翻折的性质可得，
，，
，
，
，
，
设，，，
则，
在中，
由勾股定理得：，
即，
解得，，
，
，
四边形的面积，
，
由此解出解得或，
当时， ，
当时， ；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了根据二次函数的图像判定式子的符号，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．根据该函数图像的开口向下，可知该函数图像必与x轴有两个不同的交点，据此即可判定①；由对称轴在和之间，可得，据此即可判定②；当时，由图像在x轴的上方，即可判定③；由，，即可判定④．
【详解】解：①由图像可知：该函数图像的开口向下， ，
图像过点，
该函数图像必与x轴有两个不同的交点，
，即，故①正确；
②对称轴在和之间，
，即 ，
，故②不正确；
③对称轴在和之间，图像与x轴的一个交点为，
当时，，故③不正确；
④对称轴在和之间，
，
，
， ，
，故④正确．
故选：B．
9． 抽样调查 了解全市七年级学生每天写作业所用的时间
【分析】本题考查全面调查与抽样调查, 调查收集数据的过程与方法．
（1）根据全面调查与抽样调查的定义即可求解；
（2）根据题意即可求解．
【详解】琪琪采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
琪琪调查的目的是了解全市七年级学生每天写作业所用的时间，
故答案为：了解全市七年级学生每天写作业所用的时间．
10．2
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线，顶点为，由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m=4．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，顶点为，
∴顶点到x轴的距离为2，
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，
∴，
故答案为：2．
11．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质的应用；由题意得，由相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
即，且，
∴，
∴，
∴
即河塘宽；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了重心以及正切的求法，熟练掌握基本概念是解题关键；
连接并延长与交于点，先利用重心的性质可得，，再通过直角等腰三角形性质可知，进而再通过正切的定义即可求解．
【详解】解：连接并延长与交于点，如图，
∵为重心，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴在中，，
故答案为： ．
13．
【分析】延长、交于点G，由可得，由两直线平行同位角相等可得，由平行四边形的性质可得，，即，由两直线平行内错角相等可得，，再结合，可证得四边形是平行四边形，于是可得，，由平行线分线段成比例定理可得，设，则，，，，在中，根据勾股定理可得，在中，根据勾股定理可得，即，解方程即可求出的值，然后根据即可求出的长．
【详解】解：如图，延长、交于点G，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，即，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
设，则，，，，
在中，根据勾股定理可得：
，
在中，根据勾股定理可得：
，
即：，
解得：或（不符合题意，故舍去），
．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，直接开平方法解一元二次方程，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等等知识点，添加适当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14．
【分析】本题考查的是位似图形的概念．由位似图形的概念可知、位似中心是直线与直线的交点，据此解答即可．
【详解】解：如图，
由图形可知，位似中心的坐标为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，解题的关键是得到以为直径的圆与相切于点时，最小．
根据，得到，解直角三角形求出的长，根据，以为直径作，则点在上，连接，则，当与相切于点时，此时最小，进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴点在以为直径的圆上，
以为直径作，当与相切与点时，最小，连接，如图，则：， ，
设，则：，
在中，，
∴，即：，
∴，
∴；
即：的最小值为；
故答案为：．
16．7
【分析】本题考查二次函数的应用，令，然后解一元二次方程即可求解．
【详解】解：根据题意，令，则，
整理，得，
解得，（不合题意，舍去），
即此时羽毛球飞行到与点的水平距离是，
故答案为：7．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了比例的性质、特殊角的三角函数值、实数的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）由已知条件可得，设、，然后代入化简即可解答；
（2）先根据乘方、特殊角的三角函数值、算术平方根、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
设，
∴．
（2）解：
．
18．
【分析】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，解此题的关键是熟练掌握解直角三角形和勾股定理．
先求出，再根据勾股定理求得．
【详解】解：中，，
，
，
由勾股定理，，
．
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据得到，再根据矩形的性质得到，继而，即可求证；
（2）先由勾股定理求得，再由平行得到，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
20．(1)，图见解析
(2)
(3)估计该校名学生中能达到优秀的有人
【分析】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据组的人数和所占百分比即可求解；
（2）根据组的人数占总人数的比例即可求解；
（3）算出成绩在分及以上的学生人数，根据比例即可求解．
【详解】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的，
∴本次一共随机抽查了人，
D组的人数为；
补全频数分布图如下：
（2）
所以组所在扇形的圆心角为；
（3）成绩在80分及以上的学生有（人）
（人）
答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人．
21．(1)能，理由见解析
(2)AB的长度为时，围成的菜园面积最大，此时菜园面积的最大值为
【分析】先设，则，然后根据矩形的面积=长宽，列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意可以得到面积关于长度的函数分析式，然后根据二次函数的性质即可求得的长度为多少时，围成的菜园面积最大，并求出此时菜园面积的最大值．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数分析式，利用二次函数的性质求最值．
【详解】（1）解：能围成一个面积为的矩形菜园．
理由：设，则，
根据题意，得，
解得，，
墙的最大长度a为，
，
解得，
，
能围成一个面积为的矩形菜园．
（2）解：设，菜园的面积为，
由题意可得，，
由知：，
当时，该函数取得最大值，此时，
即AB的长度为时，围成的菜园面积最大，此时菜园面积的最大值为
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查待定系数法，函数图图象与坐标轴的交点，相似三角形的判断及性质．
（1）在直线中，令，则，得到点B的坐标为，采用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）在中，令，得到，，因此点A的坐标为，，根据与面积相等，得到D到x轴的距离为4，将代入，即可解答；
（3）由， ，得到，根据相似三角形的性质即可解答．
【详解】（1）解：在直线中，令，则，
∴点B的坐标为，
∵抛物线经过点，，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：在中，令，则，
解得，，
∴点A的坐标为，
∴，
∵与面积相等，
∴D到x轴的距离为4，
将代入，得，
解得，
∴点D坐标；
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，即，
∴；
23．杆子的高度为8尺
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
先推出，进而证得，然后利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：由题意，，
，
又，
，
又，
，
，
，
（尺），
答：杆子的高度为8尺．
24．(1)；
(2)①；②a的值为0或
【分析】（1）利用平行四边形性质求得，进而得出直线的解析式为，即可求得答案；
（2）①运用勾股定理可得，，再证得，即可求得，，再运用即可求得答案；
②过点作轴于点，设，可证得，求得，得出，分两种情况：当时，当时，即可求得答案．
【详解】（1）解：如图1，
四边形是平行四边形，
，，
在轴上，，
，
直线经过点，
，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
，
，
；
（2）解：①如图2，
当时，，，
∵，，
∴点E是的中点，
在中，，，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
；
②过点作轴于点，设，如图，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
当时，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
解得：，
当时，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
综上所述，的值为0或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，分类讨论是解题的关键．
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