期中复习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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期中复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能反映样本或总体中各组的分布情况的是（ ）
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天宁化有雨 B．（为有理数）
C．的相反数是2 D．射击运动员，射击一次命中靶心
4．以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A．最低温度是9℃
B．最高温度是22℃
C．从0时到14时温度在持续上升
D．这一天的最大温差是13℃
5．下列命题是假命题的是（　　）
A．平行四边形中相邻两角互补 B．矩形对角线相等且互相平分
C．菱形的面积等于对角线长的乘积 D．正方形是中心对称图形
6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
射击次数 100 200 400 800 1000
“射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850
“射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85
A．0.84 B．0.85 C．0.86 D．0.87
7．如图，在中，，，点在边上，且，若，则长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．如图1，在矩形中，，，点，分别在，上，将矩形沿直线折叠．使点落在边上的处，点落在处，连接，若，如图2，若为中点，连接．则的长为（ ）
A．8 B． C． D．10
二、填空题
9．检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 （选填“普查”或“抽样调查”）．
10．某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有 人．
11．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够形成图形镶嵌的概率是 ．
12．如图，在中，，．若，，，则的长为 ．
13．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
14．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为 ．
15．如图，在长方形纸片中，，，点在上，沿直线折叠长方形纸片，点B落在点F处，连接，当取最小值时，的长为 ．
16．已知菱形，点分别为边的中点，若四边形的面积为，则菱形的面积为 ．
三、解答题
17．甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销某品牌洗衣机．甲在1月至8月每月销售的台数分别是7，8，6，7，6，6，7，7；乙在1月至8月每月销售的台数分别是5，6，5，6，7，7，8，9．
(1)根据给出的数据，绘制甲、乙两人这8个月的销售量的折线统计图（甲用实线，乙用虚线）；
(2)请根据（1）中的折线统计图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中销售状况的信息．
18．如图，在方格网中已知和点，且的三个顶点、、和点都在方格点上，请完成以下作图．
(1)请在左图的方格网中画出，使得和关于点成中心对称；
(2)请在右图的方格网中标出所有使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点．
19．如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求的长．
20．已知，为射线上一定点，为线段上一点，为射线上一点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．
(1)依题意补全图1；
(2)求证：；
(3)如图2，若，作点关于点的对称点，连接．依题意补全图形，用等式表示线段的数量关系，并证明．
21．某区七年级有名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分得分取正整数，满分为分进行统计．
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“”、“”、“”、“”哪一个等级的可能性大？请说明理由．
22．在平行四边形中，，点分别在边上，，，．
(1)如图1，求证；
(2)如图1，求的值；（用含的式子表示）
(3)如图2，连接，点是的中点，若，，求的长．
《期中复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B C B C B
1．D
【分析】本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．根据统计图的特点判定即可．
【详解】解：A、条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意；
B、扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，故此选项不符合题意；
C、折线统计图表示的是事物的变化情况，故此选项不符合题意；
D、频数分布直方图，反映样本或总体各组的分布情况，易于显示各组之间频数的差别，故此选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
【详解】、不是中心对称图形，该选项不合题意；
、不是中心对称图形，该选项不合题意；
、是中心对称图形，该选项符合题意；
、不是中心对称图形，该选项不合题意；
故选：．
3．B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性即可解答．
【详解】解：A、明天宁化有雨，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、（为有理数）是不可能事件，故本选项符合题意；
C、的相反数是2，是必然事件，故本选项不符合题意；
D、射击运动员，射击一次命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了折线统计图，
观察统计图可知最低温度，最高温度，可判断A，B，再求出温差判断D，然后根据从0时到14时的温度变化判断C．
【详解】解：观察统计图可知最低温度为，最高温度是，最大温差为，
∴A不正确，B正确，D不正确；
从0时到14时温度先下降，到2时后持续上升，
∴C不正确．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行四边形，菱形，矩形和正方形的性质，中心对称图形的识别，根据平行四边形，菱形，矩形和正方形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、平行四边形中相邻两角互补，原命题是真命题，不符合题意；
B、矩形对角线相等且互相平分，原命题是真命题，不符合题意；
C、菱形的面积等于对角线长的乘积的一半，原命题是假命题，符合题意；
D、正方形是中心对称图形，原命题是真命题，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，根据大量的试验结果稳定在0.85即可得出结论．
【详解】解：根据表格知，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.85，
则该运动员“射中九环以上”的概率是0.85．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了图形的旋转，勾股定理解三角形，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
将绕点A逆时针旋转得到，根据等腰直角三角形的性质确定，再由旋转的性质得出，，然后结合图形利用勾股定理求解即可．
【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到，如图所示：
∵，，
∴，
∵旋转，，
∴，，
∴，
连接，
∴，
∵，
∴，
故选：C
8．B
【分析】过点B作于点H，由折叠性质以及矩形性质可得，证明，得到，，利用勾股定理即可求解．
【详解】如图，过点B作于点H，
由矩形折叠可知，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
∵若为中点，
∴
，
．
故选B．
【点睛】本题考查了矩形与折叠，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
9．普查
【分析】本题考查了全面调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查”、抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”，选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得．
【详解】解：检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，对精确度要求高，所以应该采用的调查方式是全面调查，即普查，
故答案为：普查．
10．80
【分析】本题考查了扇形统计图，用总人数乘以表示良好等级的扇形的圆心角点圆周角的比例即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得：（人），
故答案为：．
11．/0.75
【分析】本题考查有关概率公式、镶嵌（密铺）的题目．若公共顶点上几个角的度数和正好等于，则已知图形可以密铺平面；否则不能密铺．
【详解】解：因为正三角形的每个内角为，所以可以进行拼接；
因为正四边形的每个内角为，所以可以进行拼接；
因为正五边形的每个内角为，不是整数，所以不能进行拼接；
因为正六边形中的每个内角为，所以可以进行拼接．
所以只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是．
故答案为：．
12．//11.2
【分析】本题考查平行四边形的性质以及等面积法的应用，解题的关键是利用平行四边形面积的两种不同表示方法建立等式求解．
先根据平行四边形面积公式，以为底、为高求出平行四边形的面积，再以为底、为高表示出面积，然后通过面积相等建立方程求解．
【详解】根据平行四边形面积公式，已知，则
，
根据平行四边形面积公式，此时底为，高为，
，
解得，
故答案为：．
13．绿
【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最少．哪一种颜色少，指针指向那种颜色的可能性就小．
【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块，
所以转动一次转盘后，指针指向绿颜色的可能性小，
故答案为：绿．
14．
【分析】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质可知，，，，，，所以，，由三角形内角和可得，，所以，再由三角形内角和定理可知，．
【详解】解：由旋转的性质可知，，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，证明当点F在AC上，则AF+CF的值最小是解题的关键．由，证明当点F在上，则的值最小，由折叠得，，则，所以，求得，于得到问题的答案．
【详解】解：∵，
∴当点F在上，则，此时的值最小，
如图，点F在上，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠得，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，连接交于，根据三角形中位线定理得，，，，进而可得四边形是矩形，得到，进而根据菱形的面积公式计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接交于，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，，，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵四边形的面积为，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查折线统计图，掌握折线统计图的绘制方法，根据统计图得出信息是解决问题的关键．
（1）先描出甲的8个月销售量的各点，再将各点用线段连接起来就是甲的折线统计图，同理，可制的乙的折线统计图；
（2）结合折线统计图，得出销售状况的信息，只要合理即可．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：①甲每月最多销售8台，乙每月最多销售9台；
②甲的销售量稳定在7台左右．（答案不唯一）
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查中心对称、平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）分以，为对角线两种情况，结合平行四边形的判定确定点即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
．
（2）解：如图，当以为对角线时，四边形为平行四边形；
当以为对角线时，四边形为平行四边形．
则点和均为满足题意的点．
19．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
（1）先证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可得证；
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出的长，进而求出的长，证明，得到，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，同理可得，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵．
∴四边形是菱形．
（2）解：由（1）得四边形是菱形，
∴，
∵F为边的中点，
∴，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，．
20．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】（1）根据题意画出图形．
（2）由旋转可得，故；由和三角形内角和可得，得证．
（3）根据题意画出图形，由（2）的结论联想到其补角相等，又因为旋转有，已具备一边一角相等，过点N作于点C，过点P作于点D，即可构造出，进而得，．此时加上，则易证得，所以．
【详解】（1）解：如图1所示为所求．
（2）设，
∵将线段顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3），证明如下：
过点N作于点C，过点P作于点D，如图2
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴即，
在与中，
∴，
∴，，
设，则，，
∵点M关于点H的对称点为Q，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，中心对称的性质．
21．(1)见解析
(2)“”的可能性大，见解析
【分析】本题是统计图的基础应用题，难度一般，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．
（１）根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入，频率一栏中，顺次填入，；据此可补全频数分布直方图．
（２）根据题意：依次求出个等级的概率，比较可得：“”的概率最高，故是“”的可能性大；
通过数学可以估计整体的数据的分布情况，让考生发现数学的“预测”功能．
【详解】（1）根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入，频率一栏中，顺次填入，；
．
（2）由表知：评为“”的频率是，
由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有（人）被评为“”．
，，，，
，
随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“”的可能性大．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据平行四边形得和，则有和，得到即可判定垂直；
（2）设，则，，进一步求得，则，结合平行四边形的性质得，利用勾股定理得即可求得答案；
（3）过作的垂线，垂足为，交延长线于点，与的延长线交于，求得、和，结合平行线的性质得，则有，根据平行线的性质，证明，有和，利用勾股定理求得即可．
【详解】（1）证明：如图1，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
∴，
；
（2）解：设，则，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
；
（3）解：如图2，过作的垂线，垂足为，交延长线于点，与的延长线交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（平行四边形高相等），
，
，
为中点，
，
，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理和全等三角形的判定和性质，解得关键是熟悉平行四边形的性质和全等三角形的性质．
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