期中复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
文档属性
| 名称 | 期中复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 978.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-23 17:42:37 | ||
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文档简介
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期中复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．计算所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子是完全平方式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，，则，，的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 则 的值是 （ ）
A．13 B．11 C．9 D．8
5．若（其中为正整数），则的值分别为（ ）
A．30，10 B．3，11 C．15，10 D．10，10
6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，若，，则的长为（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A． B． C． D．
二、填空题
8． ．
9．已知，则的值为 ．
10．如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放到乙袋中，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为 ．
11．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ．
12．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1 …… 1 1 …… 1 2 1 ……1 3 3 1 ……
当代数式的值为16时，则的值为 ．
13．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应的，
(1)画出平移后的；
(2)求的面积．
16．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
17．阅读材料，解答问题：若，求m、n的值．
解：
∴，
根据你的观察，探究问题：若，求的值．
18．（应用意识）南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图所示的两个图形都是长为、宽为的长方形草地．
(1)如图①，有两条宽均为的小路（图中阴影部分），求草地的面积；
(2)如图②，非阴影部分为宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处．求所走的路线（图中虚线）长．
19．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，125】；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以．
即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】．
②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】．
20．我们将进行变形，如：，等．请灵活利用这些变形解决下列问题：
(1)已知，，则 ．
(2)若满足，求的值．
(3)如图，四边形是梯形，，，，，连结，若，则图中阴影部分的面积为 ．
21．如图1，已知长方形中，，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）
(1)当时，_____；当时，______ ．
(2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值．
(3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结
①当最短时，直接写出此时四边形的面积；
②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值．
《期中复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D A B B A
1．B
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解；
，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍． 完全平方公式∶．看哪个式子整理后符合即可．
【详解】解：A、原式，不是完全平方式，故本选项错误；
B、原式，不是完全平方式，故本选项错误；
C、原式，不是完全平方式，故本选项错误；
D、原式 ，是完全平方式，故本选项正确；
故选∶ D．
3．D
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数比较大小，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据负整数指数幂，零指数幂求出，，，再比较大小即可．
【详解】解：，，，且，
，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出．
【详解】解：设，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法的计算，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了旋转性质，根据旋转图形的对应边是相等的，进行作答即可．
【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，
∴，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确．
【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，说法①正确；
②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
阴影的较短边为，阴影的较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；
③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的周长为，阴影的周长为，
阴影和阴影的周长之和为，
阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确；
④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的面积为，阴影的面积为 ，
阴影和阴影的面积之和为，
当时，，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：A．
8．
【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据，再整体代值求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数，
甲袋：（个），
乙袋：（个），
丙袋：（个），
∵此时三只袋中球的个数都相同，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：．
11．22
【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，，
∵为和的公共部分，
∴阴影部分的面积，
，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
12．1或5/5或1
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，灵活的应用规律解题是关键．
由规律可得：，令，，可得，再根据乘方运算求解即可．
【详解】解：由规律可得：，
令，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴或，
故答案为：1或5．
13．40
【分析】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算．
根据折叠的性质可知，再由周角以及可求出，再根据平行线的性质即可求．
【详解】解：由题知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：40．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算及整式的混合运算，解题关键是掌握整式相关运算的法则．
（1）先算零指数幂，负整数指数幂及乘方运算，再算加减即可；
（2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，进行整式的加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了画平移图形，利用网格求三角形的面积，掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）先确定平移后的点，然后连线即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：的面积为：．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
（1）将代入，计算幂的乘方即可得；
（2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得；
（3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得．
【详解】（1）解：，
，
解得；
（2）解：，
，
，
解得；
（3）解：，
，
，
，
．
17．
【分析】本题主要考查了完全平方公式和非负数的性质，先分组得到，再利用完全平方公式得到，据此利用非负性的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)草地的面积为
(2)所走的路线长为
【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
（1）结合图形，利用平移的性质求解；
（2）结合图形，利用平移的性质求解．
【详解】（1）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为；
（2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为．
19．(1)3，0，
(2)①证明见详解；②【，】
【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键．
（1）根据乘方的意义即可得到答案；
（2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案；
②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案．
【详解】（1）解：，
【4，64】，
，
【5，1】，
，
【5，125】．
故答案为：3，0，．
（2）①证明：设【7，5】，【7，6】，
则，，
，
【7，30】，
【7，5】【7，6】【7，30】．
②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】，
【，】【，】，
【，】【，】
【，】【，】，
由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】【，】，
∴【，】【，】【，】，
故答案为：【，】．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式的变式应用能力，解题的关键是能数形结合应用完全平方公式．
（1）将，代入题干中的推导公式就可求得结果；
（2）设，，则，再代入计算即可；
（3）设，，则阴影部分的面积为，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：6；
（2）解：设，．
∵，
∴
．
（3）解：设，，则，
则阴影部分的面积为
，
故答案为：．
21．(1)1，3
(2)或；
(3)①；②或
【分析】本题考查了一元一次方程与几何应用，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据运动速度和时间列式得出，再结合，，进行线段的和差运算，即可作答；
（2）根据平分或的面积，得到或，据此列式进行计算可作答；
（3）①结合垂线段最短，找出最短，即点与点重合，根据轴对称的性质，得出，结合边形的面积是长方形的面积，即可作答．
②由得出，然后进行分类讨论，即当点P在上时和点P在上时，再根据三角形的面积等于底与高的乘积的一半，即可作答．
【详解】（1）解：∵动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，
∴当时，则，
∵，，
∴，
∴当时，则，
∴，
故答案为：1，3；
（2）解：∵长方形中，，，
∵平分的面积，
∴，即，
解得；
∵平分的面积，
∴，即，
解得；
∴或；
（3）解：①∵当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结，
∴最短时，即最短，
此时（垂线段最短），即点与点重合，
∴；
②∵边形的面积是长方形的面积，
∴，
∵，
∴，
当点P在上时，
∴，
解出；
当点P在上时
∴
解出；
综上：或．
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期中复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．计算所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子是完全平方式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，，则，，的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 则 的值是 （ ）
A．13 B．11 C．9 D．8
5．若（其中为正整数），则的值分别为（ ）
A．30，10 B．3，11 C．15，10 D．10，10
6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，若，，则的长为（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A． B． C． D．
二、填空题
8． ．
9．已知，则的值为 ．
10．如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放到乙袋中，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为 ．
11．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为 ．
12．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1 …… 1 1 …… 1 2 1 ……1 3 3 1 ……
当代数式的值为16时，则的值为 ．
13．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应的，
(1)画出平移后的；
(2)求的面积．
16．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
17．阅读材料，解答问题：若，求m、n的值．
解：
∴，
根据你的观察，探究问题：若，求的值．
18．（应用意识）南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图所示的两个图形都是长为、宽为的长方形草地．
(1)如图①，有两条宽均为的小路（图中阴影部分），求草地的面积；
(2)如图②，非阴影部分为宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处．求所走的路线（图中虚线）长．
19．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，125】；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以．
即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】．
②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】．
20．我们将进行变形，如：，等．请灵活利用这些变形解决下列问题：
(1)已知，，则 ．
(2)若满足，求的值．
(3)如图，四边形是梯形，，，，，连结，若，则图中阴影部分的面积为 ．
21．如图1，已知长方形中，，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）
(1)当时，_____；当时，______ ．
(2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值．
(3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结
①当最短时，直接写出此时四边形的面积；
②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值．
《期中复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D A B B A
1．B
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解；
，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍． 完全平方公式∶．看哪个式子整理后符合即可．
【详解】解：A、原式，不是完全平方式，故本选项错误；
B、原式，不是完全平方式，故本选项错误；
C、原式，不是完全平方式，故本选项错误；
D、原式 ，是完全平方式，故本选项正确；
故选∶ D．
3．D
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数比较大小，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据负整数指数幂，零指数幂求出，，，再比较大小即可．
【详解】解：，，，且，
，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出．
【详解】解：设，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法的计算，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了旋转性质，根据旋转图形的对应边是相等的，进行作答即可．
【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，
∴，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确．
【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，说法①正确；
②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
阴影的较短边为，阴影的较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；
③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的周长为，阴影的周长为，
阴影和阴影的周长之和为，
阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确；
④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的面积为，阴影的面积为 ，
阴影和阴影的面积之和为，
当时，，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：A．
8．
【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据，再整体代值求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数，
甲袋：（个），
乙袋：（个），
丙袋：（个），
∵此时三只袋中球的个数都相同，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：．
11．22
【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，，
∵为和的公共部分，
∴阴影部分的面积，
，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
12．1或5/5或1
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，灵活的应用规律解题是关键．
由规律可得：，令，，可得，再根据乘方运算求解即可．
【详解】解：由规律可得：，
令，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴或，
故答案为：1或5．
13．40
【分析】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算．
根据折叠的性质可知，再由周角以及可求出，再根据平行线的性质即可求．
【详解】解：由题知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：40．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的混合运算及整式的混合运算，解题关键是掌握整式相关运算的法则．
（1）先算零指数幂，负整数指数幂及乘方运算，再算加减即可；
（2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，进行整式的加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了画平移图形，利用网格求三角形的面积，掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）先确定平移后的点，然后连线即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：的面积为：．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
（1）将代入，计算幂的乘方即可得；
（2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得；
（3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得．
【详解】（1）解：，
，
解得；
（2）解：，
，
，
解得；
（3）解：，
，
，
，
．
17．
【分析】本题主要考查了完全平方公式和非负数的性质，先分组得到，再利用完全平方公式得到，据此利用非负性的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)草地的面积为
(2)所走的路线长为
【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
（1）结合图形，利用平移的性质求解；
（2）结合图形，利用平移的性质求解．
【详解】（1）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为；
（2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为．
19．(1)3，0，
(2)①证明见详解；②【，】
【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键．
（1）根据乘方的意义即可得到答案；
（2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案；
②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案．
【详解】（1）解：，
【4，64】，
，
【5，1】，
，
【5，125】．
故答案为：3，0，．
（2）①证明：设【7，5】，【7，6】，
则，，
，
【7，30】，
【7，5】【7，6】【7，30】．
②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】，
【，】【，】，
【，】【，】
【，】【，】，
由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】【，】，
∴【，】【，】【，】，
故答案为：【，】．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式的变式应用能力，解题的关键是能数形结合应用完全平方公式．
（1）将，代入题干中的推导公式就可求得结果；
（2）设，，则，再代入计算即可；
（3）设，，则阴影部分的面积为，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：6；
（2）解：设，．
∵，
∴
．
（3）解：设，，则，
则阴影部分的面积为
，
故答案为：．
21．(1)1，3
(2)或；
(3)①；②或
【分析】本题考查了一元一次方程与几何应用，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据运动速度和时间列式得出，再结合，，进行线段的和差运算，即可作答；
（2）根据平分或的面积，得到或，据此列式进行计算可作答；
（3）①结合垂线段最短，找出最短，即点与点重合，根据轴对称的性质，得出，结合边形的面积是长方形的面积，即可作答．
②由得出，然后进行分类讨论，即当点P在上时和点P在上时，再根据三角形的面积等于底与高的乘积的一半，即可作答．
【详解】（1）解：∵动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，
∴当时，则，
∵，，
∴，
∴当时，则，
∴，
故答案为：1，3；
（2）解：∵长方形中，，，
∵平分的面积，
∴，即，
解得；
∵平分的面积，
∴，即，
解得；
∴或；
（3）解：①∵当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结，
∴最短时，即最短，
此时（垂线段最短），即点与点重合，
∴；
②∵边形的面积是长方形的面积，
∴，
∵，
∴，
当点P在上时，
∴，
解出；
当点P在上时
∴
解出；
综上：或．
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