湖南省益阳市第六中学2015-2016学年高一3月月考数学试题

益阳市六中2016年上学期第一次月考
高一 数学试卷
时量：120分钟 总分：100分 命题人：李梦龙
一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（60分）
1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是 (　　)．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是
(　　)．
A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2
3．函数y＝cos x·tan x的值域是 (　　)．
A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1]
C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1)
4..化简的结果是 ( )
A． B． 　　C． D．
5．三角函数y＝sin 是 (　　)．
A．周期为4π的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数
6．已知sin＝，则cos的值为 (　　)．
A. B．－ C．－ D.
7．函数f(x)＝sin－1的最小值和最小正周期分别是 (　　)．
A．－－1，π B．－＋1，π
C．－，π D．－－1,2π
8．要得到函数y＝f(2x＋π)的图象，只要将函数y＝f(x)的图象 (　　)．
A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
9.函数的定义域是 （ ）
A．　　 B．
C． D.
10．函数y＝2sin的图象 (　　)．
A．关于原点成中心对称 B．关于y轴成轴对称
C．关于点成中心对称 D．关于直线x＝成轴对称
11.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(　　)．
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
12．下列说法正确的是 (　　)．
A．在内sin x>cos x
B．函数y＝2sin的图象的一条对称轴是x＝π
C．函数y＝的最大值为π
D．函数y＝sin 2x的图象可以由函数y＝sin的图象向右平移个单位得到
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．函数y＝tan的定义域为________．
14．函数y＝2cos的最小正周期是4π，则ω＝________.
15．若sin＝－，且π16．已知tan θ＝2，则＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）求值或化简
（1）.求值：
（2）.已知α是第三角限的角，化简
18．(10分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．
19．(10分))已知tan α＝， 求的值．
20．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
21．(12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，
点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．
22．(14分)已知f(x)＝sin＋1，x∈R.
(1)用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
(2)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．
(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？
2016年上学期高一3月月考数学试题答案
一：选择题
C,D,C,B,A,B,A,C,D,C,C,C.
二：填空题
13. 14. ±
15. 16.
三．解答题
17.（1）原式= （2）原式=-2tan
18.解　∵sin α＝－3cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cos α)2＋cos2α＝1，
即10cos2α＝1.∴cos α＝±.
又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号，
∴α在第二、四象限．
①当α是第二象限角时，sin α＝，cos α＝－.
②当α是第四象限角时，sin α＝－，cos α＝.
19.原式＝
＝＝
＝＝＝＝－3.
20.解　(1)由图象易知函数f(x)的周期为
T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.
法一　由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.
法二　由图象知f(x)过点.
则sin＝0，
∴－＋φ＝kπ，k∈Z.
∴φ＝kπ＋，k∈Z，
又∵φ∈，
∴φ＝，
∴f(x)＝sin.
(2)方程f(x)＝a在上有两个不同的 ( http: / / www.21cnjy.com )实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪(－1,0)．
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21.解　(1)将x＝0，y＝代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cos θ＝，因为0≤θ≤，所以θ＝.
由已知T＝π，且ω>0，得ω＝＝＝2.
(2)因为点A，Q(x0，y0)是PA的中点，
y0＝，所以点P的坐标为.
又因为点P在y＝2cos的图象上，且≤x0≤π，
所以cos＝，且≤4x0－≤，
从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.
解　(1)图略
(2)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以所求的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)变换情况如下：y＝sin 2x
y＝sin
y＝sin＋1