九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》单元测试题（含答案）

九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》单元测试题
一、单选题
1．如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，轴于点C，则ΔABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．将正比例函数与反比例函数叠加得到函数（这样的函数由于其图象类似两个勾号，所以也称为“对勾函数”或“双勾函数”．对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，一般认为它是反比例函数的一个延伸．），如图是对勾函数的图象，下列对该函数性质的说法不正确的是（　　）
A．该函数的图象是中心对称图形 B．在每个象限内，的值随值的增大而减小
C．当时，函数在时取得最小值 D．函数值不可能为
5．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象． 根据图象及物理学知识 ，可判断这四个用电器中电阻最大的是 （ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图是函数和在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点轴于点，分别交的图象于点，点，连接．给出下面结论：

①与的面积相等；②与始终相等；③ΔAOB的面积大小不会发生变化；④．其中正确结论的序号是（）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．如图，，是函数图象上两点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等腰直角三角形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C在反比例函数的图象上，且轴．若点C的坐标为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．

10．如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为 ．
11．如图，A、B为反比例函数的图象上两个点，过点A作轴于点C，轴于点D，过点B作轴于点E，轴于点F，与交于点P，连接，若点P为的中点，则的面积为 ．
12．如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为C．若，且的面积为15，则 ．
13．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，将随的变化情况绘制成如图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流是 A．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴正半轴上和轴正半轴上，反比例函数的图象经过的中点，若矩形的面积为3，则的值为 ．
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B在函数的图象上（点A的纵坐标大于点B的纵坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，，连结、．
(1)求B点的坐标．
(2)求四边形的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为 ．
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；
(3)点在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，求的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与、轴分别交于点、．的顶点在第一象限内，且在的图象上，顶点在轴上．若点的坐标为，且．
(1)求一次函数解析式和反比例函数的解析式：
(2)将向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______；
(3)利用无刻度的直尺，在反比次函数的图象上作出点，使得（请用签字笔画图，不写作法，保留作图痕速）．
19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
(2)结合图象，当时，直接写出自变量的取值范围；
(3)若点为轴上的一点，当的面积为时，求点的坐标．
20．如图，反比例函数（）的图像经过点A，B，点A的坐标为，点B的纵坐标为3，点C的坐标为．
(1)如图①，求反比例函数和直线的函数表达式；
(2)如图②，P是直线上一点，D是x轴上一点，当的值最小时，求的最小值和此时点P的坐标；
(3)如图③，是反比例函数（）图像上异于点A的一点，过点M作轴，垂足为N，过点A作轴，垂足为E，直线交x轴于点Q，是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学下册人教版第二十六章《反比例函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A B C D A B
9．3
10．
11．/0.5
12．8
13．36
14．
15．（1）解：将点A的坐标代入可得，
的值为8；
函数的解析式为，
，，
，
，
点B的横坐标为6，将代入，得，
点B的坐标．
（2）．
16．（1）利用待定系数法即可解决．
（2）分三种情形讨论①A为顶点，②O为顶点，③P为顶点，分别求解即可．
（3）先求出两个函数图象的交点坐标，然后根据图象，反比例函数图象在上面即可解决问题．
解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x上，
∴n=2，
∴点A坐标（﹣1，2）
把点A（﹣1，2）代入y=得k=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）①当A为等腰三角形顶点时，AO=AP，此时点P坐标为（﹣2，0）．
②当点O为等腰三角形顶点时，OA=0P=，此时点P坐标为（﹣，0）或（，0）
③当点P为等腰三角形顶点时，OA的垂直平分线为：y=x+，y=0时，x=﹣，此时点P坐标（﹣，0）．
（3）不等式+2x＞0，即＞﹣2x，
∵一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，2），B（1.2）
∴由图象可知﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．
17．（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
，
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得，
∴点坐标为，
∵一次函数解析式，经过，，
故得
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵由，
∴，即反比例函数值小于一次函数值．
∴由函数图象可得，此时；
（3）解：在中，当时，，
在中，当时，，
∴
∴，
∴．
18．（1）解：把代入，得：，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵均在轴上，
∴轴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
设平移距离为，则：平移后的坐标为：，
当平移后点在反比例函数图象上时，则：，
∴，
∴平移的距离为3；
（3）如图：点即为所求；
19．（1）把点代入，可得：
∴反比例函数的解析式为；
把点代入，可得，
把代入，得：
，
解得，
∴一次函数解析式为
画出函数图象如下：
（2）由图象得，当时，或
（3）∵一次函数解析式为
令，则，
∴一次函数与的交点坐标为，
∵的面积为，
∴
解得，或3
∴或
20．（1）解：∵反比例函数（）的图像经过点，
∴，即，
∴；
∵点B的纵坐标为3，且在反比例函数的图像上，
∴，即，
∴；
设直线的函数表达式为，把B、C两点坐标分别代入其中，
得：，解得：，
∴．
即直线的函数表达式为．
（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点E，连接，
则，，
∴，
则当三点共线，且时，的值最小；
设点，由勾股定理得，
∵，
∴，
当时，有最小值18，则有最小值；
当时，，即，
∴的最小值为，此时；
（3）解：存在，理由如下；
∵点M在反比例函数的图像上，且，
∴；
设直线解析式为，则有，解得：，
∴直线解析式为；
同理求得直线的解析式为；
由两直线解析式的系数相等得，且，
∴四边形是平行四边形；
∵四边形是菱形，
∴，
而，
∴，
解得（舍去），
即的值为．
答案第1页，共2页
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