22.1.4，二次函数 y = ax2 + bx + c的图象和性质
课时1 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
知识点 1 把二次函数的一般式化为顶点式
1.将二次函数 = 2 + 4 4化成 = ( + )2 + 的形式为( )
A， = ( + 2)2 8 B. = ( 2)2
C. = ( + 2)2 4 D. = 2 8
1
2.把二次函数 = 2 + 3化为 = ( )2 + 的形式，则 = ___.
4
知识点 2 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象的平移
3.在平面直角坐标系中，若把对称轴为直线 = 1 的抛物线 = 2 + + 2( > 2) 向
上平移，使得平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，则下列平移方式正确的是( )
知识点 3 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象
4.二次函数 = 2 2 + 8 + 7 的图象是( )
A. B. C. D.
5.数学课本上，用“描点法”画二次函数 = 2 + + 的图象时，列了如下表格：
… 2 1 0 1 2 …
1… 6 4 21 2 21 …
2 2 2
根据表格上的信息回答问题：该二次函数 = 2 + + ，当 = 3 时， = ____.
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知识点 4 二次函数 y = ax2 + bx + c 的性质
6.若抛物线 = 2 ( 2) 2 的顶点在 轴上，则 = ____.
7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 = 2 + + ( > 0)的部分图象如图所示，其对
称轴为直线 = 2，与 轴交于点(0, 2)，则当 < 2时， 的取值范围是__________.
8.已知( 1, 1)，(2, 2)，(4, 3) 都是二次函数 = 2 2 + 3 ( ≠ 0)的图象上的点，当
> 2时， 随着 的增大而增大，则 1， 2， 3按从小到大的顺序排列是_____________.（用
“< ”连接）
知识点 5 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与系数的关系
9.二次函数 = 2 + + 的图象如图所示，对称轴是直线 = 1 .下列结论：① < 0；
②3 + > 0；③( + )2 2 < 0 ；④ + ≤ ( + )( 为实数) .其中结论正确的个数
为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10. = 2 + + ( , , 是常数，且 ≠ 0) 的图象如图所示，则 + + 2 ___0.（填“> ”
“=”或“< ”）
32/8922,1,4,二次函数=
++的图象和性质
课时1二次函数=
十
的图象和性质
1,A
2,4
3,B
4,C
5,-4
6,-2
7,08,y29,B
10,【解】抛物线开口向下，
<0,抛物线与轴交于负半轴，
<0,
对称轴在轴左侧，一2<0，
<0,++2<0,故答案为<，
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