22.1.4，二次函数 y = ax2 + bx + c的图象和性质
课时2 用待定系数法求二次函数的解析式
知识点 1 用“一般式”求二次函数解析式
1.根据下表中自变量 与函数值 的对应关系，可判断二次函数的解析式为( )
… 1 0 1 2 …
… 7 5 1 5 …
2. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过 ( 1,0) ， (0,3)， (2, 3) 三点.求抛物线的函
数解析式.
知识点 2 用“顶点式”求二次函数解析式
3.形状、开口方向与抛物线 = 2 2 + 3 相同，且顶点坐标为( 2,1) 的抛物线解析式为(
)
A. = 2( + 2)2 + 1 B. = 2( 2)2 + 1
C. = 2( + 2)2 + 1 D. = 2( 2)2 + 1
4.已知二次函数自变量 与函数 的对应值如表：
… 3 1 1 3 …
… 4 2 4 2 …
则这个二次函数的解析式为_________________.
5.一个二次函数，当 = 1时，函数的最小值为 2，它的图象经过点(1,6) ，则这个二次函数
的解析式为________________.
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知识点 3 用“交点式”求二次函数解析式
6.已知抛物线经过点 (2,0)和 ( 1,0)，且与 轴交于点 ，若 = 2 ，则这条抛物
线的解析式是( )
A. = 2 2 B. = 2 2或 = 2 + + 2
C. = 2 + + 2 D. = 2 2或 = 2 + + 2
7.已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 = 2 2 + 9 相同，且与 轴的交点坐标为(
1,0)，(3,0) ，则这条抛物线的解析式为__________________.
8.如图，二次函数图象经过 ， ， 三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 < 4，直接写出 的取值范围.
易错点 忽略与 y 轴交点的两种情况致错
9.已知二次函数图象的顶点是(2, 1)，且与 轴的交点到原点的距离为 3,则这个二次函数的
解析式为___________________________________.
34/8922,1,4,二次函数=
：++的图象和性质
课时2用待定系数法求二次函数的解析式
1,B
+=0.
2,【解】设抛物线的函数解析式为=2++，由题意得
=3,
4+2+=-3,
=-2,
解得
=1,则抛物线的解析式为=一22++3，
=3,
3,A
4,
=-2++
5,
=(+1)2+2
6,D
7,=-22+4+6
8,(1)【解】设抛物线的解析式为=（+2)(-4)，把(0，-4)代入得-4=-
8,
=3(+20-4),
抛物线的解析式为=2-一4，
(2)【解】0<<2，在=32--4中，令=-4，得-4=2--4，
解得=0或=2，当<-4时，的取值范围是0<<2，
9,=（-2)2-1或=-2(-2)2-1
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