222二次函数与一元二次方程
1,B
2,D
3,X1=2,X2=6
4,C
5,C
6,A
7,(1)×=-1或3；(2)-1<×<4
8,(1)【解】由图象可得=2++的图象与轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)
,故关于的方程2++=0的两个根为1=1,2=3，
(2)【解】由图象可知，关于的不等式2++>0的解集为1<<3.
(3)【解】由图象可知，关于的方程2++一2=0根的情况，可以看
成抛物线=2++（≠0）向下平移2个单位后与轴的交点情况将抛物
线=2++向下平移2个单位后所得抛物线=2++一2与轴
只有一个交点，所以关于的方程2++一2=0有两个相等的实数根，即
1=2=2·
17/4222.2，二次函数与一元二次方程
知识点1 用二次函数解一元二次方程
1.如图，二次函数 = 2 + + 的图象与 轴的一个交点坐标为(5,0)，那么关于 的一元
二次方程 2 + + = 0 的解为( )
A. 1 = 5， 2 = 1 B. 1 = 5， 2 = 1
C. 1 = 5， 2 = 5 D. = 5
2.抛物线 = 2 + 2 + 2 与坐标轴有且仅有两个交点，则 的值为( )
A.3 B.2 C.2 或 3 D.2 或 3
3.二次函数 1 = 2 + ( ， 为实数， < 0) 图象的对称轴为直线 = 2，且图象经过点( , ).
若二次函数 2 = ( 2)2 + ( 2) 的图象经过点( 2, )，则关于 的方程 ( 2)2 +
( 2) = 的解是__________________.
知识点 2 用二次函数求一元二次方程的近似解
4.如图，以点(1, 4)为顶点的二次函数 = 2 + + 的图象与 轴负半轴交于 点，则一
元二次方程 2 + + = 0 的正数解所在的范围是( )
A.2 < < 3 B.3 < < 4
C.4 < < 5 D.5 < < 6
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5.如表是若干组二次函数 = 2 4 + 中的 与 的对应值：
则关于 的方程 2 4 + = 0 的一个近似根为( )
… 0.7 0.8 0.9 1.0 …
… 0.28 0.05 0.18 0.40 …
A.3.0 B.3.1 C.3.2 D.3.3
知识点 3 用二次函数解不等式
6.已知二次函数 = 2 2 3,若 > 3，则自变量 的取值范围是( )
A. < 0或 > 2 B. < 1或 > 3
C.0 < < 2 D.1 < < 3
7.二次函数 = 2 + + ( ， ， 为常数，且 ≠ 0) 中的 与 的部分对应值如表:
1 0 1 3
1 3 5 3
解答下列问题：
（1）关于 的方程 2 + ( 1) + = 0 的根是___________；
（2）当 2 + + > 1时， 的取值范围是____________.
8.二次函数 = 2 + + ( ≠ 0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出关于 的一元二次方程 2 + + = 0 的两个根.
（2）写出关于 的不等式 2 + + > 0 的解集.
（3）写出关于 的一元二次方程 2 + + 2 = 0 的根的情况.
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