22.3实际问题与二次函数，课时2 销售利润问题
知识点 1 “每、每”问题
1.某超市销售一种饮料，每瓶进价为 4元，经市场调查发现：当售价为每瓶 7元时，日均销售
量为 400 瓶，每瓶售价每增加 1元，日均销售量就减少 80 瓶.若要日均利润最大，则每瓶饮料
的售价应是( )
A.6 元 B.7 元 C.8 元 D.9 元
2.“地摊经济”一时兴起，小惠计划在夜市销售一款产品，进价每件 40 元，售价每件 110 元，
每天可以销售 20 件，每销售一件需缴纳摊位管理费用 元( > 0) .未来 30 天，这款产品将开
展“每天降价 1元”的大促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1元.通过市场调
研发现：该产品单价每降 1元，每天销量增加 4件.在这 30 天内，要使每天缴纳摊位管理费用
后的利润随天数 ( 为正整数)的增大而增大，则 的取值范围应为__________.
知识点 2 最大利润问题
3.在 1～7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬
菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(
)
A.1 月份 B.2 月份 C.5 月份 D.7 月份
4.WTT 中国大满贯于 2024 年 9 月 26 日在北京石景山首钢园开赛，比赛期间，某商店购入一
批进价为 10 元/个的纪念徽章进行销售，经市场调查发现，销售单价不低于进价时，日销售量
（个）与销售单价 （元/个）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为 12 元/个时，日
销售量为 152 个；当销售单价为 16 元/个时，日销售量为 136 个.若商店决定每销售一个徽章
就向少儿乒乓球俱乐部赠送一件价值为 (0 < < 4) 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种徽
章日销售获得的最大利润为 1 444 元，则 的值为___.
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5.请根据以下素材，完成探究任务.
制定加工方案
◆某民族服装厂安排 70 名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅” “正”
三种样式.
生产 ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装 2件，或“雅”
背景 1
背景 服装 1件，或“正”服装 1件.
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少 10 件，“正”服装总件数和 “风”
服装总件数相等
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为
①“风”服装：24 元/件；
生产
背景 2 ②“正”服装：48 元/件；
背景
③“雅”服装：当每天加工 10 件时，每件获利 100 元；如果每天多加工 1
件，那么平均每件获利将减少 2元
信息整理：现安排 名工人加工“雅”服装， 名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类 加工人数 （人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元）
风 2 24
雅 1
正 1 48
探究任务
任务 1 探寻变量关系：求 , 之间的数量关系
任务 2 建立数学模型：设该工厂每天的总利润为 元，求 关于 的函数解析式
任务 3 拟定加工方案：制定使每天总利润最大的加工方案
40/8922.3实际问题与二次函数
课时 2 销售利润问题
1，C
2，0
3，C
4，2
5，任务 1【解】∵安排 名工人加工“雅”服装， 名工人加工“风”服装，∴ 加工“正”
服装的有(70 )名工人.∵ “正”服装总件数和“风”服装总件数相等，
∴ (70 ) × 1 = 2 ，整理得 = 1 + 70 (10 ≤ ≤ 70) .
3 3
任务 2【解】根据题意得“雅”服装每天获利（单位：元）为 [100 2( 10)] ，
∴ = 2 × 24 + (70 ) × 48 + [100 2( 10)] ，
整理得 = 2 2 + 72 + 3 360(10 ≤ ≤ 70) .
任务 3【解】由任务 2得 = 2 2 + 72 + 3 360 = 2( 18)2 + 4 008，∴
当 = 18 1时， 取得最大值，此时 = × 18 + 70 = 52，不符合题意，∴ ≠ 18. ∵
3 3 3
函数 = 2( 18)2 + 4 008图象开口向下，∴ 取 = 17或 = 19 ，
53
当 = 17时， = ，不符合题意；
3
当 = 19 51时， = = 17，符合题意，∴ = 19 ，可使每天总利润最大，此时
3
70 = 34 .
综上,安排 19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工
“正”服装，即可使每天总利润最大.
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