24.1.2 垂直于弦的直径
知识点 1 圆的对称性
1.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
知识点 2 垂径定理
2.如图， 为⊙ 的直径，弦 ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，若⊙ 的半径为 3， = 2，
则 的长为( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 5
3.如图，⊙ 的半径为 5，弦 = 8，点 是弦 上的动点，则( )
A.4 ≤ ≤ 5 B.3 ≤ < 5 C.3 < ≤ 5 D.3 ≤ ≤ 5
4.如图，点 是 轴正半轴上一点，以 为圆心的圆与 轴、 轴分别交于点 ， ， ， .已知
点 的坐标为( 3,0)，点 的坐标为(0, 1)，则点 的坐标为______.
57/89
5.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大
小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为如图， 为⊙
的直径，弦 ⊥ 于点 ， = 1寸， = 10 寸，则直径 的长为多少？
知识点 3 垂径定理的推论
6.下列说法中错误的有( )
①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧;
②弦的垂线平分它所对的两条弧;
③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧;
④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
易错点 无图形时，未分类讨论致错
7.在⊙ 中，点 为弦 的中点，过点 的直径交⊙ 于点 ， ，如果 = 8 cm， = 5 cm，
那么 的长为( )
A.2 cm B.3 cm
C.2 cm或 8 cm D.3 cm或 8 cm
58/8924.1.2垂直于弦的直径
1,C
2,C
3,D
4,(0,9)
5,【解】如图连接.
,且=10寸，==5寸.
设的半径的长为寸，则==寸.
=1寸，
=(-1)寸在直角三角形中，根据勾股定理得2-（-1)2=52，解得
=13,
=2=26,即直径的长为26寸.
6,C
7,C
28/42
