24.2.2 直线和圆的位置关系
课时2 切线的判定和性质
知识点 1 切线的判定
1.如图所示，△ 中，点 在⊙ 上，点 在⊙ 外， 交⊙ 于点 ，以下条件不能判定
是⊙ 的切线的是( )
A.∠ + ∠ = 90 B.∠ + ∠ = ∠
C. 2 + 2 = 2 D.点 是 的中点
2.如图（1），⊙ 的半径为 3， 为⊙ 上一点.如图（2）所示，按以下步骤作图：
①连接 ；
②以点 为圆心，3为半径作弧，交⊙ 于点 ；
③在射线 上截取 = ；
④连接 .
则下列说法中错误的是( )
图（1） 图（2）
A.∠ = 60 B. 为⊙ 的切线
C. = 6 D.∠ = 30
3.如图， 是⊙ 的直径，要使得直线 是⊙ 的切线，需要添加的一个条件是________.
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4.如图，⊙ 的直径 = 10，∠ = 30 ， 交⊙ 于 ， 是 的中点.
（1）求 的长；
（2）过点 作 ⊥ ，垂足为 ，求证： 是⊙ 的切线.
知识点 2 切线的性质
5.如图， ， 分别与⊙ 相切于 , 两点，∠ = 50 ，则∠ = ( )
A.50 B.100 C.130 D.80
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6.已知 为⊙ 的直径， = 6， 为⊙ 上一点，连接 ， ，如图，若 = 2， 为⊙
的半径，且 ⊥ ，垂足为 ，过点 作⊙ 的切线，与 的延长线相交于点 ，则 的
长为_____.
7.如图，已知 是⊙ 的直径，点 在⊙ 上， 为⊙ 外一点，且∠ = 90 ， 为⊙
的切线.
（1）若∠ = 30 ， = 2，求⊙ 的半径.
（2）求证：2∠ + ∠ = 180
73/8924.2.2直线和圆的位置关系
课时 2切线的判定和性质
1，D
2，C
3，∠ABT = ∠ATB = 45°(答案不唯一)
4，(1)连接 AP，如图 。∵ 是⊙ 的直径，∴ ∠ = 90 . ∵ ∠ = 30 ， = 10 ，
∴ = 1 = 5，∴ = 2 2 = 5 3.∵ 是 的中点，
2
∴ = 2 = 10 3，即 的长为 10 3 .
（2）【证明】连接 ，如图.∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 . ∵ 是 的中点， 是 的中点，∴ 是△ 的中位线，∴ // ，
∴ ∠ = ∠ = 90 . ∵ 是⊙ 的半径，∴ 是⊙ 的切线.
5，D
6，2 2
7，(1)连接 CP，如图 。∵ ∠ = 30 ,
∴ ∠ = 2∠ = 2 × 30 = 60 . ∵ = ，∴ △ 是等边三角形，∴ = = 2.即⊙ 的半径为 2.
（2）【证明】∵ = ，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ + ∠ = 2∠ . ∵ 是⊙ 的切线，∴ ∠ = 90 . ∵ ∠ = 90 ，
∴ ∠ + ∠ = 180 ,∴ // ,
∴ ∠ + ∠ = 180 ，即∠ + 2∠ = 180 .
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