24.2.2 直线和圆的位置关系，
课时3 切线长定理及三角形的内切圆
知识点 1 切线长定理
1.如图， 为⊙ 外一点， ， 分别切⊙ 于点 ， ， 切⊙ 于点 ，分别交 ，
于点 ， .若 = 8，则△ 的周长为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
2.如图， , 是⊙ 的切线， , 为切点，点 , 在⊙ 上.若∠ = 102 ，则∠ + ∠ =
______.
3.如图，⊙ 内切于正方形 ， 为圆心，作∠ = 90 ，其两边分别交 ， 于点 ，
，若 + = 4，则⊙ 的面积为____.
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知识点 2 三角形的内切圆
4.根据尺规作图的痕迹，可以判定点 为△ 的内心的是( )
A B C D
5.如图，△ 的内切圆⊙ 与 ， ， 分别相切于点 ， ， ，若⊙ 的半径为 ，∠ =
，则 + 的值和∠ 的度数分别为( )
A.0，180 2 B. ，180
C. 2 ，90 D. 3 ，90 2
6.如图，平面直角坐标系中， (1,1)， (2,4)， (3,1) ，则△ 的内切圆的半径长为_____
_.
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7.阅读材料：如图（1），△ 的周长为 ，面积为 ，内切圆⊙ 的半径为 ，探究 与 ，
之间的关系.
解：如图（1），连接 , , . ∵ 1△ = ， =
1 1，
2 △ 2 △
= ，∴ =
2
1 + 1 + 1 = 1 ，∴ = 2 .
2 2 2 2
解决问题：
图（1） 图（2）
（1）利用探究的结论，计算边长分别为 5，12，13 的三角形内切圆半径.
（2）如图（2），若四边形 存在内切圆（与各边都相切的圆），且面积为 ，各边长分
别为 ， ， ， ，试推导四边形的内切圆半径公式.
（3）若一个 边形( 为不小于 3的整数)存在内切圆，且面积为 ，各边长分别为 1， 2， 3，
4， ， ，猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）.
70/8924.2.2直线和圆的位置关系
课时3切线长定理及三角形的内切圆
1,C
2,2199
3,4π
4,C
5,A
6,
7,(1)【解】52+122=132，此三角形为直角三角形，三角形面积
=2×5×12=30,
三角形内切圆半径为，”=2.
D
(2)【解】设四边形内切圆的圆心为，连接
,如图
B
则三
+
=
++月
+号
=(+++)，
2
(3)【解】类比(1)(2)的结论，易得边形内切圆半径公式为=
1+2++·
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