24.3，正多边形和圆
知识点 1 正多边形的有关概念及计算
1.对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角
相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个
2.如图，点 ， ， ， 为一个正多边形的部分顶点，点 为正多边形的中心，若∠ = 18
，则这个正多边形的边数为( )
A.5 B.10 C.12 D.20
3.如图，⊙ 是正五边形 的内切圆，分别切 ， 于点 ， ， 是优弧 上的一
点，则∠ 的度数为( )
A.54 B.60 C.66 D.72
第 3题图 第 4 题图
4.如图，正八边形 内接于⊙ ，连接 ， ，若 △ = 2 2，则⊙ 的半径为
( )
A.1 B. 2 C. 3 D.2
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5.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中 3个正五边形的位置.要完
成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是( )
A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10个
第 5题图 第 6 题图
6.如图，边长为 阴影的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 = ___.
空白
知识点 2 正多边形的画法
7.如图，在⊙ 中， 为直径， ⊥ ，圆内接正五边形 的部分尺规作图步骤如
下：
①作出半径 的中点 .
②以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交直径 于点 .
③ 长即为正五边形的边长，在⊙ 上依次作出各等分点 ， ， ， .已知⊙ 的半径 = 2，
则 2 = __________.
8.已知：⊙ 与⊙ 上的一点 ,如图.
（1）求作：⊙ 的内接正六边形 ；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
（2）连接 ， ，判断四边形 是否为矩形，并说明理由.
75/8924.3正多边形和圆
1,B
2,B
3,D
4,D
5,D
6,5
7,10-25
B
D
8,(1)【解】如图
,正六边形ABCDEF即为所求.
B
(2)【解】四边形
为矩形理由：连接，如图
六边形
为正六边形，
为直径，
=90，同理可得
=90,四边形
为矩形：
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