21.2.3 因式分解法
知识点 1 用因式分解法解一元二次方程
1.我们解一元二次方程 2 1 = 0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为( 1)( + 1) = 0，
得到两个一元一次方程： 1 = 0， + 1 = 0 ，从而得到原方程的解为 1 = 1， 2 = 1 .
这种解法体现的数学思想是( )
A.整体思想 B.模型思想 C.函数思想 D.转化思想
2.三角形两边的长分别是 7和 11，第三边的长是一元二次方程 2 25 = 2( 5)2 的一个实
数根，则该三角形的周长是( )
A.23 B.23 或 33 C.24 D.24 或 30
3.设 是方程 2 + 5 = 0 的一个较大的根， 是方程 2 6 = 0 的一个较小的根，则 +
的值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.2
4.一个菱形两条对角线长的和是 10 cm，面积是 12 cm2 ，则菱形的周长为___________.
5.用因式分解法解方程：
（1） 2 56 = 0 ；
（2）( + 2)2 4( 3)2 = 0 ；
（3）3 2 + 1 = 2 3 .
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知识点 2 用合适的方法解一元二次方程
6.解一元二次方程( 1)2 = 2( 1) 最适宜的方法是( )
A.直接开平方法 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法
7.（1）关于 的方程 ( 1) = 3( 1) ，下列解法完全正确的是____.（填“甲”“乙”“丙”
或“丁”）
甲 乙 丙 丁
整理得 2 4 = 3 整理得 2 4 = 3
移项得 ( 1)+3( 1)=0
两边同时 ∵ =1， = 4， = 3 配方得 2 4 +4=1
∴( 1)( +3)=0
除以( 1) ∴Δ= 2 4 =28 ∴( 2)2=1
∴ 1=0或 +3=0
得 =3 ∴ =4± 28=2± 7 ∴ 2=±1
∴ 1=1， 22= 3
∴ 1=2+7， 2=2 7 ∴ 1=1， 2=3
（2）选择合适的方法解方程：8 2 10 + 3 = 0 .
12/8921.2.3因式分解法
1.D
2.B
3.C
4.4V13cm
5,(1)【解】因式分解，得(y+7)y-8)=0,·y+7=0或y-8=0,y1=
7,y2=8.
(2)【解】因式分解，得[(x+2)+2(x-3)[(x+2)-2(x-3)】=0,·(3x-4
)(-x+8)=0,3x-4=0或-x+8=0,x1=3,x2=8.
(3)【解】整理得3y2-2√3y+1=0,因式分解，得(V3y-1)2=0,÷y1=y2=
6.C
7.(1)丁；
(2)【解】因式分解，得(2x-1)(4x-3)=0,2x-1=0或4x-3=0,·x1=
=
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