21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
知识点 1 一元二次方程根与系数的关系
1 1
1.若 , 是一元二次方程 2 2 018 + 1 = 0 的两根，则 + 的值是( )
A.2 017 B.2 018 C. 1 D. 1
2 017 2 018
2.已知一元二次方程 2 + + = 0( ≠ 0) ，若 2 + = 0 ，且方程的一个根大于 2，则
另一个根是( )
A.正数 B.负数 C.0 D.无法确定
3.请写出一个满足下列条件的一元二次
方程：二次项系数为 1，且两根之和为正数，两根之积为负数.你所写的一元二次方程是_____
__________________________.
4.已知 ， 是不为 0的实数，且 ≠ ，若 + 1 = 5 ， + 1 = 5 ，则 + 的值为____.
知识点 2 利用根与系数的关系确定字母的值或取值范围
5.若关于 的一元二次方程 2 + 2 + 1 2 = 0 的两个实数根之积为负数，则实数 的取值
范围是( )
A. > 0 B. > 1 C. < 1 D. < 0
2 2
6.关于 的一元二次方程 2 + (2 + 1) 2 = 0 的两根为 1, 2.若两根的倒数之和为 2，则
的值为____.
7.已知关于 的一元二次方程 2 ( 2) = 0 .
（1）求证：无论 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为 1， 2，且 2 21 + 2 2 1 2 = 13，求 的值.
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易错点 已知根与系数的关系求字母系数的值时，忽视Δ ≥ 0 而出错
8.关于 的一元二次方程 2 (2 1) + 2 = 0的两根为 ， ，且 + = 4，求
的值.
嘉佳的解题过程如下：解:∵ + = 2 1， = 2 ，
∴ 2 1 = 2 4 ，
整理,得 2 2 3 = 0 ，
解得 1 = 1， 2 = 3 .
嘉佳的解题过程漏考虑了哪个条件？请写出正确的解题过程.
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1.B
2.B
3.x2-2x-8=0(答案不唯一)
4.23
5.B
6
7,(1)【证明】：x2-(m-2)x-m=0,
:△=[-(m-2)]2-4×1×(-m)=m2+4>0,·无论m取任何实数，方程
总有两个不相等的实数根
(2)【解】：方程x2-(m-2)x-m=0的两个实数根为x1,x2·x1+x2=m
-2,x1x2=-m.又"x7+x经-2x1x2=13,
·(x1+x2)2-4x1x2=13,·(m-2)2-4×(-m)=13,解得m1=3,m2=
3,即m的值是3或-3.
8,【解】嘉佳的解题过程漏考虑了△≥0这一条件.正确的解题过程如下：根据
题意得A=(2m-1)2-4m2≥0，解得m≤：a+b=2m-1,ab=m2,
:2m-1=m2-4,整理得m2-2m-3=0,解得m1=-1,m2=3
(舍去)，÷m的值为-1
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