21.3实际问题与一元二次方程
课时2 变化率问题和销售问题
知识点 1 平均变化率问题
1.为开拓市场，某蛋糕生产厂家采用线下和线上两种销售方式销售蛋糕，厂长统计了今年 6
月份和 8月份线上销售量占总销售量的百分比，并绘制成如图所示的两幅扇形统计图，由统计
图可知，线上销售量占比的月平均增长率为_____.
知识点 2 销售问题
2. 2024 年巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”深受大家的喜爱，某商场以每个 20 元的进价购进
了一批“弗里热”纪念品，以每个 40 元的价格出售，每周可以卖出 500 个，经市场调查发现，
单价每涨 1元，就少卖 10 个.
（1）若商场计划一周的利润达到 12 000 元，并且以更大优惠让利消费者，则该纪念品的售价
应定为多少？
（2）商场改变销售策略，在不改变（1）中的销售价格的基础上，销售量稳步提升，两周后销
售量达到了 484 个，求这两周销售量的平均增长率.
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3.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价为 35 元，原计划以每桶 55 元的价格销售，现决定降
价销售.已知这种消毒液销售量 （桶）与每桶降价 （元）(0 < < 20) 之间满足一次函数
关系，其图象如图所示.
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）在这次降价活动中，该药店仅获利 1 760 元.这种消毒液每桶实际售价为多少元？
4.某工厂生产并销售 A，B两种型号车床共 14 台，生产并销售 1台 A型车床可以获利 10 万元；
若生产并销售不超过 4台 B型车床，则每台 B型车床可以获利 17 万元，若超出 4台 B型车床，
则每超出 1台，每台 B型车床获利将减少 1万元.设生产并销售 B型车床 台.当 > 4 时，完
成以下两个问题：
（1）请补全下面的表格：
A型 B型
车床数量/台 _______
每台车床获利/万元 10 _______
（2）若生产并销售 B型车床比生产并销售 A型车床获得的利润多 70 万元，问：生产并销售 B
型车床多少台？
18/89课时 2 变化率问题和销售问题
1.10%
2.(1) 【解】设该纪念品的售价定为每个 元.根据题意，得( 20)[500 10(
40)] = 12 000，整理得 2 110 + 3 000 = 0 ，解得 1 = 50， 2 = 60. ∵ 以更
大优惠让利消费者，50 < 60，∴ = 50 .
答：该纪念品的售价应定为每个 50 元.
(2) 【解】由（1）得当售价为每个 50 元时，销售量为500 10 × (50 40) = 500
100 = 400 （个）.设这两周销售量的平均增长率为 .根据题意，得400(1 +
)2 = 484，解得 1 = 0.1 = 10%， 2 = 2.1 （不符合题意，舍去）.
答：这两周销售量的平均增长率为10% .
3，(1) 【解】设 与 之间的函数关系式为 = + ( ≠ 0).将(1,110)，(3,130)
110 = + , = 10,
代入一次函数关系式得{ 解得{ 故 与 之间的函数关系
130 = 3 + , = 100,
式为 = 10 + 100(0 < < 20) .
(2【) 解】由题意得(10 + 100) × (55 35) = 1 760 ，整理，得 2 10 24
= 0,解得 1 = 12， 2 = 2（舍去），所以55 = 43 .
答：这种消毒液每桶实际售价为 43 元.
4，(1)14 x ，21 x
(2)【解】由题意得10(14 ) + 70 = (21 )，解得 1 = 10， 2 = 21 （舍
去）.
答：生产并销售 B 型车床 10 台.
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