22.1.1 二次函数
知识点 1 二次函数的定义
1.已知函数：① = 2 1；② = 2 2 1；③ = 3 3 2 2 ；④ = 2( + 3)2 2 2；
⑤ = 2 + + ；⑥ = 2 + 1 + 5 .其中是二次函数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如果 = ( 3) | 1| + 3是二次函数，佳佳求出 的值为 3，敏敏求出 的值为 1 ，
她们俩中求得结果正确的是______.（填“佳佳”或“敏敏”）
3.关于 的函数 = ( 2 + 2 + 3) 2 + 3 + 1 ，甲说：“此函数不是二次函数.”乙说：“此
函数一定是二次函数.”丙说：“此函数是不是二次函数与 的取值有关.”你认为谁的说法正
确？为什么？
知识点 2 二次函数的一般形式
4.下列二次函数中，二次项系数是 3 的是( )
A. = 3 2 2 + 5 B. = 2 3 + 2
C. = 3 2 D. = 2 3
5.把 = (3 2)( + 3) 化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为___.
知识点 3 实际问题中的二次函数
6.某工厂七月份生产零件 50 万个，设该工厂第三季度平均每月生产零件的增长率为 ，如果第
三季度共生产零件 万个，那么 与 满足的函数关系式是( )
A. = 50(1 + )2 B. = 50 + 50(1 + ) + 50(1 + )2
C. = 50(1 + ) + 50(1 + )2 D. = 50 + 50(1 + )
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7.正方形的边长为 4，若边长增加 ，那么面积增加 ，则 关于 的函数解析式为( )
A. = 2 + 16 B. = ( + 4)2
C. = 2 + 8 D. = 16 4 2
8.九年级共有 名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手 次,则 与 之间的函
数关系式是__________，____（填“是”或“不是”）二次函数.
9.如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度足够长）和总长为 28 米的篱
笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形.设大矩形垂直于旧墙的一边长为 米，花圃总面积为
平方米，则 关于 的函数解析式为________________.（用二次函数的一般形式表示）
易错点 用二次函数的定义求字母的值时忽略二次项系数不为 0的隐含条件致错
10.当 =____时， = ( 1) | |+1 是二次函数.
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1,A
2,敏敏
3,【解】乙的说法正确，理由如下：2+2+3=(+1)2+2，因为无论取
何值，(+1)2≥0，则(+1)2+2≥2，所以2+2+3≥2≠0，故无论
取何值，此函数一定是二次函数，
4,C
5,1
6,B
7,C
=2,是
8.
9，
=-32+28
10,-1
10/42
