22.1.3，二次函数 y = a(x h)2 + k的图象和性质
课时1 二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
知识点 1 二次函数 y = ax2 + k 的图象
1.二次函数 = 2 + 1 的图象大致是( )
A. B. C. D.
2.二次函数 = 2 2 图象的对称轴是____________________.
知识点 2 二次函数 y = ax2 + k 的性质
3.函数 = 2 + 3与 = 2 2 的图象的不同之处是( )
A.顶点坐标 B.对称轴
C.开口方向 D.形状
4.对于二次函数 = 2 2 3，当 1 ≤ ≤ 2时， 的取值范围是( )
A. 1 ≤ ≤ 5 B. 5 ≤ ≤ 5
C. 3 ≤ ≤ 5 D. 2 ≤ ≤ 5
5.如图，将二次函数 = 2 4位于 轴的下方的图象沿 轴翻折，得到一个新函数的图象（实
线部分）.当新函数中 随 的增大而增大时，自变量 的取值范围是__________________.
6.已知点( 1, 1)，( 2, 2)均在抛物线 = 2 1上，下列说法中：①若 1 = 2 ，则 1 = 2；
②若 1 = 2，则 1 = 2；③若 0 < 1 < 2，则 1 > 2 ；④若 1 < 2 < 0，则 1 > 2 .佳
佳觉得①③说法正确，李华觉得②④说法正确.请你判断佳佳和李华两人谁的判断正确，并说
明理由.
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7.已知抛物线 = 1 2 + (5 ) + 3与 轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，与 轴负
2
半轴交于点 ，且 = .
（1）求 的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）求△ 的面积.
知识点 3 二次函数 y = ax2 + k 图象的平移
8.把函数 = 2 的图象向上平移一个单位后,得到的图象的函数解析式是( )
A. = 2 1 B. = ( + 1)2
C. = 2 + 1 D. = ( 1)2
9.抛物线 = 2 1上有一点 (2,2) ，平移该抛物线，使其顶点落在点 (1,1)处，若点 落在
点 处，则点 的坐标为______.
10.如图，已知抛物线 1 =
1 2 + 4( 2 ≤ ≤ 2) ，将抛物线
2 1
向下平移 2个单位长度后得
到抛物线 2，则图中阴影部分的面积 = ___.
26/8922，1，3，二次函数 = ( ) + 的图象和性质
课时 1 二次函数 = + 的图象和性质
1，C
2，y轴(或直线 x = 0)
3，A
4，C
5， 22
6，【解】佳佳的判断错误，李华的判断正确，理由：如图所示，说法①,若 1 = 2，
则 1 = 2或 1 = 2；说法②,若 1 = 2 ，则 1 = 2；说法③,若 0 < 1 < 2，
则在对称轴的右侧， 随 的增大而增大，则 1 < 2；说法④,若 1 < 2 < 0，
则在对称轴的左侧， 随 的增大而减小，则 1 > 2 ，故②④说法正确，
7，(1) 1【解】∵ 抛物线 = 2 + (5 ) + 3与 轴有两个交点 , ，
2
在 轴正半轴上， 在 轴负半轴上，且 = ,∴ 抛物线的对称轴为直线
= 0 ，
∴ 5 = 0,∴ = 5 ，
1
（2）【解】∵ = 5，∴ = 2 + 2，∴ 抛物线的顶点坐标是(0,2) ，
2
（3）【解】令 = 0 1，即 2 + 2 = 0，解得 1 = 2, 2 = 2,∴ (2,0)， ( 2,0)2
，∴ = 4，又∵ (0,2)， = 2，∴ 1△ = =
1 × 4 × 2 = 4 ，
2 2
8，C
9，(3,4)
10，8
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