2024-2025学年四川省资阳市资阳中学高一下学期4月月考数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年四川省资阳市资阳中学高一下学期4月月考数学试卷(含答案)
格式 docx
文件大小 324.2KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-04-23 09:55:55

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文档简介

2024-2025学年四川省资阳中学高一下学期4月月考
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的值等于( )
A. B. C. D.
2.在中,,若,,则( )
A. B. C. D.
3.函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
4.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
5.已知,则( )
A. B. C. D.
6.已知锐角满足,则的值为( )
A. B. C. D.
7.明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转轮的中心到水面的距离为,筒车的半径为,筒转动的角速度为,如图所示,盛水桶视为质点的初始位置距水面的距离为,则后盛水桶到水面的距离近似为 ,
A. B. C. D.
8.已知函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,若函数有唯一零点,则实数的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知平面向量,,,则下列说法正确的是( )
A.
B. 若,,则的取值范围为
C.
D. 若,,则
10.已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B.
C. 函数的图象关于直线对称
D. 若方程在上有两个不等实数根,则.
11.已知函数,则下列结论正确的是( )
A. 的图象关于直线对称
B. 若在上恰有三个零点,则的取值范围是
C. 当时,在上单调递增
D. 若在上的最小值为,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在中,若,则三角形为 三角形填“锐角”“钝角”或“直角”
13.已知,,,则 .
14.,在有且仅有一条对称轴,则范围为
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知,,且与的夹角为,求:
求.
求.
16.本小题分
如图,在中,设.
用表示;
若为内部一点,且求证:三点共线.
17.本小题分
已知函数.
将化简成的形式;
求函数的单调增区间;
若函数在区间上恰有一个零点,求实数的取值范围.
18.本小题分
在校园美化改造活动中,要在半径为,圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地,如图所示取的中点,记.
写出矩形的面积与角的函数关系式;
求当角为何值时,矩形的面积最大?并求出最大面积.
设,若,求.
19.本小题分
已知,存在,使得成立,且的最小值为.
求的值;
若函数,
求函数的值域;
若函数,求的最小值.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.钝角
13.
14.
15.解:由已知可得,.
由已知结合可得,

所以,.

16.解:由题图,,

由 ,
又,所以,
故三点共线.

17.解:

由可得,

所以,函数的单调增区间为.
令,
因为,所以.
函数在区间上恰有一个零点,
可转化为函数与的图象在区间上恰有一个交点,
等价于函数与的图象在区间上恰有一个交点.
作出函数在区间上的图象如下图
由图象可知,当或时,函数与的图象在区间上恰有一个交点,
即函数在区间上恰有一个零点.
所以,的取值范围为:或

18.解:由题可知,,
在中,,

在中,,



当,即时,,
故当时,矩形的面积最大,最大值为;
根据,得,
若,即,
也就是,且,则,


19.解:,,,,
存在,使得,,,
,即,.
由知:,
令,则其中,,
,,解得:,
的值域为.

,,
由知:且,
在上单调递增,,


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