2025年高考数学考前回归教材练习1（含解析）

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2025届高三二轮复习——回归教材+真题专题（1）
专题介绍;本专题的指导思想是立足教材典题、研做高考真题，认真落实考教衔接.每个专题分四部分：回归教材、知识梳理、研做高考、跟踪练习”
【回归教材】
1、人教A版2019年必修一P100复习巩固第4题：已知函数在上具有单调性，求实数k的取值范围.
2、人教B版2019年选择性必修一P140复习题B组第4题：已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.
3、人教B版2019年选择性必修三P113复习题B组第4题：已知关于的函数在区间上单调递减，求的取值范围。
4、人教B版2019年选择性必修三P113复习题B组第13题：设函数，其中，若函数在上是减函数，试求实数的取值范围。
5、北师大版2019年必修一P72复习题二A组第3题：已知函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
6、北师大版2019年必修一P73复习题二C组第3题：已知函数在定义域R上是减函数，求实数的取值范围。
【知识梳理】
1、利用导数判断函数的单调性：对于函数，如果在某区间上（或），那么在该区间上为增函数，如果在某区间上（或），那么在该区间上为减函数。
2、已知函数的单调性(区间)确定参数的范围：
方法一(分类讨论法)：
step1：求导；
Step2：讨论(即函数单调区间)(解题关键)；
Step3：比较给定区间端点与单调区间端点的大小 ;
Step4：解不等式，得到参数的范围。
方法二(分离参数法)：
step1:求导；
Step2：条件转化：恒成立；
Step3：对分离参数，转化为恒成立；
Step4：对不含参数的求最值；
Step5：得出答案:或。
秒杀方法：在单调或。(在做小题或大题答案检验上非常有效。)
【研真题】
1、2024年新课标全国Ⅰ卷数学第6题：已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）
A． B． C． D．
2、2023年新课标全国Ⅰ卷数学第5题： 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3、2023年新课标全国数学Ⅱ卷第6题：已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A. B. e C. D.
4．(2023年全国乙卷理科·第16题)设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______．
5．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第7题)已知函数在上单调递增，则的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
6．(2019·北京·理·第13题)设函数(a为常数)．若为奇函数，则a=________；若是R上的增函数，则a的取值范围是___________．
7.(2016年新课标全国卷I11)若函数在单调递增，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8．(2015高考数学四川理科·第9题)如果函数在区间单调递减，则的最大值为 (　　)
A．16 B．18 C．25 D．
9．（2014新课标Ⅱ）若函数在区间单调递增，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．（2015重庆）设函数．
（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围．
【跟踪练习】
1.若在上是减函数,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.若函数在上是增函数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3．已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）
6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（多选）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是________.
10．已知函数，若的单调递减区间是，则实数的值为________.
11．已知函数，，.对于任意，且，必有，则的取值范围是___________.
12．已知函数在上不单调，则的取值范围是______.
13.设函数。
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。
14．已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.
15.设函数。
（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（2）若在上为减函数，求的取值范围。
16．已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)若函数在上单调递增，求a的取值范围.
17．已知，函数，为自然对数的底数）．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围；
【回归教材】
1、【答案】
【解析】由题意得，或，解得，或，故的范围．
2、【答案】3、【答案】4、【答案】5、【答案】6、【答案】
【研真题】
1、【答案】B
【解析】因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.
2、【答案】D
【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.
3、【答案】C
【解析】依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，，故，即，即a的最小值为．
4、【答案】
【解析】由函数的解析式可得在区间上恒成立，
则，即在区间上恒成立，故，而，故，故即，故，结合题意可得实数的取值范围是．
5、【答案】D
【解析】由得或，所以的定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以。
6、【答案】 (1)； (2)．
【解析】若函数为奇函数，则，
对任意的恒成立，故；若函数是上的增函数，则恒成立，．即实数取值范围是．
7、【解析】只需恒成立，设，即，
i.当时，恒成立；ii.当时，只需；
iii.当时，只需，综上可得选C。
8、【答案】B
【解析】时，抛物线的对称轴为．据题意，当时，，即．
．由且得．当时，抛物线开口向下，据题意得，即．．由且
得，故应舍去．要使得取得最大值，应有．所以
，所以最大值为18．选B．
9、【答案】D
【解析】∵，∴，∵在单调递增，所以当时，
恒成立，即在上恒成立，∵，∴，所以．
10、【解析】（Ⅰ）对求导得
因为在处取得极值，所以即．
当时，=故从而在点（1，）处的切线方程为化简得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，
由解得，．
当时，，即，故为减函数；
当时，，即，故为增函数；
当时，，即，故为减函数；由在上为减函数，知解得故的取值范围为．
【跟踪练习】
1、【解析】只需在上恒成立，即，选C。
2、【解析】只需恒成立，即，选D。
3、【解析】，因为在上为单调递增函数，故在上恒成立，
所以即，故选：A.
4、【解析】由，因为函数在区间内单调递增，所以有在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以由，因为，所以，于是有，故选：D
5、【解析】，由题意得：，即在上恒成立，
因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.故选：B
6、【解析】由题意在上恒成立，，时，是增函数，（时取得），所以．故选：A．
7、【解析】由可得：.因为函数在区间内存在单调递增区间，所以在上有解，即在上有解.设，由在上恒成立，所以在单调递增，所以.所以.故选：D
8、【解析】定义域为，；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC.
9、【答案】
【解析】由题意，函数，可得，因为函数存在三个单调区间，可得有两个不相等的实数根，则满足，解得或，即实数的取值范围是.
10、【解析】由，得，因为的单调递减区间是，所以的解集为，所以是方程的一个根，所以，解得
11、【解析】定义城为..故在内单调递增.
对于任意，不妨设，则.故，，在内单调递增.故在恒成立，即恒成立，可知.∴的取值范围为.
12、【解析】，因为函数在上不单调，所以必有解，当只有一个解时，得出函数在上单调递增，与题干矛盾，故必有两个不等实根则，解得或
13、【解析】:（1）,曲线在点处的切线方程为。
由,得,若,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,若,当时,,函数单调递增,当时,,单调递减。
分类讨论法：由（2）知,若,当且仅当,即时,函数在内单调递增,若时,当且仅当,即时,函数内单调递增,的取值范围是。
分离参数法：在上单调递增，只需恒成立，即恒成立，即，得。
14、【解析】（1）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是
（2）由题意知.因为，所以.由，得，所以的单调递减区间为，又已知的单调递减区间为，所以，所以，即.
15、【解析】:（1），，，切线方程为：。
分离参数法：只需在恒成立，即==，
而在上为减函数，只需。
16、【解析】(1)当时，，则，令，得，
，和的变化情况如下表
3
0
递减 极小值 递增
所以当时，取得极小值，无极大值
(2)由（），得（），
当时，，所以在上单调递增，所以在上单调递增，
当时，由，得，，和的变化情况如下表
0
递减 极小值 递增
因为在上单调递增，所以，得，
综上，a的取值范围为
17、【解析】(1)当时，，
令，得，，的单调递增区间是；
(2)，若在内单调递增，即当时，，
即对恒成立，即对恒成立，
令，则，在上单调递增，，，
当时，当且仅当时，，的取值范围是．
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