江西省景德镇市乐平中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试 数学试题（含答案）

景德镇市2024-2025学年下学期期中质量检测卷
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若且，则的终边在所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．抛一枚质地均匀的硬币100次，58次出现正面朝上，若再抛一次，则仍然是正面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．角的终边与的终边关于轴对称，则（ ）
A． B．
C． D．
4．《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1805石（古代容量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．361石 B．341石 C．314石 D．360石
5．抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件相互独立的是（ ）
A．第二次朝上的数字是奇数 B．第二次朝上的数字为2
C．两次朝上的数字之和为9 D．两次朝上的数字之和为10
6．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，在内至少出现3次最大值，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
8．如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（ ）
A．最小值为20厘米 B．最小值为40厘米
C．最小值为60厘米 D．最小值为80厘米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．终边在轴上的角的集合为
B．是函数的图象的一个对称中心
C．把分针拨快15分钟，则分针旋转形成的角度为
D．
10．已知在一次随机试验中，定义两个随机事件和，若，，则（ ）
A．
B．
C．
D．若、相互独立，则和至少有一个发生的概率为
11．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，下列结论正确的是（ ）
A．，其中
B．
C．当函数在区间上单调递增时，则
D．的最大值为7
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．口袋中装有一些白球、黑球和红球，其中它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.4，摸出黑球的概率为0.3，则摸出红球的概率为______．
13．函数的定义域是______．
14．小王和小明玩一个游戏，只有胜负两种结果，约定谁先胜三局谁就赢得80元奖金，其中二人水平相同（每局任何一人输赢概率均为0.5），现在比赛进行了三局，小王胜了两局，小明胜了一局，但因故需停止比赛．若按照两人最终获胜的可能性大小的比例来分配奖金，则小王能获得______元．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点，连线得到．
（1）由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
（2）用“五点法”画出函数在区间上的简图．
0
0 2 0 0
16．（15分）某用电器电流随时间变化的关系式为，如图是其部分图像．
（1）求的解析式；
（2）若该用电器核心部件有效工作的电流必须大于，则在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是多少？（电流的正负表示电流的正反方向）
17．（15分）有甲、乙两个盒子，其中甲盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，乙盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，．
（1）若从乙盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率；
（2）若从甲、乙两盒中各取一张卡片，乙盒中的卡片上的函数恰好具备甲盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“奇遇”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“奇遇”的概率．
18．（17分）在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值．若根据这次成绩，学校建议成绩排名前的学生选报物理，成绩排名后的学生选报历史，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合适？（小数点后保留一位）
（2）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A＋，A，B三个等级，若两个模块成绩均为A＋，则直接参加；若一个模块成绩为A＋，另一个模块成绩为A，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；乙在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为，．求甲、乙至少有一个人能参加物理竞赛的概率．
19．（17分）已知函数，．
（1）求的对称轴方程，单调递增区间；
（2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；
（3）将函数的图象横坐标变为原来的，得到函数的图象，若存在非零常数，对任意，有成立，求满足条件的实数的集合．
景德镇市2024-2025学年度下学期期中质量检测
高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1 2 3 4 5 6 7 8
C D D A C A B B
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分．
9 10 11
BD ACD AD
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．
12．0.3 13． 14．60
四、解答题：本大题共5小题，满分77分．
15．（本小题13分）解：（1）步骤1：把图象上所有点向右平移个单位长度，
得到函数的图象；
步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
得到函数的图象；
步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），
得到函数的图象
（2）列表：
0
x
y 0 2 0 －2 0
16．（本小题15分）【解析】（1）∵周期，
∴，
又，∴，
将点代入上式，得，又，
∴，，
∴
（2）当时，此时，
令，
则或，
所以或，
解得或，
由，
得在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是
17.（本小题15分）【解析】（1）乙盒中的4个函数
，，，分别记为，
从乙盒中任取两张卡片，所有的取法为，共种，
又函数，的定义域均为，函数的定义域为，函数的定义域为，
所取函数的定义域不同的取法有，共5种，
所以这两张卡片上的函数的定义域不同的概率为．
（2）把甲盒中的奇函数、偶函数、增函数、减函数分别记为奇、偶、增、减，
则从甲、乙两盒中各取一张卡片有（奇，1），（奇，2），（奇，3），（奇，4），（偶，1），（偶，2），（偶，3），（偶，4），（增，1），（增，2），（增，3），（增，4），（减，1），（减，2），（减，3），（减，4），
共16种取法．
又是偶函数，是奇函数，是减函数，是增函数，恰为“奇遇”的有（偶，1），（奇4），（减，2），（增，3），共4种，
所以“奇遇”的概率为．
18．（本小题17分）【解析】（1）依题意得，，
又，
所以第分位数位于，且，
他的物理成绩应不低于分较为合适．
（2）依题意甲能参加物理竞赛的概率，
乙能参加物理竞赛的概率，
二人互不影响，所以甲、乙能同时参加物理竞赛的概率
19.（本小题17分）【解析】（1）对称轴方程为
单调递增区间为：
（2）
令，
∴，，
，
令，
∴，
解得：；
（3）∵横坐标变为原来的，
可得
∵，存在非零常数，对任意的，
成立，在上的值域为，在上的值域为
∴
当时，，所以，
即（且）
当时，
由诱导公式可得，
即，
所以当时，；
当时，