安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2024-2025学年高一下学期4月期中考试 数学试题（含答案）

高一数学期中试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2.如果点位于第二象限，那么角所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知角的终边过点，且，则的值为( )
A. B. C. D.
4.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数为偶函数，
则( )
A. B. C. D.
5.已知，，，，则( )
A. B.
C. D.
6.如图，已知，用，表示，则等于( )
A. B. C. D.
7.若，，且，则与的夹角余弦值是
A. B. C. D.
8.在矩形中，若点，分别是，的中点，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则( )
A. 的最小正周期为 B. 的最小值为
C. 是奇函数 D. 的图象关于直线对称
11.已知向量，，则( )
A. B. 向量在向量上的投影数量为
C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，且，则 ．
13.如图，在四边形中，，为边的中点，若，则 ．
14.已知，，且，则实数 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角．
将改写成的形式，并指出是第几象限角
在区间上找出与终边相同的角．
16.本小题分
如图所示，在中，，分别是，的中点，且，，．
用，表示，，，，
求证：，，三点共线．
17.本小题分
在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．
问题：在中，角所对的边分别为，已知______．
(1)求；
(2)若的外接圆半径为1，且，求；
(3)若，求锐角的面积的取值范围．
注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分．
18.本小题分
将的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的纵坐标不变，再将所得图象向上平移个单位长度，得到的图象．
求的单调递增区间
求的图象的对称轴方程
求不等式的解集．
19.本小题分
函数在一个周期内的图象如图所示．
求函数解析式；
求的单调递增区间；
当时，求的最大值和最小值．
高一数学答案
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. c 7.B
8. c
9. 10. 11.
12.
13.
14. -6
15. 解：，
角与角的终边相同，
又，
角是第二象限角．
与角终边相同的角含角可表示为，，且，
，
或
在区间内与角终边相同的角有．
16. 解：如图，延长到，使，连接，，得到平行四边形．
则，，
，
，
，
；
证明：由知，，
所以，共线，
又因为，有公共点，
所以，，三点共线．

17. 【详解】（1）选①：由正弦定理可得，
即；
因为三角形中，，
所以，
整理得，
因为，所以，
由于，所以.
选②：因为，由正弦定理可得，
即，
因为在三角形中，
且，所以，
由于，所以.
（2）因为，所以，即，
所以，因为，所以；
因为的外接圆半径为1，由正弦定理可得，所以，
，
由余弦定理可得，即.
所以.
（3）因为，所以，；
所以的面积为
，
因为三角形是锐角三角形，所以，由可得，
所以，所以，
所以.
18. 解：由函数图象的变换得，
因为的递增区间为，，
令，，
得，，
所以的递增区间为，；
令，，得，，
所以图象的对称轴的方程为，；
由，得，
所以，，
解得，，
所以的解集为，
19. 解：由图象知，，，即．
由图象过点，代入函数，
即，因为，则，
所以；
令，，
解得，，
故函数的单调递增区间为，；
因为，所以，则
当时，即时，取最大值，最大值为，
当时，即时，取最小值，最小值为，
所以的最大值为，最小值为．