江西省南昌中学（三经路校区）2024-2025学年高一下学期期中考试 数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌中学（三经路校区）2024-2025学年高一下学期期中考试 数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 465.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-23 10:33:41 | ||
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文档简介
2024~2025学年度第二学期南昌中学三经路校区期中考试
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
2．若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中正确的是（ ）
A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量
C．若向量，同向，且，则 D．单位向量的模都相等
4．已知，且，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，点为边的中点，点在边上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在所在平面内，满，，则点依次是的（ ）
A．重心，外心 B．内心，外心 C．重心，内心 D．垂心，外心
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
10．已知向量，，则（ ）
A．若与垂直，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则与的夹角为
11．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数，则的值为 ．
13．如图，，两地之间隔了一个湖，在与，同一平面内取一点，测得，，，则，两地之间的距离为 .
14．已知函数，且，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为.
(1)求该扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积.
16．（15分）已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.
17．（15分）在锐角的内角的对边分别为，且
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
18．（17分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
19．（17分）已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．
高一数学期中考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A D C A ABD BC
题号 11
答案 BC
12． 13． 14．
15．(1) (2)
【详解】
（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.
（2）解：由题意可知，该扇形的面积为.
16．(1) (2)
【详解】（1）解：
.
（2）解：.
17．(1) (2)
【详解】（1）由，利用正弦定理得：，
，，又为锐角，则；
（2）由余弦定理得：，即，
，
又，则．
18．（1）或 （2）
【详解】解：（1）因为，且，则，
又，所以，即，故或；
（2）由，则，
由，解得，
又与不共线，则，解得，
故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.
19．(1)；(2)或．
【详解】（1）角的终边经过点，,
,,
由时，的最小值为，得，即，
,.
（2）∵，，，
设，
问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．
，，
作出曲线，与直线的图象．
时，；时，；时，．
当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．
的取值范围是：或．
高一数学期中考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A D C A ABD BC
题号 11
答案 BC
12． 13． 14．
15．(1) (2)
【详解】
（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.
（2）解：由题意可知，该扇形的面积为.
16．(1) (2)
【详解】（1）解：
.
（2）解：.
17．(1) (2)
【详解】（1）由，利用正弦定理得：，
，，又为锐角，则；
（2）由余弦定理得：，即，
，
又，则．
18．（1）或 （2）
【详解】解：（1）因为，且，则，
又，所以，即，故或；
（2）由，则，
由，解得，
又与不共线，则，解得，
故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.
19．(1)；(2)或．
【详解】（1）角的终边经过点，,
,,
由时，的最小值为，得，即，
,.
（2）∵，，，
设，
问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．
，，
作出曲线，与直线的图象．
时，；时，；时，．
当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．
的取值范围是：或．
高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
2．若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中正确的是（ ）
A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量
C．若向量，同向，且，则 D．单位向量的模都相等
4．已知，且，则（ ）
A． B． C．1 D．2
5．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
6．在中，点为边的中点，点在边上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在所在平面内，满，，则点依次是的（ ）
A．重心，外心 B．内心，外心 C．重心，内心 D．垂心，外心
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
10．已知向量，，则（ ）
A．若与垂直，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则与的夹角为
11．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数，则的值为 ．
13．如图，，两地之间隔了一个湖，在与，同一平面内取一点，测得，，，则，两地之间的距离为 .
14．已知函数，且，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为.
(1)求该扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积.
16．（15分）已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.
17．（15分）在锐角的内角的对边分别为，且
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
18．（17分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
19．（17分）已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．
高一数学期中考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A D C A ABD BC
题号 11
答案 BC
12． 13． 14．
15．(1) (2)
【详解】
（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.
（2）解：由题意可知，该扇形的面积为.
16．(1) (2)
【详解】（1）解：
.
（2）解：.
17．(1) (2)
【详解】（1）由，利用正弦定理得：，
，，又为锐角，则；
（2）由余弦定理得：，即，
，
又，则．
18．（1）或 （2）
【详解】解：（1）因为，且，则，
又，所以，即，故或；
（2）由，则，
由，解得，
又与不共线，则，解得，
故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.
19．(1)；(2)或．
【详解】（1）角的终边经过点，,
,,
由时，的最小值为，得，即，
,.
（2）∵，，，
设，
问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．
，，
作出曲线，与直线的图象．
时，；时，；时，．
当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．
的取值范围是：或．
高一数学期中考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A D C A ABD BC
题号 11
答案 BC
12． 13． 14．
15．(1) (2)
【详解】
（1）解：由题意可知，该扇形的弧长为，故该扇形圆心角的弧度数为.
（2）解：由题意可知，该扇形的面积为.
16．(1) (2)
【详解】（1）解：
.
（2）解：.
17．(1) (2)
【详解】（1）由，利用正弦定理得：，
，，又为锐角，则；
（2）由余弦定理得：，即，
，
又，则．
18．（1）或 （2）
【详解】解：（1）因为，且，则，
又，所以，即，故或；
（2）由，则，
由，解得，
又与不共线，则，解得，
故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.
19．(1)；(2)或．
【详解】（1）角的终边经过点，,
,,
由时，的最小值为，得，即，
,.
（2）∵，，，
设，
问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．
，，
作出曲线，与直线的图象．
时，；时，；时，．
当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．
的取值范围是：或．
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