参考答案
1-5、 CCBBD
6-8、 BBB
9、AC
10、ABC
11、BC
12、240
13、150
14、
15.（13分）
（1）(舍去，不满足条件）
（2） 最大值为，最小值为
求导代入处和.............（4分）
解得和，需要检验导数符号变化，排除不符合极值的解...（3分）
求区间稳定点和.........（2分）
比较这四个值的大小...........（4分）
（15分）第一问6分；第二问共9分分别求出两个面的法向量6分；
算出两面夹角的余弦值3分。
（15分）
解析（1）当n=1时，， ...........(2分)
当时，，故为等比数列，
通项....................（5分）
（2），令为其前n项和；
= ..............（8分）
18.（17分）
（1）当时， …………(2分)
把代入,得, …………… (1分)
则其切线方程为…………………………… (2分)
（2）, ……………….. (1分)
当时，, 则在上单调递增……………..（2分）
当时，令, 解得, 在, , 单调递增,
在, , 单调递减…………………………………(3分)
（3）, 则, 因为，则有
令…………………………(1分)
=, 则 ，在上单调递增，
在上单调递减，……….(3分)
则是得极大值，，所以的取值范围是………..(2分)
19. (17分)2024—2025年度第二次月考试卷
考试时间：120分钟 考试分数：150分
考生注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂好，如需改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1. 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，则从A村经过B村去C村不同的路线的条数( )
A. 7 B. 9 C.12 D.16
2. 在等差数列中，若，公差, 则( )
A.13 B.14 C.15 D.18
3. 某物体的运动路程(单位：), 时间(单位：)之间的关系,求在时的瞬时速度( )
A.4 B.5 C.6 D.8
4. 甲、乙、丙、丁、戊站成一排，其中甲、乙必须相邻，丁不能站在两端，则不同站法的种数为( )
A.12 B.24 C.48 D.120
5. 已知数列的通项公式为, 则其项和为( )
A. B. C. D.
6. , 下列说法正确的是( )
A. 各项的二项式系数和为256
B.
C.
D.
7. 设等差数列和的前项和分别是和，若, 求( )
A. B. C. 1 D.
8. 已知定义在上的函数的导数为，且，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知函数的导数的图像则下列判断正确的是( )
A. 在时取极小值 B. 在时取极大值
C. 是的极小值点 D. 是的极小值点
10. 下列说法正确的有( )
A. ，则等于1或3
B. 用0，1，2，3，4组成没有重复的四位偶数共有60种
C.
D. 鸡西实验中学举办文艺晚会，共10个节目，其中A，B，C，D四个节目顺序固定共有30240种排法
11.设分别为等差数列的公差和前项和，若=，则下列论断中正确的( )
A. 当时，取最大值 B. 当时，
C. 当时， D. 当时,
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 求的常数项_____________.
13. 将A, B, C, D ,E五名教师安排到甲，乙，丙三所学校，若每所学校至少安排一名教师，每名教师只去一所学校，则不同的安排方法___________种
14. 设, 若对恒成立，则实数的取值范围是______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明，证明过程或验算步骤
15.（13分）已知, 在处取得极值，
求的值.
在区间上的最值.
16. (15分)
如图，在四棱锥中，平面，，，且．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值
17.（15分）
已知数列的前项和为
求数列的通项公式.
设, 求的前项和.
18、（17分）已知
当,求在处的切线方程.
讨论的单调性.
若只有一个零点，求的取值范围.
19. 已知数列的前项和为,其中为常数,且
求的值
, 数列的前项和为，若, 都有恒成立，求实数的最小值.
