高二数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B B D A A D
题号 9 10 11
答案 CD AB ABD
12． 2/3
13．－8064/－32
14．0或2或4
15．有24种轮流次序.
【详解】将4个班进行全排列，即.
答：有24种轮流次序.
16．(1)348；
(2)64.
【详解】（1）.
（2）.
17．24种
【详解】从书架的第一、二、三层各取1本书，可以分三个步骤完成：
第一步：从第一层取1本语文书，有4种取法；
第二步：从第二层取1本数学书，有3种取法；
第三步：从第三层取1本外语书，有2种取法．
根据乘法原理，不同取法的种数为．
即从书架的第一、二、三层各取1本书，有24种不同的取法．
18．（1）0.657；（2）分布列见解析，205元.
【详解】解：（1）由题意知，事件A “购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的对立事件是事件 “购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.
因为，
所以；
（2）X可能取值为150，200，250.
，
，
．
X的分布列为
X 150 200 250
P 0.3 0.3 0.4
故期望（元）
19．(1)120
(2)96
(3)32
【详解】（1）从5个数字任取4个进行全排列，故有个；
（2）首位不能为0，则有个；
（3）由题意，是偶数个位数必须是.
分3种情况讨论：
①0在个位，十位必须比0大，千位数字不能是0且不能与个位和十位数字重复，百位数字在剩下的数字选一个，所以共有；
②在个位，十位数字必须比2大，千位数不能是0且不能与个位和十位数字重复，百位剩下2个里面选一个.有种选法；
③4在个位，里面没有比4大的数字，不存在这种可能.则共有种情况.(
班级：
姓名：
成绩
：
装
订
13、
（6分
线
) (
晓天中学2025年春学期期中阶段质量检测
高二数学
（答 题 卷 ）
)
一、单选题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、多选题（每小题6分，共18分，多选或错选不得分）
题号 9 10 11
答案
三、填空题（每题5分，共15分）
12.
13.
14.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？(13分)
16．计算：（13分）
（1）；
（2）．
17．一个三层的书架上共放有9本书，其中第一层放有4本不同的语文书，第二层放有3本不同的数学书，第三层放有2本不同的外语书．若从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？（15分）
18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数的分布列为
1 2 3 4 5
P 0.3 0.15 0.15 0.2 0.2
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分4期或5期付款，其利润为250元．设X表示经销一件该商品的利润．（17分）
（1）记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P（A）；
（2）求X的分布列及期望E（X）．
19．用五个数字，问：（19分）
（1）可以组成多少个无重复数字的四位密码？
（2）可以组成多少个无重复数字的四位数？
（3）可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？(
班级：
姓名：
成绩
：
装
订
13、
（6分
线
) (
晓天中学2025年春学期期中阶段质量检测
高二数学
（试 题 卷 ）
)
考试时间：120分钟，满分150分
命题范围：选择性必修三第六章、第七章（第一节和第二节）。
单选题（每题5分，共40分）
1．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成的通路有（ ）
A．8条 B．6条 C．5条 D．3条
2．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件表示“取到的两数之和为偶数”，事件表示“取到的较大的数为奇数”，则（ ）
A． B． C． D．
3．展开式中的项数为（ ）
A．11 B．12 C．22 D．
4．在含有3件次品的50件产品中，任取3件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（ ）
A． B． C． D．
5．吃粽子是端午节的传统习俗，现有8个粽子，其中3个蜜枣馅，5个鲜肉馅，小明随机拿2个粽子，若已知小明拿到的2个粽子为同一种馅，则这2个粽子都为鲜肉馅的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若一个三位数的各位数字之和等于，且各位数字允许重复（如，等），则这种三位数的个数是（ ）
A．54 B．50 C．60 D．58
7．从4名男生和6名女生中选出3名学生，则恰有1名男生和2名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
二、多选题（每题6分，共18分）
9．已知，则m可能的取值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．对于， ，下列排列组合数结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．从6名男生、5名女生中选择3人担任班长、学习委员和体育委员，则下列结论正确的是（ ）
A．若所选的3人中有女生，则不同的选法有870种
B．若所选的3人中恰有2名女生，则不同的选法有360种
C．若班长由女生担任，则不同的选法有225种
D．若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的选法有540种
三、填空题（每题5分，共15分）
12．已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同的概率为 .
13．已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为 ．
14．关于x的方程的解为 .
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？(13分)
16．计算：（13分）
（1）；
（2）．
17．一个三层的书架上共放有9本书，其中第一层放有4本不同的语文书，第二层放有3本不同的数学书，第三层放有2本不同的外语书．若从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？（15分）
18．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数的分布列为
1 2 3 4 5
P 0.3 0.15 0.15 0.2 0.2
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分4期或5期付款，其利润为250元．设X表示经销一件该商品的利润．（17分）
（1）记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P（A）；
（2）求X的分布列及期望E（X）．
19．用五个数字，问：（19分）
（1）可以组成多少个无重复数字的四位密码？
（2）可以组成多少个无重复数字的四位数？
（3）可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？
