苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
1．“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数之和为11”，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．以上都有可能
2．近年来，中国自主品牌的发展取得了举世瞩目的成就．在以下国家核电、中国高铁、中国航天、中国华能这四个企业标志中，（　　）是中心对称图形．
A． B． C． D．
3．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．为了解某校初二年级800名学生的体重，抽取了200名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．该校初二年级每一名学生的体重是个体 B．从中抽取的200名学生是样本
C．该校初二年级800名学生是总体 D．样本容量是200名学生
5．下列叙述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相平分
C．菱形的对角线相等 D．矩形的对角线相等
6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900
“射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（　　）
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
7．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．对角线相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．矩形
8．若关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣3 B．m≠1
C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠1
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝8，BD＝6，则PE+PF的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n，则下列说法正确的是（　　）
A．m发生变化，n存在最大值 B．m发生变化，n存在最小值
C．m不发生变化，n存在最大值 D．m不发生变化，n存在最小值
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 　 　．
12．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 　 　个白球．
13．计算： 　 　．
14．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，，PB＝3，，则S△ABP+S△BPC＝　 　 ．
15．如图，四边形ABCD 为平行四边形，且DB平分∠ABC，作DE⊥BC，垂足为E．若BD＝24，AC＝10，则DE＝　 　 ．
16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，然后从0，﹣2，2，1，﹣1中选择你喜欢的x值代入求值．
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
19．解方程：
（1）； （2）
20．做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，某中学为了解该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间x（单位：小时）进行整理后分为四组：A：0≤x＜3，B：3≤x＜4，C：4≤x＜5，D：x≥5，并绘制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了　 　 名学生，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中C部分对应的圆心角为　 　 度；
（3）若该中学共有600名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数．
21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若BC＝6，DC＝4，求四边形OCED的面积．
22．如图，在△ABF中，E是AB的中点，延长BF至D，使得DF＝BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF＝AD，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF＝1，，求AF，AC的长．
23．为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
24．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CF，CG．
（1）求证：四边形EFCG是平行四边形．
（2）如图2，若四边形EFCG是菱形，求AB：AD的值．
25．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
（1）已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”k的值为 　 　．
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值．
在（2）的条件下，已知分式，，且P+Q＝t，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：AACAC DCCCD
二、填空题
11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．
故答案为：．
12．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x＝20．
故答案为：20．
13．【解答】解：原式
＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：将△APC绕点A旋转60°得到△AEB，过点B作BF⊥AP于点F，
∴AE＝AP，BE＝PC＝3，∠PAE＝60°，
∴△AEP是等边三角形，
∴EP＝AP，∠APE＝60°，
∵BE2＝12，PB2+PE2＝9+3＝12，
∴BE2＝PE2+PB2，
∴∠BPE＝90°，
∴∠APB＝150°，
∴∠BPF＝30°，
∴BFPB，
∵BE＝2PE，∠BPE＝90°，
∴∠EBP＝30°，
∴∠BEP＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AEP＝60°，
∴∠APC＝∠AEB＝120°，
∴∠BPC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴S△APB+S△PBC3×2．
故答案为：．
15．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴OBBD＝4，OCAC＝5，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC13，
∵DE⊥BC，
∴菱形ABCD的面积＝BC DEAC BD，
即13DE10×24，
解得：DE，
故答案为：．
16．【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC10，
∵P是线段EF的中点，
∴APEF＝2.5，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，
∴GH的最小值是7.5，
故答案为：7.5．
三、解答题
17．【解答】解：原式
＝x+x
＝2x，
由题意得：x≠0，1，±2，
当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．
18．【解答】解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球7个，
所以盒子中球的总数为：3+5+7＝15（个），
所以任意摸出一个球是黑球的概率为；
（2）因为任意摸出一个球是红球的概率，
所以盒子中球的总量为：
所以可以将盒子中的白球拿出15﹣12＝3（个），
所以m＝3．
19．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣2≠0，2x﹣3≠0，
∴x＝3是原分式方程的根；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，原分式方程无解．
20．【解答】解：（1）这次抽样调查的学生人数是：20÷40%＝50（名），
D组学生人数为：50﹣5﹣20﹣15＝10（名），
补全频数分布直方图如下：
故答案为：50；
（2）C对应的扇形圆心角的度数是：360°108°，
故答案为：108；
（3）600540（人），
答：估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数为540人．
21．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴，，
．OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，DC＝4，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴S矩形ABCD＝6×4＝24，
∴，
∵四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面积＝2S△OCD＝2×6＝12．
22．【解答】（1）证明：∵DF＝BF，
∴F是DB的中点，
∴E是AB的中点，
∴EF∥AD，
∵点C在EF的延长线上，
∴CF∥AD，
∵CF＝AD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
（2）解：∵DF＝BF，AE＝BE，EF＝1，
∴EF∥AD，且EFAD，AB＝2AE＝2，
∴AD＝2EF＝2，
∵CE⊥DB于点F，
∴∠ADB＝∠EFB＝90°，
∴BD6，
∴DF＝BFBD＝3，
∴AF，
∵四边形AFCD为平行四边形，
∴OD＝OFDF，OA＝OC，
∴OA，
∴AC＝2OA＝5，
∴AF的长是，AC的长是5．
23．为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
根据题意得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50＝200+50＝250．
答：A种垃圾桶每组的单价是200元，B种垃圾桶每组的单价是250元；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30﹣y）组，
根据题意得：200（30﹣y）+250y≤6850，
解得：y≤17，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为17．
答：最多可以购买B种垃圾桶17组．
24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∵EG＝AE，AO＝OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，OECG，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴OEOBOD＝OF，
∴OEEF，
∴EF＝CG，FE∥CG，
∴四边形EFCG是平行四边形；
（2）解：过A作AH⊥BD于H，如图：
设OE＝m，由（1）可知BE＝OE＝OF＝DF＝m，
∴OB＝OD＝OA＝OC＝2m，
∵四边形EFCG是菱形，
∴EF＝EG＝AE＝2m，
∴OA＝AE＝2m，
∵AH⊥BD，
∴HE＝HOOE，
∴AH2＝AE2﹣EH2＝（2m）2﹣（m）2m2；BH＝BE+HE＝mm，DH＝OD+HO＝2mm，
∴ABm，ADm，
∴AB：AD＝（m）：（m）；
∴AB：AD的值为．
25．【解答】解：（1）∵分式，互为“和整分式”，
∴，
∴其“和整值”k的值为2；
（2）①∵，，
∴，
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，
∴3x2+2x﹣8+G＝3（x﹣2）（x+2）＝3x2﹣12，
∴G＝3x2﹣12﹣3x2﹣2x+8＝﹣2x﹣4；
②∵，且分式D的值为正整数t且x为正整数，
∴x﹣2＝﹣1或x﹣2＝﹣2，
∴x＝1或x＝0，
∵x为正整数，
∴x＝0（舍去），则x的值为1；
（3）由题意可得：，
∴，
∴，
∴（3﹣m）x﹣2＝2x﹣6，整理得：（1﹣m）x＝﹣4，
当1﹣m＝0，解得：m＝1，方程无解，
当1﹣m≠0，方程无解，则有增根x＝3，
将x＝3代入（1﹣m）x＝﹣4得，3（1﹣m）＝﹣4，解得：，
综上：m的值为：1或．
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