苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了40名学生每天参加课外体育活动的时间，其中40是这个问题的（　　）
A．样本容量 B．一个样本 C．总体 D．个体
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.50米的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.50米的数出现的频率是（　　）
A．0.82 B．0.18 C．30 D．1
4．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
5．下列说法中正确的是（　　）
A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
B．“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C．“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件
D．“长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
6．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
7．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
8．如图，添加下列条件仍然不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
9．如图，矩形ABCD中，CD＝5，BC＝12，点P为对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，则线段EF长的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．
10．如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB＝10，BC＝6，则A′N的长度为（　　）
A． B．4 C． D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．
12．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估计这批产品合格的产品的概率为 　 　．
13．已知4，则的值为　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　．
15．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE相交于点P，DF与CE相交于点Q，若，则阴影部分四边形EPFQ的面积为 　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解分式方程：
（1）； （2）．
18．某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 99 196 294 m 980
合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 n
（1）表格中m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为　 　 .（结果保留两位小数）
（3）根据（2）中的正确估值，该厂若要出广500件合格产品，估计至少需要生产　 　 件．
19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．
（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　 　．
20．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
21．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
22．如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD于点F．
（1）试探究△ACE的形状；
（2）求∠AFD的度数．
23．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①．设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．如图D，若点P恰好在边BC上，连接AP，求AP的长度；
（3）将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长．
24．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．（1）填空：分式 　 　分式的“可存异分式”．（填“是”或“不是”；）
（2）分式的“可存异分式”是 　 　；
（3）已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
（4）若关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，求6n2+19n+534的值．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（m，3），连接AC，以AC为边作正方形ACDE（A，C，D，E顺时针排列），探究以下问题：
（1）①当m＝0时，点D的坐标为 　 　；
②用含m的代数式表示点D的坐标为 　 　；
（2）连接BE、OE，△OBE的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；
（3）平面内是否存在点F，使得以B、D、E、F为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：AABBC ADBBA
二、填空题
11．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，
故答案为：0.96．
13．【解答】解：由4，
得y﹣x＝4xy，即x﹣y＝﹣4xy，
则6．
故答案为6．
14．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1DA1B＝3，
∴S△A1BA6×3＝9，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝9．
故答案为：9．
15．【解答】解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△DCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△DCF，
∴S△EFQ＝S△DCQ，
同理S△BFE＝S△BFA，
∴S△EFP＝S△ABP，
∵，，
∴，
故答案为：27．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AD3．
作E关于AC的对称点E′，过E′作AB的垂线，垂足为G，与AC交于点P′，此时PE+PM的最小值，其值为E′G．
∵ AC BD＝AB E′G，
∴6×63 E′G，
∴E′G＝2，
∴PE+PM的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
5x＝4x+12，
x＝12，
检验：当x＝12时，x（x+4）≠0，
∴原方程的解为x＝12；
（2）原方程去分母得：
（x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣5）（x﹣1）＝0，
∴原方程无解．
18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
；
（2）如图，△D1EF1即为所求；
（3）根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，
∴P（0，1），
故答案为：（0，1）．
19．【解答】解：（1）由表格可知，m＝500×0.98＝490，
n＝980÷1000＝0.98，
故答案为：490，0.98；
（2）由表格中的数据可知，随着实验次数的增多合格频率越来越稳定在0.98左右，
∴合格的概率大约为0.98，
故答案为：0.98；
（3）∵由（2）知，合格的概率大约为0.98，
∴500÷0.98≈511（件），
所以，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产511件，
故答案为：511．
20．【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%＝144，
故答案为：40%，144；
（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%＝50（人），
∴喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10＝20（人），
作图如下：
（3）3000×20%＝600人，
答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．
21．【解答】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：1.5，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6＝54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个，
根据题意得：48m+54（100﹣m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
22．【解答】解：（1）△ACE是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠B＝∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，
∴AD：AC＝1：，
∵，
∴CA＝CE，
∴△ACE是等腰三角形；
（2）∵CA＝CE，
∴∠CAE＝∠E，
∵∠CAE+∠E＝∠ACB，
∴∠E+∠E＝45°，
∴∠E＝22.5°，
∵∠FCE＝∠BCD＝90°，
∴∠AFD＝∠EFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
23．【解答】解：（1）由折叠得，∠ADB＝∠EDB，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴BF＝DF，
设BF＝x，则CF＝10﹣x，
在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，
即62+（10﹣x）2＝x2，
解得，
∴；
（2）由折叠得，PD＝AD＝10，AE＝PE，
在Rt△PCD中，CD2+PC2＝PD2，
∴，
∴BP＝2，
在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，
∴；
（3）由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝x，
则CH＝10﹣x，
在Rt△CDH中，CD2+CH2＝DH2，
即62+（10﹣x）2＝x2，
解得，
∴，
连接BG并延长到B′，
由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠BHG＝∠DGH，
∴∠DHG＝∠DGH，
∴DH＝DG，
∴BH＝DH＝DG＝BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt△BCD中，，
，
即，
解得．
24．【解答】解：（1）∵，．
∴，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）设的“可存异分式”为N，则，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数x使得分式A的值是正整数，，
∴x＝1时，A＝5，
x＝3时，A＝3，
x＝﹣3时，A＝1，
∴分式A的值是1，3，5；
（4）设关于x的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴6n2+19n+534
＝520．
25．【解答】解：①如图1，
作DG⊥y轴，
∵四边形ACDE是正方形，
∴∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠ACO+∠DCG＝90°，
∵∠AOC＝∠CGD＝90°，
∴∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠DCG，
∴△AOC≌△CGD（AAS），
∴DG＝OC＝3，CG＝OA＝4，
∴OG＝OC+CG＝7，
∴D（3，7），
故答案为：（3，7）；
②如图2，
作CF⊥x轴于F，作DG⊥CF于G，交y轴于H，
由①知：△ACF≌△CDG，
∴DG＝CF＝3，CG＝AF＝4﹣m，
∴FG＝CF+CG＝7﹣m，DH＝DG﹣GH＝3+m，
∴D（3+m，7﹣m），
故答案为：（3+m，7﹣m）；
（2）如图3，
△OBE的面积不变，理由如下：
作CF⊥x轴于F，作EM⊥x轴于M，
同理①可知：△ACF≌△EAM，
∴AM＝CF＝3，EM＝AF＝4﹣m，
∴OM＝OA+AM＝7，
∴S△OBE；
（3）存在m的值，使B、D、E、F是菱形，
由（1）（2）可知，
D（3+m，7﹣m），E（7，4﹣m），B（0，3），
∴DE2＝（m﹣4）2+32，
BD2＝（m+3）2+（m﹣4）2，
BE2＝（m﹣1）2+72，
当DE＝BD时，
∴（m﹣4）2+32＝（m+3）2+（m﹣4）2，
∴m＝0或m＝﹣6，
当DE＝BE时，
（m﹣4）2+32＝（m﹣1）2+72，
∴m，
当BD＝BE时，
∴（m+3）2+（m﹣4）2＝（m﹣1）2+72，
∴m＝±5，
∴m＝0或﹣6或或±5．
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