第九章图形的变换章节期中复习（含解析）

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第九章图形的变换章节期中复习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，点C恰好落在B′C′上，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．70°
C．80° D．90°
3．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
4．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（　　）
A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01
5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
6．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（　　）
A．13 B．17 C．18 D．21
二、填空题
7．如图，三角形ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形DEF，四边形ABEF的周长为20，则三角形ABC的周长等于　 　 ．
8．如图，在△ABC中，ED垂直平分BC，CD＝5，△BCE的周长为22，则BE＝ 　 　 ．
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为　 　 ．
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上，已知∠BAC＝70°，则∠C′＝ 　 　 ．
11．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是3cm，则P1P2的长为　 　 ．
12．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．若AB＝8，DO＝5，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　 　 ．
三、解答题
13．在如图所示的正方形网格中，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置．
（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′；
（2）若M是AB边的中点，画出平移后的对应点M′，连接MM′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　 ．
（3）每个小正方形的边长为a，△A′B′C′的面积为 　 　 ．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
15．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
16．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为a的半圆，摆放花草，其余部分为展板（阴影部分）．（单位：米）
（1）摆放花草的面积为 　 　 米2，（用含a的代数式表示，结果保留π）展板的面积是 　 　 米2；（用含a的代数式表示）
（2）已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，当a＝2时，求制作整个造型的造价（π取3）．
17．如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合
（1）旋转中心是点 　 　 ；
（2）若∠ACB＝70°，旋转角是 　 　 度；
（3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由．
18．如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角∠AMN＝∠DPQ，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E．
（1）若折痕角∠AMN＝110°，求帽子顶角∠NEQ的度数．
（2）设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度．
①请用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
②当∠MNE＝2∠GMD时，帽子比较美观，求此时y的值．
19．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm．
（1）求△OEF的周长；
（2）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，
∴∠CAC'＝20°，AC＝AC'，∠ACB＝∠C'，
∴∠ACB＝∠C'80°，
故选：C．
3．【解答】解：∵点P关于OA的对称点是P1，
∴P1M＝PM．
∵点P关于OB的对称点是P2，
∴PN＝P2N．
∵△PMN的周长＝6cm，P1M＝PM，PN＝P2N，
∴P1P2＝P1M+MN+P2N＝PM+PN+MN＝6cm，
故选：A．
4．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故选：D．
6．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，AC＝8，BC＝5，
∴AE＝BE，
∴C△BCE＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝8+5＝13．
故选：A．
二、填空题
7．【解答】解：∵△ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝3，BC＝EF，
∵四边形ABEF的周长为20，
又∵四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝AB+AD+BC+AC+CF＝20．
∴AB+3+BC+AC+3＝20，
AB+BC+AC＝14，
∴△ABC的周长为14．
故答案为：14．
8．【解答】解：由条件可知BC＝2CD＝10，CE＝BE，
∵△BCE的周长为22，
∴BC+BE+CE＝BC+2BE＝22，即10+2BE＝22，
∴BE＝6，
故答案为：6．
9．【解答】解：如图，
∵DE⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∵∠CAD＝24°，
∴∠ADE＝180°﹣∠CAD﹣∠AFD＝180°﹣24°﹣90°＝66°，
∵旋转，
∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝66°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ABD＝180°﹣66°﹣66°＝48°，
即旋转角α的度数是48°．
故答案为：48°．
10．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上，
∴∠BAB'＝30°，AB＝AB'，∠C＝∠C'，
∴∠ABB'＝∠AB'B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝70°﹣30°＝40°，
∴∠C＝∠AB'B﹣∠B'AC＝75°﹣40°＝35°，
∴∠C'＝35°．
故答案为：35°．
11．【解答】解：∵P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，
∴MP＝MP1，NP＝NP2，
∵△PMN的周长是3cm，
∴MP+MN+NP＝3cm，
∴P1P2＝MP1+MN+NP2＝MP+MN+NP＝3cm．
故答案为：3cm．
12．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴OE＝DE﹣DO＝8﹣5＝3，
由平移可知，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（8+3）×6＝33．
故答案为：33．
三、解答题
13．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）由题意得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）△A′B′C′的面积为（2a+4a）×3aa×2a2a×4a＝4a2．
故答案为：4a2．
14．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
15．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
16．【解答】解：（1）摆放花草的面积为米2，展板的面积是8a米2；
故答案为：，8a；
（2）造价为：3980（元）．
答：制作整个造型的造价为3980元．
17．【解答】解：（1）旋转中心是点B，
故答案为：B；
（2）∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝40°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴∠ABO＝∠CBD，
∴∠OBC+∠ABO＝∠OBC+∠CBD＝∠ABC＝40°，
∵旋转角是40度，
故答案为：40；
（3）△BOD是等边三角形，
∵AB＝BC，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴BD＝BO，
∵∠OBD＝∠ABC＝60°，
∴△BOD是等边三角形．
18．【解答】解：（1）由题意可知AD∥BC，
∴∠AMN+∠MNB＝180°，
又∵∠AMN＝110°，
∴∠MNB＝70°，
由折叠的性质得：∠MNB＝∠MNE＝70°，
∴∠ENQ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
由折痕角∠AMN＝∠DPQ可知：EN＝EQ，
在△NEQ中，∠NEQ＝180°﹣40°﹣40°＝100°；
（2）①由题意可知AD∥BC，MG∥NE，
∴∠DMN+∠MNE+∠ENQ＝180°，∠GMD+∠DMN+∠MNE＝180°，
∴∠GMD＝∠ENQ，
设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度，则∠ENQ＝x度，
在△NEQ中，2x+y＝180°，
∴y＝180°﹣2x，
故答案为：y＝180°﹣2x；
②由①知，∠GMD＝∠ENQ，
∵∠MNE＝2∠GMD，∠MNE＝∠MNB，
由∠MNB+∠MNE+∠ENQ＝180°，
∴2∠GMD+2∠GMD+∠GMD＝180°，
∴∠GMD＝36°，
即x＝36°，
由①知，y＝180°﹣2x
∴y＝180°﹣2×36°＝108°．
19．【解答】解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM＝EO，FN＝FO，
∴△OEF的周长＝OE+OF+EF
＝ME+EF+FN＝MN
＝5（cm）；
（2）如图，连接PM，PN，PO，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，
∴∠MPN＝2∠APB＝2α．
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