上海市松江二中09-10学年高二上学期12月月考（数学）

上海市松江二中2009学年度第一学期月考试题
高 二 数 学
编辑校对：刘彦利
一．填空题（每题3分，共33分）：
1．设则 ．
2．设是函数的反函数，则方程的解 ．
3．向量满足与的夹角为，则．
4．在中，，是边的中点，则 ．
5．设等差数列的前项和为，若，则 ______．
6．执行右边的程序框图，输出的T= ．
7．已知二面角的大小为，
为异面直线，且则
所成角的大小为 _____ ．
8．设若是与的等比
中项，则的最小值为 ．
9．在四边形中，，
，则四边形
的面积是 ．21世纪教育网
10．使得函数的最小值是非负数的整数值的集合为 21世纪教育网．
11．已知点其中，设表示外接圆的面积，则= ．21世纪教育网
二.选择题（每题3分，共12分）：21世纪教育网
12．若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是…( )
A．若，，则； B．若，，则；
C．若，，则； D．若，，则．21世纪教育网
13．如图所示的程序输出结果为sum=1320，则判断框中应填………………………（ ）
A．≥9 B．≥10
C．≤10 D．≤921世纪教育网
14．在等比数列中,,且前项和满足 ,那么的取值范围是……………( )
A．(1,＋∞) B．(1,4)
D．(1,2) D．(1,) 21世纪教育网
15．已知是实数，则函数的图象
不可能是 …………………………………………（ ）21世纪教育网
三．解答题（共55分）：
16．(10分)解关于的二元一次方程组并讨论解的情况．21世纪教育网
17．(10分)如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21世纪教育网
18．（11分）已知向量．
（1）求向量的长度的最大值；21世纪教育网
（2）设，且，求的值．
19．（12分）已知数列的前项和为，，且（）．
（1）求数列的通项公式；21世纪教育网
（2）记，若对任意恒成立，求实数的最大值．
20．（12分）在直角坐标平面上的一列点简记为．若由构成的数列满足其中是与轴正方向同的单位向量），则称为点列．21世纪教育网
（1）判断是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点在点的右上方，任取其中连续三点判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数满足求证：21世纪教育网
．
松江二中2009学年度高二月考数学试题答案
一.填空题（每题3分，共33分）
1．设则．【】21世纪教育网
2．函数是函数的反函数，则方程的解 .【】
3．向量满足与的夹角为，则．【】
4．在中，，是边的中点，则的值是 .【】
5．设等差数列的前n项和为,若,则 ______．【】21世纪教育网
6．执行右边的程序框图，输出的T= ．【】
7. 已知二面角的大小为，为异面直线，且则 所成角的大小为 .【】
8．设若是与的等比中项，
则的最小值为 .【4】
9．在四边形中，，，则四边形的面积是 .【】21世纪教育网
10．若函数的最小值是非负数，则符合条件的整数值的集合为 .【】
11．已知点其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则= .【4π】21世纪教育网
二.选择题（每题3分，共12分）
12．若、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是( B )
A．若，，则； B．若，，则；
C．若，，则； D．若，，则．
13．如图所示的程序输出结果为sum=1320，则判断框中应填（ B ）
A．≥9 B．≥10
C．≤10 D．≤9
14．在等比数列中,,且前项和满足 ,那么的取值范围是( D ) A． (1,＋∞) B．(1,4)
C． (1,2) D．(1,)
15．已知是实数，则函数的图象不可能是（ D ）21世纪教育网
三．解答题：
16．(10分)解关于的二元一次方程组并讨论解的情况. 21世纪教育网
【解】 ……………………………?-……………………………2分………………………………4分
（1）当时，方程组有唯一解，…21世纪教育网…………………………………………6分
(2) 当时，方程组有无穷多组解，……………………………………8分
（3）当时，方程组无解. …………………………………………………………………10分
17．(10分)如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21世纪教育网
【解】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF.
∵ EF⊥平面ABCD，
∴ ∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角. ……………4分
由题意，得EF=
∵ …………………………..6分
∵ EF⊥DF， ∴ ……………..8分
故直线DE与平面ABCD所成角的大小是….10分
18．（11分）已知向量
（Ⅰ）求向量的长度的最大值；21世纪教育网
（Ⅱ）设，且，求的值。
【解】（1）则……4分
，即 21世纪教育网
当时，有所以向量的长度的最大值为2.……………………5分
（2）解法1：由已知可得
。
，，即。……………………………………8分21世纪教育网
由，得，即。
,于是。………………………11分21世纪教育网
解法2：若，则，又由，得
，，即……………………………………8分21世纪教育网
，平方后化简得
解得或，经检验，即为所求……………………11分
19 ．（12分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）.
（1）求数列的通项公式；21世纪教育网
（2）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.
【解】（1）， ①
当时，. ②
由 ① - ②，得.
……………………………………………………………………… 3分
又 ，，解得 .…………………………………………… 4分21世纪教育网
数列是首项为1，公比为的等比数列.
（为正整数）. ………………………………………………… 6分21世纪教育网
（2）由（1）知，，. ……………… 8分21世纪教育网
由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得 .………10分
数列单调递增， 当时，数列中的最小项为，
必有，即实数的最大值为.…………………………………………………… 12分
20．（12分）在直角坐标平面上的一列点简记为.若由构成的数列满足其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列. 21世纪教育网
(1)判断是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点在点的右上方.任取其中连续三点判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数满足求证：21世纪教育网
【解】（1） ， ，显然有，
是点列. ………………………………………………………………………… 3分
（2）在△中，，
.………………………………………… 5分
点在点的右上方，，
为点列，，
，则.
为钝角， △为钝角三角形.……………………………… 7分21世纪教育网
（3）[证明] ，. ①
. ②
同理. ③ ……………………………… 10分
由于为点列，于是，④
由①、②、③、④可推得
，，
即 . …………………………………………………………………… 12分21世纪教育网