数学：第二章有理数复习教案（冀教版七年级上）

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第2章 《有理数》考点例析
本章主要包括有理数的有关概念，有理数的运算及用有理数解决一些实际问题。本章内容是初中数学的重要基础，是以后学习式的运算、方程、函数的基础，必须掌握好。
考点一：有理数的有关概念
例1 下列说法正确的是 （ ）
A．正数和负数统称为有理数 B．0是整数但不是正数
C．整数又叫自然数 D．0是最小的数
析：整数和分数统称有理数. A忽略了零；C自然数包括正整数和零，而整数包括正整数、负整数和零，概念混淆；D没有最小的有理数；故正确的答案是B.
例2 如果水位下降3米记作－3米，那么水位上升4米记作（ ）米.
A．1 B．7 C．4 D．－7
析：正数与负数是一对表示意义相反的量，水位下降记作负，所以水位上升记作正，故选C.
练习：请你写出一个比0.1小的有理数__________。
考点二：相反数和绝对值
例3 如果a与－2互为相反数，那么a等于（ ）
A．－2 B．2 C． D．
析：相反数是只有符号不同的两个数，故选B.
例4 的值是（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.故选B.
练习：1、如果与的和为O，那么是 （ ）
A.2 B. C. D.
2、已知│4－a│＋│b＋1│=0,求a，b的值.
答案：1A 2.4；－1.
考点三：有理数的比较
例5 比较－7___－6,－1.2____0.3
析：（1）正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。所以－7<－6,－1.2<0.3。
（2）也可以把各数表示在数轴上，右边的数总比左边的数大.
例6已知a>b>0,比较－a与－b的大小.
析：因为a>b>0，所以－a<0,－b<0,又│－a│=a,│－b│=b,两个负数绝对值大的反而小，所以－a<－b.
练习：下面记录了我国几个城市的平均气温
北京 西安 哈尔滨 上海 广州
－5.6℃ －2.2℃ －18.8℃ 0.8℃ 10.7℃
（1） 将各地平均气温从低到高排列起来.
（2） 想一想各城市在地图上的位置，说一说气温与位置有什么关系.
答案：（1）－18.8<－5.6<－2.2<0.8<10.7（2）各城市由北向南依次是哈尔滨、北京、西安、上海、广州，由北向南气温越来越高.
考点四：有理数的运算
例7．我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2005年温差列式正确的是（ ）
A．(＋39)－(－7)　B．(＋39)＋(＋7)　C．(＋39)＋(－7)　D．(＋39)－(＋7)
析：零上摄氏度为正数表示，零下摄氏度用负数表示，求温差用最高气温减去最低气温即可，所以选A.
例8计算－9＋5×（－6）－（－4）2÷（－8）
析：运算顺序是先乘方，然后乘除，最后加减。如有括号，先算括号里面的.
解：原式=－9－30－16÷（－8）
=－9－30＋2
=－37
练习：1.若x=2，则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A． B.1　　 C．4 D．8
2. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个
方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要
能填成，则 ( )
A. S＝24 B. S＝30 C. S＝31 D. S＝39
答案：1B 2 B
考点五：用有理数解决实际问题
例8中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示， 两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　 　）个正方体的重量.
A.2　　　B.3　　　　C.4　　　　　D.5
析：由天平可知，1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量，一个正方体的重量等于1.5个圆柱体的重量。故选D.
例9某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高
A．—7℃　　　　　B．7℃　　　　　　　C．—1℃　　　　　　　D．1℃
析：3—（－4）=7（℃），故选B.
练习：1.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．
答案：8
考点六：找规律
例10已知： , ……，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．
析：这组等式的规律是n＋ =n2×,所以a=99,b=10，故a + b=109 .
练习：1.数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是 。
2.将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2
第2行 4 6
第3行 8 10 12
第4行 14 16 18 20
……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 .
3．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
… …… ……
　　根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 　　　　　　 ．
答案：1. 65
2. 第45行，第13列
3.
8
10
13
26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…
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