2.6一元一次不等式组 同步练习（2课时,学生版+答案版）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.不等式组的最小整数解是( )
A.0 B.－1
C.－2 D.1
2.[山西中考]不等式组的解集是( )
A.－7－7
C.x<3 D.x<－7或x>3
3.[2023春·太原期中]解不等式组时，将不等式①②的解集表示在同一数轴上，正确的是( )
4.[2023春·新乡期中]若点P(－a－1，2－2a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为( )
5.[2022·济宁]若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是( )
A.－4≤a＜－2 B.－3＜a≤－2
C.－3≤a≤－2 D.－3≤a＜－2
6.[2023春·成都期末]在平面直角坐标系中，若点A(x－1，3x＋9)在第三象限，则x的取值范围为( )
A.x>1 B.x<－3
C.－3－3
7.已知不等式组的解集是x＞－6，则a的取值范围是( )
A.a≥－6 B.a＞－6
C.a＜－6 D.a≤－6
8.满足－9.若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
10.[2023春·成都期末]现定义一种新运算：x y＝若a满足(3a－1) (2a＋3)>－5，则a的取值范围为 .
11.[2023春·菏泽期中]关于x的不等式组的解集是x12.[2024·西城区模拟]解不等式组：并求该不等式组的非负整数解.
13.已知方程组的解为非负数，求m的取值范围.
14.[2023春·东营期末]已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值.
15.[2023春·三明期中]阅读以下例题：
解不等式(x＋4)(x－1)>0.
解：①当x＋4>0时，有x－1>0，
即可以写成
解不等式组，得∴x>1；
②当x＋4<0时，有x－1<0，
即可以写成
解不等式组，得∴x<－4.
综上所述，原不等式的解集为x>1或x<－4.
以上解法的依据为：当ab>0时，则a，b同号.
请你模仿例题的解法，解下列不等式：
(1)(x＋2)(x－3)>0；
(2)(3x－1)(2x＋4)<0.1.[跨学科]检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么
第三次检验的pH应该为多少才能合格？设
第3次的pH为x，由题意可得( )
A.7.2<<7.8
B.7.2<≤7.8
C.7.2≤≤7.8
D.7.2≤<7.8
2.把若干个苹果分给x个小孩，每个人都能分到，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为( )
A.0＜(3x＋7)－5(x－1)≤5
B.0＜(3x＋7)－5(x－1)＜5
C.0≤(3x＋7)－5(x－1)＜5
D.0≤(3x＋7)－5(x－1)≤5
3.已知△ABC的边长分别为2x＋1，3x，5，则△ABC的周长C的取值范围是( )
A.6＜C＜36 B.10＜C≤11
C.11≤C＜36 D.10＜C＜36
4.[运算能力]我们用[a]表示不大于a的最大整数；用〈a〉表示大于a的最小整数.下列说法：
①[2.5]＝2，〈－2〉＝－1
②如果＝4，则满足条件的所有正整数x只有7和8
③已知x，y满足方程组则x，y的取值范围－1其中正确的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
5.[2024春·大连期末]把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本.
6.某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分.小亮获得二等奖(70～90分)，则小亮答对了 道题.
7.当三角形中有一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中β称为“特征角”.若一个“特征三角形”是锐角三角形，则其“特征角”β的大小范围是 .
8.[荆州中考]对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x－1)＝6，则实数x的取值范围是 .
9.[2024·泸州]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？
(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？
10.[2023·衢州二模](1)【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A，B两款不同型号的垃圾分拣机器人.已知1台A型机器人和1台B型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B型机器人先工作5小时后，再加入1台A型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾.问1台A型机器人和1台B型机器人每小时各处理垃圾多少吨？
分析：可以用线段图(如图)来分析本题中的数量关系.
第10题图
由图可得如下的数量关系：
①1台A型10小时的垃圾处理量＋1台B型10小时的垃圾处理量＝5吨；
② _＋ ＝5吨.
(2)【问题解决】
请你通过列方程(组)解答(1)中的问题；
(3)【拓展提升】
据市场调研，机器人公司对A，B两款机器人的报价如表：
型号 A型 B型
报价(万元/台) 20 14
若垃圾处理厂采购的这批机器人(A，B两款机器人的总台数不超过80台)每小时共能处理垃圾20吨，请利用(2)中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？1.[跨学科]检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么
第三次检验的pH应该为多少才能合格？设
第3次的pH为x，由题意可得( C )
A.7.2<<7.8
B.7.2<≤7.8
C.7.2≤≤7.8
D.7.2≤<7.8
2.把若干个苹果分给x个小孩，每个人都能分到，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为( B )
A.0＜(3x＋7)－5(x－1)≤5
B.0＜(3x＋7)－5(x－1)＜5
C.0≤(3x＋7)－5(x－1)＜5
D.0≤(3x＋7)－5(x－1)≤5
3.已知△ABC的边长分别为2x＋1，3x，5，则△ABC的周长C的取值范围是( D )
A.6＜C＜36 B.10＜C≤11
C.11≤C＜36 D.10＜C＜36
4.[运算能力]我们用[a]表示不大于a的最大整数；用〈a〉表示大于a的最小整数.下列说法：
①[2.5]＝2，〈－2〉＝－1
②如果＝4，则满足条件的所有正整数x只有7和8
③已知x，y满足方程组则x，y的取值范围－1其中正确的个数为( C )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析：[2.5]＝2，〈－2〉＝－1，故①正确；
∵＝4，
∴4≤<5，
解得7≤x<9，
∴满足条件的所有正整数x只有7和8，
故②正确；
解方程组
得
∴－1≤x<0，2≤y<3，
故③错误；
综上，正确的为①②，正确的个数为2.
5.[2024春·大连期末]把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有26本.
6.某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分.小亮获得二等奖(70～90分)，则小亮答对了17或18道题.
7.当三角形中有一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中β称为“特征角”.若一个“特征三角形”是锐角三角形，则其“特征角”β的大小范围是30°<β<45°.
8.[荆州中考]对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x－1)＝6，则实数x的取值范围是13≤x<15.
9.[2024·泸州]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？
(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？
解：(1)设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意，得
解得
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
(2)设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为(60－m)件，
由题意，得
解得19≤m≤20，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件.
10.[2023·衢州二模](1)【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A，B两款不同型号的垃圾分拣机器人.已知1台A型机器人和1台B型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B型机器人先工作5小时后，再加入1台A型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾.问1台A型机器人和1台B型机器人每小时各处理垃圾多少吨？
分析：可以用线段图(如图)来分析本题中的数量关系.
第10题图
由图可得如下的数量关系：
①1台A型10小时的垃圾处理量＋1台B型10小时的垃圾处理量＝5吨；
②_________________＋__________________＝5吨.
(2)【问题解决】
请你通过列方程(组)解答(1)中的问题；
(3)【拓展提升】
据市场调研，机器人公司对A，B两款机器人的报价如表：
型号 A型 B型
报价(万元/台) 20 14
若垃圾处理厂采购的这批机器人(A，B两款机器人的总台数不超过80台)每小时共能处理垃圾20吨，请利用(2)中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？
解：(1)根据线段图，得
1台A型8小时的垃圾处理量＋1台B型13小时的垃圾处理量＝5吨；
故答案为：1台A型8小时的垃圾处理量，1台B型13小时的垃圾处理量；
(2)设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾x吨和y吨，
则解得
答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨；
(3)设采购A型机器人t台，则采购B型机器人＝100－1.5t(台)，
则
解得40≤t≤(t为整数)，
由题意可知，采购费用为w＝20t＋14(100－1.5t)＝－t＋1 400，
∵－1<0，
∴w随t的增大而减小，
∴当t＝66时，采购费用最低，为1 400－66＝1 334(万元)，
此时100－1.5t＝1，即采购A型机器人66台，B型机器人1台，
答：当采购A型机器人66台，B型机器人1台时，采购费用最低，为1 334万1.不等式组的最小整数解是( B )
A.0 B.－1
C.－2 D.1
2.[山西中考]不等式组的解集是( A )
A.－7－7
C.x<3 D.x<－7或x>3
3.[2023春·太原期中]解不等式组时，将不等式①②的解集表示在同一数轴上，正确的是( B )
4.[2023春·新乡期中]若点P(－a－1，2－2a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为( B )
5.[2022·济宁]若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是( D )
A.－4≤a＜－2 B.－3＜a≤－2
C.－3≤a≤－2 D.－3≤a＜－2
6.[2023春·成都期末]在平面直角坐标系中，若点A(x－1，3x＋9)在第三象限，则x的取值范围为( B )
A.x>1 B.x<－3
C.－3－3
7.已知不等式组的解集是x＞－6，则a的取值范围是( D )
A.a≥－6 B.a＞－6
C.a＜－6 D.a≤－6
8.满足－9.若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是m<－.
10.[2023春·成都期末]现定义一种新运算：x y＝若a满足(3a－1) (2a＋3)>－5，则a的取值范围为a>－1.
11.[2023春·菏泽期中]关于x的不等式组的解集是x12.[2024·西城区模拟]解不等式组：并求该不等式组的非负整数解.
解：
解不等式①，得x>－1；
解不等式②，得x≤2，
∴该不等式组的解集为－1∴该不等式组的非负整数解为0，1，2.
13.已知方程组的解为非负数，求m的取值范围.
解：解方程组
得
根据题意，得
解得m≥.
14.[2023春·东营期末]已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，求整数m的值.
解：
①＋②得2x＝21－3m，即x＝，
①－②得2y＝5m－21，即y＝，
∵二元一次方程组解是正整数，
∴
解得≤m≤，
∴m＝5或6，
由不等式组得∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，
∴4≤<5，
解得5≤m<，
∴m＝5或6.
m＝5时，x＝3，y＝2，
当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；
∴m＝5.
∴m的值是5.
15.[2023春·三明期中]阅读以下例题：
解不等式(x＋4)(x－1)>0.
解：①当x＋4>0时，有x－1>0，
即可以写成
解不等式组，得∴x>1；
②当x＋4<0时，有x－1<0，
即可以写成
解不等式组，得∴x<－4.
综上所述，原不等式的解集为x>1或x<－4.
以上解法的依据为：当ab>0时，则a，b同号.
请你模仿例题的解法，解下列不等式：
(1)(x＋2)(x－3)>0；
(2)(3x－1)(2x＋4)<0.
解：(1)①当x＋2>0时，有x－3>0，
即可以写成
解不等式组，得x>3；
②当x＋2<0时，有x－3<0，
即可以写成
解不等式组，得x<－2；
综上所述，不等式的解集为x>3或x<－2；
(2)①当3x－1>0时，有2x＋4<0，
即可以写成
不等式组无解；
②当3x－1<0时，有2x＋4>0，
即可以写成
解不等式组，得－2综上所述，不等式的解集为－2