第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷 (含答案)2024-2025学年数学北师大版八年级下册

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题(共12小题，每题3分，共36分)
1.[2024·广州]若aA.a＋3>b＋3 B.a－2>b－2
C.－a<－b D.2a<2b
2.不等式－3x＋6＞0的正整数解有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数多个
3.下列不等式变形正确的是( )
A.由a>b，得ac>bc B.由a>b，得a－2C.由－>－1，得－>－a D.由a>b，得c－a4.[2024·雅安]不等式组的解集在数轴上表示为( )
5.如图，数轴上－6，－3与6表示的点分别为M，A，N，点B为线段AN上一点，在△ABC中，AC＝AM，BC＝BN，则点B代表的数不可能的是( )
第5题图
A.1 B.1.5
C.2 D.3
6.已知关于x的不等式组的解集为－1A.1 B.－1
C.2 D.－2
7.直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是( )
A.x≤3 B.x≥3
C.x≥－3 D.x≤－3
8.[2024·广东]已知不等式kx＋b<0的解集是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( )
9.[2023春·深圳期中]若关于x的方程2x＋2＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( )
A.m＞2 B.m＜2
C.m＞ D.m＜
10.有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子( )
A.3 B.4
C.5 D.6
11.[2024·保定期末]已知关于x的不等式组对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是( )
甲：若不等式组无解，则a>1；
乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为－6，则整数a的值为－3.
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
12.[2023·百色]△ABC的两条高的长度分别为4和12，若
第三条高也为整数，则
第三条高的长度是( )
A.4 B.4或5
C.5或6 D.6
二、填空题(共6小题，每题3分，共18分)
13.[2023·湖南]关于x的不等式x－1>0的解集为 .
14.[2023春·深圳期中]已知关于x的不等式(3－a)x>2的解集为x<，则a的取值范围是 .
15.如图，一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax＋b<1的解集为 .
第15题图
16.[2023·黑龙江]关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 .
17.张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售 _ 个该产品才能使利润(毛利润减去税款和其他费用)超过购买机器的投资款.
18.[大庆中考]三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 .
三、解答题(共6小题，共46分)
19.(6分)解不等式<1，并把解集表示在数轴上.
第19题图
20.(6分)[2023·江苏]解不等式组：
21.(8分)[2024·北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1).
(1)求k，b的值；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围.
22.(8分)[2022·成都]随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.
第22题图
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数关系式；
(2)何时乙骑在甲的前面？
23.(8分)[2022·恩施州]某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
24.(10分)[2024·泰州]定义：对于一次函数y1＝ax＋b，y2＝cx＋d，我们称函数y＝m(ax＋b)＋n(cx＋d)(ma＋nc≠0)为函数y1，y2的“组合函数”.
(1)若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x＋2是否为函数y1＝x＋1，y2＝2x－1的“组合函数”，并说明理由；
(2)设函数y1＝x－p－2与y2＝－x＋3p的图象相交于点P.
①若m＋n>1，点P在函数y1，y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1，y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
一、选择题(共12小题，每题3分，共36分)
1.[2024·广州]若aA.a＋3>b＋3 B.a－2>b－2
C.－a<－b D.2a<2b
2.不等式－3x＋6＞0的正整数解有( A )
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数多个
3.下列不等式变形正确的是( D )
A.由a>b，得ac>bc B.由a>b，得a－2C.由－>－1，得－>－a D.由a>b，得c－a4.[2024·雅安]不等式组的解集在数轴上表示为( C )
5.如图，数轴上－6，－3与6表示的点分别为M，A，N，点B为线段AN上一点，在△ABC中，AC＝AM，BC＝BN，则点B代表的数不可能的是( D )
第5题图
A.1 B.1.5
C.2 D.3
6.已知关于x的不等式组的解集为－1A.1 B.－1
C.2 D.－2
7.直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是( A )
A.x≤3 B.x≥3
C.x≥－3 D.x≤－3
8.[2024·广东]已知不等式kx＋b<0的解集是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( B )
9.[2023春·深圳期中]若关于x的方程2x＋2＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( B )
A.m＞2 B.m＜2
C.m＞ D.m＜
10.有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子( B )
A.3 B.4
C.5 D.6
11.[2024·保定期末]已知关于x的不等式组对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是( B )
甲：若不等式组无解，则a>1；
乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为－6，则整数a的值为－3.
A.只有甲正确 B.只有乙正确
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确
12.[2023·百色]△ABC的两条高的长度分别为4和12，若
第三条高也为整数，则
第三条高的长度是( B )
A.4 B.4或5
C.5或6 D.6
二、填空题(共6小题，每题3分，共18分)
13.[2023·湖南]关于x的不等式x－1>0的解集为x>2.
14.[2023春·深圳期中]已知关于x的不等式(3－a)x>2的解集为x<，则a的取值范围是a>3.
15.如图，一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax＋b<1的解集为x<4.
第15题图
16.[2023·黑龙江]关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是－3≤m<－2.
17.张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售1_819个该产品才能使利润(毛利润减去税款和其他费用)超过购买机器的投资款.
18.[大庆中考]三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为－3三、解答题(共6小题，共46分)
19.(6分)解不等式<1，并把解集表示在数轴上.
第19题图
解：去分母，得2x－1<3，
移项、合并同类项，得2x<4，
系数化为1，得x<2，
不等式的解集为x<2，
在数轴上表示如图：
第19题图
20.(6分)[2023·江苏]解不等式组：
解：
解不等式①，得x<4，
解不等式②，得x<1,
∴不等式组的解集为x<1.
21.(8分)[2024·北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1).
(1)求k，b的值；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围.
解：(1)由题意，将(2，1)代入y＝－kx＋3，得－2k＋3＝1，
解得k＝1，
将k＝1，(2，1)，代入函数y＝kx＋b(k≠0)中，
得解得
∴k＝1，b＝－1；
(2)∵k＝1，b＝－1，
∴两个一次函数的解析式分别为y＝x－1，y＝－x＋3，
当x>2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝x－1的值，也大于函数y＝－x＋3的值，
即当x>2时，对于x的每一个值，直线y＝mx(m≠0)的图象在直线y＝x－1和直线y＝－x＋3的上方，则画出图象为
第21题图
由图象，得当直线y＝mx(m≠0)与直线y＝x－1平行时符合题意或者当y＝mx(m≠0)与x轴的夹角大于直线y＝mx(m≠0)与直线y＝x－1平行时的夹角也符合题意，
∴当直线y＝mx(m≠0)与直线y＝x－1平行时，m＝1，
∴当x>2时，对于x的每一个值，直线y＝mx(m≠0)的图象在直线y＝x－1和直线y＝－x＋3的上方时，m≥1，
∴m的取值范围为m≥1.
22.(8分)[2022·成都]随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.
第22题图
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数关系式；
(2)何时乙骑在甲的前面？
解：(1)由函数图象可知，当0≤t≤0.2时，设s＝kt，
将(0.2，3)代入，得k＝＝＝15，则s＝15t，
当t>0.2时，设s＝at＋b，将(0.2，3)，(0.5，9)代入，
得 解得
∴s＝20t－1.
综上所述，s＝
(2)由(1)可知0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15 km/h，而甲的速度为18 km/h，则甲在乙前面，当t>0.2时，乙骑行的速度为20 km/h，甲的速度为18 km/h，设x小时后，乙骑在甲的前面，则18x<20x－1，解得x>0.5.
答：0.5小时后乙骑在甲的前面.
23.(8分)[2022·恩施州]某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
解：(1)设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元.
由题意，得
解得
答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；
(2)设租车费用为w元，租用甲种客车a辆，则乙种客车(8－a)辆.
由题意，得
解得0∵w＝200a＋300(8－a)＝－100a＋2 400，
∵－100<0，∴w随a的增大而减小.
∵a取整数，∴a最大为2.
∴a＝2时，费用最低为
－100×2＋2 400＝2 200(元)，
8－2＝6(辆).
答：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2 200元.
24.(10分)[2024·泰州]定义：对于一次函数y1＝ax＋b，y2＝cx＋d，我们称函数y＝m(ax＋b)＋n(cx＋d)(ma＋nc≠0)为函数y1，y2的“组合函数”.
(1)若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x＋2是否为函数y1＝x＋1，y2＝2x－1的“组合函数”，并说明理由；
(2)设函数y1＝x－p－2与y2＝－x＋3p的图象相交于点P.
①若m＋n>1，点P在函数y1，y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1，y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
解：(1)y＝5x＋2是函数y1＝x＋1，y2＝2x－1的“组合函数”，
理由：函数y1＝x＋1，y2＝2x－1的“组合函数”为y＝m(x＋1)＋n(2x－1)，
把m＝3，n＝1代入上式，得
y＝3(x＋1)＋(2x－1)＝5x＋2，
∴函数y＝5x＋2是函数y1＝x＋1，y2＝2x－1的“组合函数”；
(2)①解方程组
得
∵函数y1＝x－p－2与y2＝－x＋3p的图象相交于点P，
∴点P的坐标为(2p＋1，p－1)，
∵y1，y2的“组合函数”为
y＝m(x－p－2)＋n(－x＋3p)，
∴y＝(m－n)x＋3pn－mp－2m，
∵m＋n>1，点P在函数y1，y2的“组合函数”图象的上方，
∴p－1＞(m－n)(2p＋1)＋3pn－mp－2m，
整理，得p－1＞(m＋n)(p－1)，
∴p－1<0，p<1，
∴p的取值范围为p<1；
②存在，理由：
∵函数y1，y2的“组合函数”图象经过点P.
∴将点P的坐标(2p＋1，p－1)代入“组合函数”y＝(m－n)x＋3pn－mp－2m，得
p－1＝(m－n)(2p＋1)＋3pn－mp－2m，
∴p－1＝(m＋n)(p－1)，
∵p≠1，
∴m＋n＝1，n＝1－m，
将n＝1－m代入y＝(m－n)x＋3pn－mp－2m＝(2m－1)x＋3p－4pm－2m，
把y＝0代入y＝(2m－1)x＋3p－4pm－2m，得(2m－1)x＋3p－4pm－2m＝0，
解得x＝，
设－3＋4m＝0，则m＝，
∴x＝＝3，
∴Q(3，0)，
∴对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变.