1.[2023春·渠县期末]依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( D )
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( C )
第2题图
A.AB＝CD B.AD∥BC
C.AD＝BC D.∠A＝∠C
3.[2024·临沂期末]已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，c为一组对边的边长，且满足a2＋c2＋＝2ac，则四边形一定是( A )
A.平行四边形
B.任意四边形
C.对角线相等的四边形
D.无法确定
4.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC＝AD ③∠A＝∠C ④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C )
A.5种 B.4种
C.3种 D.1种
5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( D )
第5题图
A.①，② B.①，④
C.③，④ D.②，③
6.[2023春·平顶山期末]如图，在 ABCD中，点E和F分别是边CD和AB上的点，AE∥CF，连接BE和DF，已知，AF＝2BF，四边形BFDE的面积是3，则四边形AFCE的面积是( C )
第6题图
A.4.5 B.5
C.6 D.6.5
7.[2023春·金东区期末]在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( D )
A.(－3，5) B.(1，－1)
C.(5，3) D.(4，2)
8.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，AF与BE相交于点H，BG与CF相交于点I，则图中平行四边形有( B )
第8题图
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
9.[2024春·吉林期末]如图，在 ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，且满足∠ABC＝∠F.若AE∥BD，AB＝3，则EF的长为6.
第9题图
10.[2024春·清远期末]小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形.小明这样做的依据是有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
第10题图
11.[2024春·哈尔滨期末]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝1，CE＝2，则AB的长为.
第11题图
第12题图
12.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8 cm，BC＝12 cm，点M是BC上一点，且BM＝9 cm，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3 cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是或.
13.[2023春·芜湖期中]如图，点E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：
(1)△CFD≌△AEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形.
证明：(1)∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠DFC＝∠BEA，
∵AF＝CE，
第13题图
∴AF－EF＝CE－EF，
∴AE＝CF，
在△CDF和△ABE中，
∴△CFD≌△AEB(SAS)；
(2)由(1)知△CFD≌△AEB，
∴∠DCF＝∠BAE，DC＝AB，
∴DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
14.如图，在四边形ABCD中，点E是BC上一点，AE交BD于点O，AD＝BD，∠ADB＝∠EDC，DE＝DC.
(1)求证：△ADE≌△BDC；
(2)若∠AEB＝36°，求∠EDC；
(3)若OB＝OE，求证：四边形ABCD是平行四边形.
解：(1)证明：∵∠ADB＝∠EDC，
第14题图
∴∠ADE＝∠BDC.
在△ADE和△BDC中，
∴△ADE≌△BDC(SAS)；
(2)∵△ADE≌△BDC，
∴∠AED＝∠C.
∵DE＝DC，
∴∠C＝∠DEC.
∵∠AEB＝36°，
∴∠AED＝∠DEC＝∠C＝×(180°－36°)＝72°.
∴∠EDC＝180°－2×72°＝36°；
(3)证明：∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB.
∵∠DAE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠DAE，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠OBE，
∴∠ADB＝∠DAE，
∴OA＝OD，OB＝OE，
∴AE＝BD.
∵△ADE≌△BDC，
∴AD＝BD，AE＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
15.[2024·揭阳期末]如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：
①△ABD≌△ACE ②四边形BDEF是平行四边形 ③S四边形BDEF＝ ④S△AEF＝.其中正确的为①②③.(填序号)
第15题图1.[2023春·渠县期末]依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )
第2题图
A.AB＝CD B.AD∥BC
C.AD＝BC D.∠A＝∠C
3.[2024·临沂期末]已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，c为一组对边的边长，且满足a2＋c2＋＝2ac，则四边形一定是( )
A.平行四边形
B.任意四边形
C.对角线相等的四边形
D.无法确定
4.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC＝AD ③∠A＝∠C ④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A.5种 B.4种
C.3种 D.1种
5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
第5题图
A.①，② B.①，④
C.③，④ D.②，③
6.[2023春·平顶山期末]如图，在 ABCD中，点E和F分别是边CD和AB上的点，AE∥CF，连接BE和DF，已知，AF＝2BF，四边形BFDE的面积是3，则四边形AFCE的面积是( )
第6题图
A.4.5 B.5
C.6 D.6.5
7.[2023春·金东区期末]在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( )
A.(－3，5) B.(1，－1)
C.(5，3) D.(4，2)
8.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，AF与BE相交于点H，BG与CF相交于点I，则图中平行四边形有( )
第8题图
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
9.[2024春·吉林期末]如图，在 ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，且满足∠ABC＝∠F.若AE∥BD，AB＝3，则EF的长为 .
第9题图
10.[2024春·清远期末]小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形.小明这样做的依据是 .
第10题图
11.[2024春·哈尔滨期末]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝1，CE＝2，则AB的长为 .
第11题图
第12题图
12.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8 cm，BC＝12 cm，点M是BC上一点，且BM＝9 cm，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3 cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是 .
13.[2023春·芜湖期中]如图，点E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：
(1)△CFD≌△AEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形.
14.如图，在四边形ABCD中，点E是BC上一点，AE交BD于点O，AD＝BD，∠ADB＝∠EDC，DE＝DC.
(1)求证：△ADE≌△BDC；
(2)若∠AEB＝36°，求∠EDC；
(3)若OB＝OE，求证：四边形ABCD是平行四边形.
15.[2024·揭阳期末]如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：
①△ABD≌△ACE ②四边形BDEF是平行四边形 ③S四边形BDEF＝ ④S△AEF＝.其中正确的为 .(填序号)
第15题图1.[2023春·碑林区期末]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
第1题图
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB∥DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO
D.AB＝DC，AD＝BC
2.[2023春·河源期末]如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
第2题图
A.AB＝CD B.AB∥CD
C.OB＝OD D.∠ADB＝∠CBD
3.[2023春·仪征期末]如图，直线l1∥l2，它们的间距为2，在直线l1下方有一定点A，到l1的距离为1，点B，D分别是l1，l2上的动点，平面内一点C与A，B，D三点构成 ABCD，则对角线AC长度的最小值是( )
第3题图
A.3 B.4
C.5 D.6
4.在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为( )
A.(－1，2) B.(5，2)
C.(1，－2) D.(2，－2)
5.如图，点E，F分别是平行四边形ABCD边AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH.则下列结论中不正确的是( )
第5题图
A.EH⊥BD
B.四边形EGFH是平行四边形
C.EG＝FH
D.GF＝EH
6.如图
第6题图
，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是( )
A.10 B.11
C.12 D.13
7.[2023秋·宜昌期中]如图，在 ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S BEPG＝1，则S AEPH＝ .
第7题图
8.如图，直线AB∥CD，点E，N位于直线AB上，点F，M，G位于直线CD上，且EN∶FG＝1∶2，若△EMN的面积为5，则△EFG的面积为 .
第8题图
第9题图
9.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是DE延长线上的点，且EF＝DE，S△AEF＝7，图中有 个平行四边形，四边形BCFD的面积为 .
10.[2023春·太仓期末]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
第10题图
11.[宿州中考]在①AE＝CF ②OE＝OF
③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上， .(填序号)
求证：BE＝DF.
第11题图
12.[推理能力]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，AB＝4 ，∠B＝45°，动点M从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发沿线段DC—CB向终点B运动.设运动的时间为t秒.
(1)直接写出BM＝ (用含t的代数式表示)，BC＝ ；
(2)如果当四边形ABMD是平行四边形时，点M与点N恰好相遇，求点N的运动速度；
(3)在(2)的条件下，求出t为何值时，以点A，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形.
第12题图1.[2023春·碑林区期末]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( B )
第1题图
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB∥DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO
D.AB＝DC，AD＝BC
2.[2023春·河源期末]如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是( A )
第2题图
A.AB＝CD B.AB∥CD
C.OB＝OD D.∠ADB＝∠CBD
3.[2023春·仪征期末]如图，直线l1∥l2，它们的间距为2，在直线l1下方有一定点A，到l1的距离为1，点B，D分别是l1，l2上的动点，平面内一点C与A，B，D三点构成 ABCD，则对角线AC长度的最小值是( B )
第3题图
A.3 B.4
C.5 D.6
4.在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为( D )
A.(－1，2) B.(5，2)
C.(1，－2) D.(2，－2)
5.如图，点E，F分别是平行四边形ABCD边AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH.则下列结论中不正确的是( A )
第5题图
A.EH⊥BD
B.四边形EGFH是平行四边形
C.EG＝FH
D.GF＝EH
6.如图
第6题图
，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是( D )
A.10 B.11
C.12 D.13
7.[2023秋·宜昌期中]如图，在 ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S BEPG＝1，则S AEPH＝2.
第7题图
8.如图，直线AB∥CD，点E，N位于直线AB上，点F，M，G位于直线CD上，且EN∶FG＝1∶2，若△EMN的面积为5，则△EFG的面积为10.
第8题图
第9题图
9.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是DE延长线上的点，且EF＝DE，S△AEF＝7，图中有2个平行四边形，四边形BCFD的面积为28.
10.[2023春·太仓期末]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
第10题图
证明：在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO(ASA)，
∴OE＝OF，
∵AE＝CF，∴OA＝OC，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
11.[宿州中考]在①AE＝CF ②OE＝OF
③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，________.(填序号)
求证：BE＝DF.
第11题图
解：(示例)选②.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO.
∵OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BE＝DF.
12.[推理能力]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，CD＝5，AB＝4 ，∠B＝45°，动点M从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发沿线段DC—CB向终点B运动.设运动的时间为t秒.
(1)直接写出BM＝________(用含t的代数式表示)，BC＝________；
(2)如果当四边形ABMD是平行四边形时，点M与点N恰好相遇，求点N的运动速度；
(3)在(2)的条件下，求出t为何值时，以点A，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形.
第12题图
解：(1)∵动点M从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒，
∴BM＝t.
如图1，过点A，D分别作AK⊥BC于K，
第12题图
DH⊥BC于点H，则四边形ADHK是平行四边形，
∴KH＝AD＝3.
在Rt△ABK中，
AB＝4 ，∠B＝45°，
∴AK＝BK＝4.
∴DH＝AK＝4.
在Rt△CDH中，由勾股定理，得
HC＝＝＝3，
∴BC＝BK＋KH＋HC＝4＋3＋3＝10.
故答案为：t，10；
(2)∵当四边形ABMD是平行四边形时，
BM＝AD＝3，BM＝t，
∴t＝3.
∴t＝3时，点M与点N相遇，
∴此时点N运动的距离为
CD＋CM＝CD＋BC－BM＝5＋10－3＝12，
∴点N的运动速度为12÷3＝4，
∴点N的运动速度为每秒4个单位长度；
(3)根据题意，点M与点N在BC边时，以点A，M，N，D为顶点的四边形可以是平行四边形，
第12题图
分两种情况：
①点M在点N左边时，如图2，
∵AD∥BC，
∴当MN＝AD＝3时，四边形AMND是平行四边形，
∵BM＝t，CN＝4t－CD＝4t－5，BC＝10，MN＝BC－BM－CN，
∴10－t－(4t－5)＝3.解得t＝；
第12题图
②点M在点N右边时，如图3，
∵AD∥BC，
∴当NM＝AD＝3时，四边形ANMD是平行四边形，
∵CM＝10－t，BN＝BC－CN＝BC＋CD－4t＝15－4t，BN＋CM＝BC－MN，
∴10－t＋(15－4t)＝10－3.解得t＝，
∴当t的值为或时，以点A，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形.
