6.3 三角形的中位线 同步练习(含答案) 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

文档属性

名称 6.3 三角形的中位线 同步练习(含答案) 2024-2025学年数学北师大版八年级下册
格式 zip
文件大小 808.9KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-04-22 20:24:45

文档简介

1.[2023春·永城期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点M,N分别为AC,BC的中点,连接MN.若BC=6,则MN的长度是( )
第1题图
A.6 B.4
C.2 D.12
2.[铜仁中考]如图,点D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为( )
第2题图
A.12 B.14
C.24 D.21
3.[2023·遵义三模]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别为CA,CB的中点,AF平分∠BAC,交DE于点F,若AC=6,BC=8,则EF的长为( )
A.2 B.1
C.4 D.
第3题图
4.[2023春·蜀山区期末]如图,在等边三角形ABC中,AB=6,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D,E.点G为AD的中点,点H为BE的中点.连接GH,则GH的值为( )
第4题图
A.1 B.1.5
C.2 D.3
5.如图,四边形ABCD中,∠ADC=90°,AE=BE,BF=CF,连接EF,AD=3,CD=1,则EF的长为( )
第5题图
A. B.
C. D.2
6.如图,在△ABC中,点M是BC边的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,若AB=8,MN=2,则AC的长为( )
第6题图
A.8 B.10
C.12 D.14
7.[2024春·潜山市期末]已知在四边形ABCD中,AB=4,CD=6,点M,N分别是AD,BC的中点,则线段MN的取值范围是( )
第7题图
A.1<MN<5 B.1<MN≤5
C.2<MN<10 D.2<MN≤10
8.如图, ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,点G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 .
第8题图
9.[2024春·永州期中]如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2MD,点E,F分别是BM,CM的中点,若EF=6,则AM的长为 .
第9题图
10.[济南中考]如图,已知等边△ABC,CD⊥AB于D,AF⊥AC,E为线段CD上一点,且CE=AF,连接BE,BF,EG⊥BF于G,连接DG.
(1)求证:BE=BF;
(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系.
第10题图
11.在 ABCD中,AB⊥AC,点O为AC的中点,点E,M分别为AB,CE上的点,连接MO并延长至点N,使MO=NO.
(1)判断四边形AMCN的形状,并加以证明;
(2)当点M为CE中点时,请判断AC和MN之间的位置关系,并加以证明;
(3)在(2)的条件下,若∠B=60°,AB=4,点E为AB中点,求四边形AMCN的面积.
第11题图
12.[2023·东营](1)用数学的眼光观察.
如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,点P是对角线BD的中点,点M是AB的中点,点N是DC的中点,求证:∠PMN=∠PNM;
图1
(2)用数学的思维思考.
如图2,延长图中的线段AD交MN的延长线于点E,延长线段BC交MN的延长线于点F,求证:∠AEM=∠F;
图2
(3)用数学的语言表达.
如图3,在△ABC中,AC图3
第12题图1.[2023春·永城期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点M,N分别为AC,BC的中点,连接MN.若BC=6,则MN的长度是( A )
第1题图
A.6 B.4
C.2 D.12
2.[铜仁中考]如图,点D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为( A )
第2题图
A.12 B.14
C.24 D.21
3.[2023·遵义三模]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别为CA,CB的中点,AF平分∠BAC,交DE于点F,若AC=6,BC=8,则EF的长为( A )
A.2 B.1
C.4 D.
第3题图
4.[2023春·蜀山区期末]如图,在等边三角形ABC中,AB=6,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D,E.点G为AD的中点,点H为BE的中点.连接GH,则GH的值为( B )
第4题图
A.1 B.1.5
C.2 D.3
5.如图,四边形ABCD中,∠ADC=90°,AE=BE,BF=CF,连接EF,AD=3,CD=1,则EF的长为( B )
第5题图
A. B.
C. D.2
6.如图,在△ABC中,点M是BC边的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,若AB=8,MN=2,则AC的长为( C )
第6题图
A.8 B.10
C.12 D.14
7.[2024春·潜山市期末]已知在四边形ABCD中,AB=4,CD=6,点M,N分别是AD,BC的中点,则线段MN的取值范围是( B )
第7题图
A.1<MN<5 B.1<MN≤5
C.2<MN<10 D.2<MN≤10
8.如图, ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,点G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为.
第8题图
9.[2024春·永州期中]如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2MD,点E,F分别是BM,CM的中点,若EF=6,则AM的长为8.
第9题图
10.[济南中考]如图,已知等边△ABC,CD⊥AB于D,AF⊥AC,E为线段CD上一点,且CE=AF,连接BE,BF,EG⊥BF于G,连接DG.
(1)求证:BE=BF;
(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系.
第10题图
解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,
∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°,
∵CD⊥AB,AC=BC,
∴BD=AD,∠BCD=30°,
∵AF⊥AC,
∴∠FAC=90°,
∴∠FAB=∠FAC-∠BAC=30°,
∴∠FAB=∠ECB,且AB=BC,
AF=CE,
∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴BF=BE;
(2)AF=2GD,AF∥DG.理由:
连接EF,
第10题图
∵△ABF≌△CBE,
∴∠ABF=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠ABF=60°,
∵BE=BF,
∴△BEF是等边三角形,
∵GE⊥BF,
∴BG=FG,且BD=AD,
∴GD是△ABF的中位线,
∴AF=2GD,AF∥DG.
11.在 ABCD中,AB⊥AC,点O为AC的中点,点E,M分别为AB,CE上的点,连接MO并延长至点N,使MO=NO.
(1)判断四边形AMCN的形状,并加以证明;
(2)当点M为CE中点时,请判断AC和MN之间的位置关系,并加以证明;
(3)在(2)的条件下,若∠B=60°,AB=4,点E为AB中点,求四边形AMCN的面积.
第11题图
解:(1)四边形AMCN是平行四边形,理由:
∵点O为AC的中点,
∴OA=OC.
∵MO=NO,
∴四边形AMCN是平行四边形;
(2)当点M为CE中点时,AC和MN之间的位置关系为AC⊥MN,证明:
∵M为CE的中点,点O为AC的中点,
∴OM为△ACE的中位线.
∴OM∥AB.
∵AB⊥AC,
∴OM⊥AC,即AC⊥MN;
(3)∵AB⊥AC,
∴∠BAC=90°.
∵∠B=60°,∴∠ACB=90°-60°=30°.
∵AB=4,
∴BC=2AB=8.
∴AC===4 .
∵点E为AB中点,∴AE=AB=2.
∵OM为△ACE的中位线,
∴OM=AE=1.
∵OM⊥AC,
∴S△ACM=AC·OM=×4 ×1=2 .
∴S四边形AMCN=2S△ACM=4 .
∴四边形AMCN的面积为4 .
12.[2023·东营](1)用数学的眼光观察.
如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,点P是对角线BD的中点,点M是AB的中点,点N是DC的中点,求证:∠PMN=∠PNM;
图1
(2)用数学的思维思考.
如图2,延长图中的线段AD交MN的延长线于点E,延长线段BC交MN的延长线于点F,求证:∠AEM=∠F;
图2
(3)用数学的语言表达.
如图3,在△ABC中,AC图3
第12题图
证明:(1)∵点P是BD的中点,点M是AB的中点,
∴PM=AD.
同理,PN=BC.
∵AD=BC,
∴PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM;
(2)∵点P是BD的中点,点N是DC的中点,
∴PN∥BC,
∴∠PNM=∠F.
同理,∠PMN=∠AEM.
由(1)可知∠PMN=∠PNM,
∴∠AEM=∠F;
(3)△CGD是直角三角形,证明:
如图,取BD的中点P,连接PM,PN,
第12题图
∵点M是AB的中点,
∴PM∥AD,PM=AD.
同理,PN∥BC,PN=BC.
∵AD=BC,
∴PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM.
∵PM∥AD,
∴∠PMN=∠ANM=60°,
∴∠PNM=∠PMN=60°.
∵PN∥BC,
∴∠CGN=∠PNM=60°.
又∵∠CNG=∠ANM=60°,
∴△CGN是等边三角形,
∴CN=GN,
又∵CN=DN,
∴DN=GN,
∴∠NDG=∠NGD=30°,
∴∠CGD=∠CGN+∠NGD=60°+30°=90°.
∴△CGD是直角三角形.