1.正十二边形的每一个内角的度数为( C )
A.120° B.135°
C.150° D.108°
2.[2023春·淮安期末]一个多边形的内角和的度数可能是( A )
A.2 700° B.2 800°
C.2 900° D.3 000°
3.[2023春·东明县期末]一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( B )
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
4.[济宁中考]如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为( C )
第4题图
A.72° B.45°
C.36° D.35°
5.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5 m后向左转θ，接着沿直线前进5 m后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60 m，θ的度数为( B )
第5题图
A.28° B.30°
C.33° D.36°
6.[2023春·大观区期末]十边形的内角和是外角和的( B )
A.3倍 B.4倍
C.5倍 D.6倍
7.如图，在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则∠FAH等于( D )
第7题图
A.75° B.72°
C.60° D.45°
8.如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，若l1∥l2，则∠1－∠2的值为( C )
第8题图
A.60° B.55°
C.45° D.35°
9.一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比5∶1，其内角和等于1_800°.
10.[2023·汉川模拟]如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1的度数为120°.
第10题图
11.[2023春·盱眙县期末]如图是由射线AB，BC，CD，DA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.
第11题图
12.[2022·常德]剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片，这样共有4张纸片……如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为6.
13.[2022·德州]在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数.
解：设该多边形为n边形，
∵多边形一个外角等于一个内角的，
∴多边形的内角和为360°×4＝1 440°，
∴(n－2)×180°＝1 440°，
∴n－2＝8，
∴n＝10，
∴该多边形每一个内角的度数为(360°÷10)×4＝144°，
答：该多边形每一个内角的度数为144°，该多边形为10边形.
14.如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F.
(1)连接PE，PF，若MN＝12 cm，求△PEF的周长；
(2)若∠C＋∠D＝134°，求∠HPG的度数.
解：(1)∵点P与点M关于AD对称，
∴PE＝ME，
∵点P与点N关于BC对称，
∴PF＝NF，
第14题图
∵ME＋EF＋FN＝MN＝12，
∴△PEF的周长为12 cm；
(2)∵点P与点M关于AD对称，
∴PM⊥AD，
即∠PGA＝90°，
∵点P与点N关于BC对称，
∴PN⊥BC，
即∠PHB＝90°，
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∠C＋∠D＝134°，
∴∠A＋∠B＝226°，
∵∠A＋∠B＋∠PHB＋∠HPG＋∠PGA＝540°，
∴∠HPG＝134°.
15.(1)如图1，在△ABC中，AC＝AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，点D，点E分别在边AC，边AB上，且AD＝BE，求∠DFC的度数；
(2)猜想：如图2，正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝DC，∠A＝∠ABC＝90°，点E，点F分别在边AD，边AB上，且AE＝BF，则∠EGF＝________°；
(3)应用：如图3，在正五边形ABCDE中，BF＝CG，DG，CF相交于点H，请直接写出∠FHD的度数.
第15题图
解：(1)在△ABD与△BCE中，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，
∴∠ABD＝∠BCE，
∴∠DFC＝∠DBC＋∠ECB＝∠ABD＋∠DBC＝∠ABC＝60°；
(2)在△ABE与△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴∠ABE＝∠BCF，
∴∠EGC＝∠GBC＋∠BCG＝∠ABE＋∠GBC＝∠ABC＝90°，
∴∠EGF＝90°，
故答案为：90；
(3)∵多边形ABCDE是正五边形，
∴BC＝CD，∠B＝∠BCD＝108°，
在△BCF与△CDG中，
∴△BCF≌△CDG(SAS)，
∴∠BCF＝∠CDG，
∴∠DHF＝∠HCD＋∠CDG＝∠HCD＋∠BCF＝∠BCD＝108°.
16.如图1，在∠A内部有一点P，连接BP，CP，请回答下列问题：
第16题图
(1)求证：∠P＝∠1＋∠A＋∠2；
(2)如图2，利用上面的结论，在五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________；
(3)如图3所示，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠A之间有什么等量关系，直接写出结论即可.
解：(1)连接AP并延长，
则∠3＝∠2＋∠BAP，
∠4＝∠1＋∠PAC，
故∠BPC＝∠1＋∠BAC＋∠2；
第16题图
(2)由(1)知，
∠EFB＝∠DFC＝∠A＋∠D＋∠C，
∵∠EFB＋∠E＋∠B＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°，
故答案为：180°；
(3)∠4＋∠5＝∠1＋∠2＋∠3＋∠A.1.正十二边形的每一个内角的度数为( )
A.120° B.135°
C.150° D.108°
2.[2023春·淮安期末]一个多边形的内角和的度数可能是( )
A.2 700° B.2 800°
C.2 900° D.3 000°
3.[2023春·东明县期末]一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是( )
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
4.[济宁中考]如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为( )
第4题图
A.72° B.45°
C.36° D.35°
5.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5 m后向左转θ，接着沿直线前进5 m后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60 m，θ的度数为( )
第5题图
A.28° B.30°
C.33° D.36°
6.[2023春·大观区期末]十边形的内角和是外角和的( )
A.3倍 B.4倍
C.5倍 D.6倍
7.如图，在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则∠FAH等于( )
第7题图
A.75° B.72°
C.60° D.45°
8.如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，若l1∥l2，则∠1－∠2的值为( )
第8题图
A.60° B.55°
C.45° D.35°
9.一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比5∶1，其内角和等于 _ .
10.[2023·汉川模拟]如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1的度数为 .
第10题图
11.[2023春·盱眙县期末]如图是由射线AB，BC，CD，DA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .
第11题图
12.[2022·常德]剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片，这样共有4张纸片……如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 .
13.[2022·德州]在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数.
14.如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F.
(1)连接PE，PF，若MN＝12 cm，求△PEF的周长；
(2)若∠C＋∠D＝134°，求∠HPG的度数.
15.(1)如图1，在△ABC中，AC＝AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，点D，点E分别在边AC，边AB上，且AD＝BE，求∠DFC的度数；
(2)猜想：如图2，正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝DC，∠A＝∠ABC＝90°，点E，点F分别在边AD，边AB上，且AE＝BF，则∠EGF＝ °；
(3)应用：如图3，在正五边形ABCDE中，BF＝CG，DG，CF相交于点H，请直接写出∠FHD的度数.
第15题图
16.如图1，在∠A内部有一点P，连接BP，CP，请回答下列问题：
第16题图
(1)求证：∠P＝∠1＋∠A＋∠2；
(2)如图2，利用上面的结论，在五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ；
(3)如图3所示，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠A之间有什么等量关系，直接写出结论即可.
