1.[2023春·南宁期中]将线段AB平移得到线段CD，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( C )
A.(2，9) B.(5，3)
C.(1，2) D.(－9，－4)
2.[2023春·商丘期中]将点P(2m＋1，2－m)向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点P的坐标为( A )
A.(3，1) B.(1，3)
C.(0，1) D.(3，0)
3.已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平移后对应点为P1(a＋2，b－6)，如果点A在经过此次平移后对应点为A1(4，－3)，则A点坐标为( D )
A.(6，－9) B.(2，－6)
C.(－9，6) D.(2，3)
4.[2023春·邢台期末]在平面直角坐标系中，点P(2，－3)向左平移4个单位长度后所在的象限为( C )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.[2023春·济宁期末]点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为(－6，－1).
6.[2023春·平顶山期中]如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC经过平移和关于坐标轴对称等变换得到的，其中点P与P′是变换前后图形上的一对对应点.若点P的坐标为(a，b)，则点P′的坐标为(a＋2，－b).(用含a，b的代数式表示)
第6题图
7.[2023春·邢台期末]如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合.
第7题图
(1)m＝，n＝2；
(2)点F的坐标是(1，4).
解析：由点A平移到点A′，可得方程组
由点B平移到点B′，可得方程组 解得
设F点的坐标为(x，y)，
由点F′与点F重合，可得方程组
解得
即F(1，4).
8.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标：A________，B________，C________；
(2)△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？
(3)若点P(x，y)是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P′的坐标为________________；
(4)求△ABC的面积.
第8题图
解：(1)(1，3)，(2，0)，(3，1)；
(2)先向右平移4个单位，再向上平移2个单位(或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位)；
(3)(x－4，y－2)；
(4)S△ABC＝2×3－×1×3－×1×1－×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2.
9.[2023春·武平县期末]如图，在正方形网格中，A，B两点的坐标分别为(1，2)，(2，1).
(1)写出图中点C的坐标；
(2)将点A向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为D，直接写出点D的坐标并求△BCD的面积.
第9题图
解：(1)根据坐标系可知，点C的坐标为(－1，－1)；
(2)如图所示，点D的坐标为(0，3)；
第9题图
S△BCD＝3×4－×1×4－×2×3－×2×2＝5.
10.如图，在平面直角坐标系中，A(－1，－3)，B(－2，－5)，C(－4，－2).
(1)把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)点P在x轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标.
第10题图
解：(1)∵A(－1，－3)，B(－2，－5)，C(－4，－2)，
∴把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，A1(0，0)，B1(－1，－2)，C1(－3，1)，
∴△A1B1C1即为所求，A点的对应点的坐标为(0，0)；
第10题图
(2)S△ABC＝3×3－×1×3－×2×3－×1×2＝，
∴S△A1B1C1＝；
(3)设P(x，0)，
∴A1P＝|x|，
∵B1(－1，－2)，
∴|yB1|＝2，
∵△A1B1P的面积是2，
∴S△A1B1P＝A1P·|yB1|＝2，
∴×2|x|＝2，
解得x＝±2，
∴P(2，0)或(－2，0).
11.[2023春·南通期末]如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将△ABC平移后得到△DEF，已知B点平移的对应点E点(0，－3)(A点与D点对应，C点与F点对应).
(1)画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为________；点F的坐标为________；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P(m，0)为x轴上一动点，S△PAB>S△PDE，直接写出m的取值范围.
第11题图
解：(1)△DEF如图所示，D(1，－1)，F(－2，－2)，
第11题图
故答案为：(1，－1)，(－2，－2)；
(2)S△ABC＝2×3－×1×3－×1×2－×1×2＝；
(3)观察图象，延长AB交x轴于点P1，延长ED交x轴于点P2，
第11题图
P1(2.5，0)，P2(1.5，0)，P1，P2的中点为(2，0)，
∵AB＝DE，
∴以两线段为底边，P点到两条线段的距离为高，表示面积，
∴1.5S△PDE，m<1.5时，S△PAB>S△PDE，
∴m<2且m≠1.5时，
S△PAB>S△PDE.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，－2)，将线段AB沿y轴向上平移4个单位，得到线段CD.
第12题图
(1)写出点C，D的坐标；
(2)若点E在x轴上，求出点E坐标，使得S△CDE＝S△AOB；
(3)线段AB沿y轴向下平移得线段A′B′，x轴上是否存在点P，使得△A′B′P为等腰直角三角形？若存在请直接写出点B′坐标，并写出求其中一个点B′坐标的过程；若不存在，请说明理由.
解：(1)∵A(4，0)，B(0，－2)，将线段AB沿y轴向上平移4个单位，
∴C(0，2)，D(4，4)；
(2)CD＝AB＝＝2 ，
S△AOB＝×OA×OB＝×4×2＝4，
过点E作EF⊥CD，
第12题图
S△CDE＝EF·CD＝×2 ×EF＝EF，
又∵S△CDE＝S△AOB＝×4＝6，
∴EF＝6，
∴EF＝ .
延长DC交x轴于点G，
∵CD∥AB，
∴∠FGE＝∠BAO，
∵OC＝OB＝2，∠AOB＝∠COG，
∴△COG≌△BOA，
∴OG＝OA＝4，CG＝AB＝CD，
∴S△DEG＝2S△DEC＝12，
∴S△DEG＝(m＋4)×4＝12，
解得m＝2，
∴E(2，0)；
(3)x轴上存在点P，使得△A′B′P为等腰直角三角形，
使△A′B′P为等腰直角三角形，分三种情况，设B′(0，n)，
①当∠B′A′P＝90°时，连接AA′，过点B′作B′M∥x轴，交AA′延长线于点M，如图2，
第12题图
∵∠B′A′P＝90°，
∴∠PA′A＋∠BA′M＝90°，
∴∠PA′A＝∠A′B′M，
又∵∠PAA′＝∠M＝90°，A′P＝A′B′，
∴△AA′P≌△MB′A′(AAS)，
∵AA′＝BB′＝－2－n，
AA′＝BC＝4，
∴－2－n＝4，
∴n＝－6，
∴B′(0，－6)；
②当∠A′PB′＝90°时，B′P＝A′P，连接AA′，如图3，
第12题图
∵∠B′PO＋∠APA′＝90°，∠APA′＋∠PA′A＝90°，
∴∠B′PO＝∠PA′A，
∴△OB′P≌△APA′(AAS)，
∴OB′＝AP＝－n，OP＝AA′＝－2－n，
OP＋AP＝OA＝4＝－2－n－n，
解得n＝－3，
B′(0，－3)；
③当∠A′B′P＝90°时，B′P＝A′B′，
过点B′作CD⊥y轴，作PD⊥x轴，A′C⊥CD分别交于点D和点C，如图4，
第12题图
由题意知，B′C＝4，
∵∠DB′P＋∠CB′A′＝90°，
∠DPB′＋∠DB′P＝90°，
∴∠CB′A＝∠DPB′，
∴△B′DP≌△A′CB′(AAS)，
∴DP＝B′C＝4＝－n，
∴n＝－4，
∴B′(0，－4)；
综上所述，存在，点B′坐标为(0，－6)或(0，－3)或(0，－4).1.[2023春·南宁期中]将线段AB平移得到线段CD，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )
A.(2，9) B.(5，3)
C.(1，2) D.(－9，－4)
2.[2023春·商丘期中]将点P(2m＋1，2－m)向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点P的坐标为( )
A.(3，1) B.(1，3)
C.(0，1) D.(3，0)
3.已知△ABC内任意一点P(a，b)经过平移后对应点为P1(a＋2，b－6)，如果点A在经过此次平移后对应点为A1(4，－3)，则A点坐标为( )
A.(6，－9) B.(2，－6)
C.(－9，6) D.(2，3)
4.[2023春·邢台期末]在平面直角坐标系中，点P(2，－3)向左平移4个单位长度后所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.[2023春·济宁期末]点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 .
6.[2023春·平顶山期中]如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC经过平移和关于坐标轴对称等变换得到的，其中点P与P′是变换前后图形上的一对对应点.若点P的坐标为(a，b)，则点P′的坐标为 .(用含a，b的代数式表示)
第6题图
7.[2023春·邢台期末]如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合.
第7题图
(1)m＝ ，n＝ ；
(2)点F的坐标是 .
解析：由点A平移到点A′，可得方程组
由点B平移到点B′，可得方程组 解得
设F点的坐标为(x，y)，
由点F′与点F重合，可得方程组
解得
即F(1，4).
8.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标：A ，B ，C ；
(2)△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？
(3)若点P(x，y)是△ABC内部一点，则△A′B′C′内部的对应点P′的坐标为 ；
(4)求△ABC的面积.
第8题图
9.[2023春·武平县期末]如图，在正方形网格中，A，B两点的坐标分别为(1，2)，(2，1).
(1)写出图中点C的坐标；
(2)将点A向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为D，直接写出点D的坐标并求△BCD的面积.
第9题图
10.如图，在平面直角坐标系中，A(－1，－3)，B(－2，－5)，C(－4，－2).
(1)把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)点P在x轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标.
第10题图
11.[2023春·南通期末]如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将△ABC平移后得到△DEF，已知B点平移的对应点E点(0，－3)(A点与D点对应，C点与F点对应).
(1)画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为 ；点F的坐标为 ；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P(m，0)为x轴上一动点，S△PAB>S△PDE，直接写出m的取值范围.
第11题图
12.如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，－2)，将线段AB沿y轴向上平移4个单位，得到线段CD.
第12题图
(1)写出点C，D的坐标；
(2)若点E在x轴上，求出点E坐标，使得S△CDE＝S△AOB；
(3)线段AB沿y轴向下平移得线段A′B′，x轴上是否存在点P，使得△A′B′P为等腰直角三角形？若存在请直接写出点B′坐标，并写出求其中一个点B′坐标的过程；若不存在，请说明理由.1.[2023春·淮安期末]中国载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻.在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是( )
第1题图
2.[2023春·福州期末]在下列生活现象中，不是平移现象的是( )
A.运动的钟摆 B.左右推拉的窗户
C.沿直线行驶的汽车 D.上下移动的电梯
3.[2023春·石家庄期末]如图，将△ABC沿射线AB平移得到△DEF，下列线段的长度能表示平移距离的是( )
第3题图
A.AB
B. BE
C. BD
D. AE
4.[2023春·连云港期中]下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
5.[2023春·商洛期末]如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD＝8 cm，则A，E两点的距离为( )
第5题图
A.8 cm B.3 cm
C.4 cm D.不能确定
6.[2023春·昭通期中]如图，半径为1 cm的圆O1平移3 cm到圆O2的位置，图中阴影部分的面积为( )
第6题图
A.3 cm2 B.π cm2
C.6 cm2 D.(6＋π)cm2
7.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD，CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( )
第7题图
A.5 B.6
C.10 D.4
8.[2024春·吉林期末]如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.若AD＝5，AE＝17，则DB的长为 .
第8题图
9.[2023春·周口期末]如图所示，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到△A′B′C′位置，下列结论：①AC∥A′C′且AC＝A′C′
第9题图
②AA′∥BB′且AA′＝BB′
③S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′ ④若AC＝5，m＝2，则边AB扫过的图形的面积为5.其中正确的是 .
10.[2023春·淮安期中]如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.
(1)若AB＝3，则AE＝ ；
(2)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数.
第10题图
11.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1 cm，点A，B，C，D都是格点.
(1)求△ABC的面积；
(2)若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF(其中点A，B，C的对应点分别是D，E，F)，画出△DEF；
(3)图中直线AC与直线DE的位置关系是 .
第11题图
12.[2022·苏州改编]刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1，2.
图1中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm；
图2中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4 cm.
图3是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D，E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F，C两点间的距离逐渐 ；(填“不变”，“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F，C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD，FC，BC的长度为三边长的三角形是以BC为直角边的直角三角形？
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD＝15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
第12题图1.[2023春·淮安期末]中国载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻.在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是( B )
第1题图
2.[2023春·福州期末]在下列生活现象中，不是平移现象的是( A )
A.运动的钟摆 B.左右推拉的窗户
C.沿直线行驶的汽车 D.上下移动的电梯
3.[2023春·石家庄期末]如图，将△ABC沿射线AB平移得到△DEF，下列线段的长度能表示平移距离的是( B )
第3题图
A.AB
B. BE
C. BD
D. AE
4.[2023春·连云港期中]下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( D )
5.[2023春·商洛期末]如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD＝8 cm，则A，E两点的距离为( C )
第5题图
A.8 cm B.3 cm
C.4 cm D.不能确定
6.[2023春·昭通期中]如图，半径为1 cm的圆O1平移3 cm到圆O2的位置，图中阴影部分的面积为( C )
第6题图
A.3 cm2 B.π cm2
C.6 cm2 D.(6＋π)cm2
7.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD，CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( A )
第7题图
A.5 B.6
C.10 D.4
8.[2024春·吉林期末]如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.若AD＝5，AE＝17，则DB的长为7.
第8题图
9.[2023春·周口期末]如图所示，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到△A′B′C′位置，下列结论：①AC∥A′C′且AC＝A′C′
第9题图
②AA′∥BB′且AA′＝BB′
③S四边形ACC′D＝S四边形A′DBB′ ④若AC＝5，m＝2，则边AB扫过的图形的面积为5.其中正确的是①②③.
10.[2023春·淮安期中]如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.
(1)若AB＝3，则AE＝________；
(2)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数.
第10题图
解：(1)∵将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，∴BE＝2，
∵AB＝3，∴AE＝BE＋AB＝2＋3＝5，
故答案为：5；
(2)由平移的性质，得BC∥EF，AE∥CF，
∴∠E＝∠ABC，∠E＋∠CFE＝180°，
∵∠ABC＝75°，
∴∠CFE＝180°－∠E＝180°－75°＝105°.
11.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1 cm，点A，B，C，D都是格点.
(1)求△ABC的面积；
(2)若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF(其中点A，B，C的对应点分别是D，E，F)，画出△DEF；
(3)图中直线AC与直线DE的位置关系是________.
第11题图
解：(1)△ABC的面积为4×4－×2×3－×2×4－×1×4＝7；
(2)如图所示，△DEF即为所求作；
第11题图
(3)根据题意，得AC与AB相交，
由平移的性质，得AB∥DE，AC∥DF，
∴直线AC与直线DE相交，
故答案为：相交.
12.[2022·苏州改编]刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1，2.
图1中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm；
图2中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4 cm.
图3是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D，E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F，C两点间的距离逐渐________；(填“不变”，“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F，C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD，FC，BC的长度为三边长的三角形是以BC为直角边的直角三角形？
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD＝15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
第12题图
解：(1)由题意，得F，C两点间的距离逐渐变小，
故答案为：变小；
(2)问题①：∵∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm，
∴AC＝12 cm.
∵∠FDE＝90°，∠DEF＝45°，DE＝4 cm，
∴DF＝4 cm.
连接FC，设FC∥AB.
第12题图
∴∠FCD＝∠A＝30°，
在Rt△FDC中，DC＝4 cm.
∴AD＝AC－DC＝12－4 (cm)，
即AD＝(12－4 ) cm时，FC∥AB；
问题②：设AD＝x，
在Rt△FDC中，FC2＝DC2＋FD2＝(12－x)2＋16.
(Ⅰ)当FC为斜边时，由AD2＋BC2＝FC2，得x2＋62＝(12－x)2＋16，解得x＝.
(Ⅱ)当AD为斜边时，由FC2＋BC2＝AD2，得(12－x)2＋16＋62＝x2，解得x＝>8(不符合题意，舍去).
∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)得，
当x＝时，以线段AD，FC，BC的长度为三边长的三角形是BC为直角边直角三角形；
问题③：不存在这样的位置，使得∠FCD＝15°.
假设∠FCD＝15°，由∠FED＝45°，得∠EFC＝30°.作∠EFC的平分线，交AC于点P，
第12题图
则∠EFP＝∠CFP＝∠FCP＝15°，
∴PF＝PC，∠DFP＝∠DFE＋∠EFP＝60°.
∴PD＝4 ，PC＝PF＝2FD＝8.
∴PC＋PD＝8＋4 >12.
∴不存在这样的位置，使得∠FCD＝15°.
