1.[传统文化][2023·西宁]河湟剪纸被列入青海省
第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.[绵阳中考]不考虑颜色，对如图所示的对称性表述，正确的是( )
第2题图
A.轴对称图形
B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3.[2023秋·长沙期末]下列点中，与点(－3，2)关于原点对称的点是( )
A.(－3，－2) B.(3，2)
C.(3，－2) D.(2，－3)
4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点C(0，－2)的坐标旋转180°得到△A1B1C，设点A1的坐标为(a，b)，则点A的坐标为( )
第4题图
A.(a，b＋4) B.(a＋4，b)
C.(－4－a，－b) D.(－a，－4－b)
5.[2023春·常德期中]某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几种图案，你认为符合条件的有几种( )
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
6.[2023·安徽二模]如图为五子棋棋盘的一部分，若在该部分上取一点建立平面直角坐标系，则白棋A所在点的坐标为(1，－1)，白棋B所在点的坐标为(－1，0).要使该平面直角坐标系上所有棋子所代表的点关于原点对称，则还需要一个棋子下在( )
第6题图
A.(－1，－2) B.(1，2)
C.(2，－1) D.(－2，1)
7.如图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是( )
第7题图
A.P点 B.M点
C.N点 D.Q点
8.[贵港中考]若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是( )
A.1 B.3
C.5 D.7
9.[2023·泸州]在平面直角坐标系中，若点P(2，－1)与点Q(－2，m)关于原点对称，则m的值是 .
10.在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是(2，3)，点A与点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上平移10个单位，则与点C重合，则点A的坐标是 .
11.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论成立的是 .(填序号)
①点A与点A′关于点O对称 ②BO＝B′O
③AC∥A′C′ ④∠ABC＝∠C′A′B′
第11题图
12.[乐山中考]如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 .
第12题图
13.[桂林中考]如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(－1，4)，B(－3，1).
(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.
第13题图
14.[2023春·郑州期末]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(1，1).
(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，若将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离AA1为 ；
(2)若将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；
(3)若将△ABC绕点P旋转180°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是 .
第14题图
15.[贵阳中考]如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
(1)三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；
(2)如图1所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
(3)如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由.
第15题图1.[传统文化][2023·西宁]河湟剪纸被列入青海省
第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
2.[绵阳中考]不考虑颜色，对如图所示的对称性表述，正确的是( B )
第2题图
A.轴对称图形
B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3.[2023秋·长沙期末]下列点中，与点(－3，2)关于原点对称的点是( C )
A.(－3，－2) B.(3，2)
C.(3，－2) D.(2，－3)
4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点C(0，－2)的坐标旋转180°得到△A1B1C，设点A1的坐标为(a，b)，则点A的坐标为( D )
第4题图
A.(a，b＋4) B.(a＋4，b)
C.(－4－a，－b) D.(－a，－4－b)
5.[2023春·常德期中]某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几种图案，你认为符合条件的有几种( B )
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
6.[2023·安徽二模]如图为五子棋棋盘的一部分，若在该部分上取一点建立平面直角坐标系，则白棋A所在点的坐标为(1，－1)，白棋B所在点的坐标为(－1，0).要使该平面直角坐标系上所有棋子所代表的点关于原点对称，则还需要一个棋子下在( B )
第6题图
A.(－1，－2) B.(1，2)
C.(2，－1) D.(－2，1)
7.如图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是( A )
第7题图
A.P点 B.M点
C.N点 D.Q点
8.[贵港中考]若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是( C )
A.1 B.3
C.5 D.7
9.[2023·泸州]在平面直角坐标系中，若点P(2，－1)与点Q(－2，m)关于原点对称，则m的值是1.
10.在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是(2，3)，点A与点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上平移10个单位，则与点C重合，则点A的坐标是(0，－2).
11.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论成立的是①②③.(填序号)
①点A与点A′关于点O对称 ②BO＝B′O
③AC∥A′C′ ④∠ABC＝∠C′A′B′
第11题图
12.[乐山中考]如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6.
第12题图
13.[桂林中考]如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(－1，4)，B(－3，1).
(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.
第13题图
解：(1)如图，线段A1B1即为所求作的线段；
(2)如图，线段A2B2即为所求作的线段.
第13题图
14.[2023春·郑州期末]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(1，1).
(1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，若将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离AA1为________；
(2)若将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为________；
(3)若将△ABC绕点P旋转180°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是________.
第14题图
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，AA1＝＝；
第14题图
故答案为：；
(2)如图，△A2B2C2即为所求作，点C2的坐标为(1，－1)；
故答案为：(1，－1)；
(3)若将△ABC绕点P旋转180°后得到△A3B3C3，
则P(－1，0)；
故答案为：(－1，0).
15.[贵阳中考]如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
(1)三角形有________条面积等分线，平行四边形有________条面积等分线；
(2)如图1所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
(3)如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由.
第15题图
解：(1)无数，无数；
(2)这个图形的一条面积等分线如图1：
第15题图
连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分.即OO′为这个图形的一条面积等分线；
(3)四边形ABCD的面积等分线如图2所示：
第15题图
理由：
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE.
∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高相等，
∴S△ABC＝S△AEC.
∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED.
∵S△ACD＞S△ABC，
∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线.
