1.[2023春·兰州期末]多项式－4a2b2＋12a2b2－8a3b2c的公因式是( C )
A.－4a2b2c B.－a2b2
C.－4a2b2 D.－4a3b2c
2.下列分解因式结果正确的是( B )
A.a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)
B.3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2)
C.8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)
D.－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b－3c)
3.用提公因式法分解因式4x3y3＋6x3y－2xy2时，应提取的公因式是( D )
A.2x3y3 B.－2x3y3 C.12x3y3 D.2xy
4.计算(－2)201＋(－2)200的结果是( B )
A.－2 B.－2200 C.2200 D.－2401
解析：(－2)201＋(－2)200
＝(－2)200×(－2)＋(－2)200
＝(－2)200×(－2＋1)
＝(－2)200×(－1)
＝－2200.
5.[2023·无锡期中]已知x＝＋，y＝－，则x2y－xy2的结果为( B )
A.10＋2 B.2 C.10－2 D.2
6.[2023春·七星区模拟]因式分解：xy－8y＝y(x－8).
7.[广东中考]因式分解：3ab2＋a2b＝ab·(3b＋a).
8.[2023·浙江模拟]已知a－b＝2，ab＝1，则a2b－ab2的值为2.
9.如图所示的四边形均为长方形，根据图形，从因式分解的角度写出一个正确的等式am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c).
第9题图
10.因式分解：
(1)－5a2b3＋20ab2－5ab；
(2)－2x2＋18x2y－4xy2；
(3)3x3－12x2y＋6xy2.
解：(1)原式＝－5ab(ab2－4b＋1)；
(2)原式＝－2x(x－9xy＋2y2)；
(3)原式＝3x(x2－4xy＋2y2).
11.把一个各个数位均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为T(t).例如，357的差数T(357)＝753－357＝396，2 133的差数T(2 133)＝3 321－1 233＝2 088.
(1)T(426)＝________﹐T(3 152)＝________；
(2)已知一个三位数a2b(其中a>b>2)的差数T(a2b)＝594，且这个三位数各数位上的数字之和为7的倍数，求这个三位数；
(3)若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋199，(其中1≤a≤4，1≤b≤5，a，b为整数)，交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中T(n)的最大值.
解：(1)T(426)＝642－246＝396，
T(3 152)＝5 321－1 235＝4 086，
故答案为：396，4 086；
(2)T(a2b)＝99(a－2)＝594，
∴a－2＝6，∴a＝8，
∵13≤a＋b＋2≤17，(a＋b＋2)为7的倍数，
∴a＋b＋2＝14，∴b＝4，
∴这个三位数为824；
(3)根据题意，∵m＝11a＋b＝10a＋(a＋b)，n＝100a＋200＋11a＋b－1，
∴n＝100(a＋2)＋10a＋(a＋b－1)，
∴n′＝100(a＋b－1)＋10a＋(a＋2)，
∴n′＋3(a＋b)＝114a＋103b－98
＝11(10a＋9b－9)＋4a＋4b＋1，
∵1≤a≤4，1≤b≤5，∴9≤4a＋4b＋1≤37，
∵(4a＋4b＋1)为11的倍数，
∴4a＋4b＋1＝11，22，33，
解得或
∴n1＝537，T(537)＝396，
n2＝647，T(647)＝297，
∴T(n)的最大值为396.1.[2023春·兰州期末]多项式－4a2b2＋12a2b2－8a3b2c的公因式是( )
A.－4a2b2c B.－a2b2
C.－4a2b2 D.－4a3b2c
2.下列分解因式结果正确的是( )
A.a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)
B.3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2)
C.8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)
D.－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b－3c)
3.用提公因式法分解因式4x3y3＋6x3y－2xy2时，应提取的公因式是( )
A.2x3y3 B.－2x3y3 C.12x3y3 D.2xy
4.计算(－2)201＋(－2)200的结果是( )
A.－2 B.－2200 C.2200 D.－2401
解析：(－2)201＋(－2)200
＝(－2)200×(－2)＋(－2)200
＝(－2)200×(－2＋1)
＝(－2)200×(－1)
＝－2200.
5.[2023·无锡期中]已知x＝＋，y＝－，则x2y－xy2的结果为( )
A.10＋2 B.2 C.10－2 D.2
6.[2023春·七星区模拟]因式分解：xy－8y＝ .
7.[广东中考]因式分解：3ab2＋a2b＝
8.[2023·浙江模拟]已知a－b＝2，ab＝1，则a2b－ab2的值为 .
9.如图所示的四边形均为长方形，根据图形，从因式分解的角度写出一个正确的等式 .
第9题图
10.因式分解：
(1)－5a2b3＋20ab2－5ab；
(2)－2x2＋18x2y－4xy2；
(3)3x3－12x2y＋6xy2.
11.把一个各个数位均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为T(t).例如，357的差数T(357)＝753－357＝396，2 133的差数T(2 133)＝3 321－1 233＝2 088.
(1)T(426)＝ ﹐T(3 152)＝ ；
(2)已知一个三位数a2b(其中a>b>2)的差数T(a2b)＝594，且这个三位数各数位上的数字之和为7的倍数，求这个三位数；
(3)若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋199，(其中1≤a≤4，1≤b≤5，a，b为整数)，交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中T(n)的最大值.1.[2023秋·邯郸期末]将多项式(m－n)3－m(m－n)2－n(n－m)2因式分解，结果为( )
A.2(m－n)3 B.2m(m－n)2
C.2(n－m)3 D.－2n(m－n)2
2.[2023春·曲阳县期末]把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )
A.(a－2)(m2＋m) B.(a－2)(m2－m)
C.m(a－2)(m－1) D.m(a－2)(m＋1)
3.把多项式(3a－4b)(7a－8b)＋(11a－12b)(8b－7a)分解因式的结果是( )
A.8(7a－8b)(a－b) B.2(7a－8b)2
C.8(7a－8b)(b－a) D.－2(7a－8b)
4.下列各多项式中，因式分解错误的是( )
A.(a－b)3－(b－a)2＝(a－b)2(a－b－1)
B.x(a－b－c)－y(b＋c－a)＝(a－b－c)(x＋y)
C.p(m－n)3－pq(n－m)3＝p(m－n)3(1＋q)
D.(a－2b)(7a＋b)－2(2b－a)2＝(a－2b)(5a＋5b)
5.[2023春·诸暨期中]若多项式(a＋b－c)(a＋c－b)＋(b－a＋c)(b－a－c)＝M·(a－b＋c)，则M＝( )
A.2(b－c) B.2a
C.2b D.2(a－c)
6.△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.[2023·天元区一模]因式分解：x(x＋2)－x－2＝ .
8.分解2x(－x＋y)2－(x－y)3应提取的公因式是 .
9.[山东中考]因式分解：x(x－3)－x＋3＝
10.[苏州中考]若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为 .
11.因式分解：(1)3m(b－c)－2n(c－b)；
(2)2m(m－n)2－8m2(n－m)；
(3)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2.
12.[2023春·永川区期末]已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b等于多少？
13.[2023秋·西城区期中]将x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2进行因式分解，并求当x＋y＝1，xy＝－时此式的值.
14.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是 法；
(2)分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 019的结果应为 ；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n.1.[2023秋·邯郸期末]将多项式(m－n)3－m(m－n)2－n(n－m)2因式分解，结果为( D )
A.2(m－n)3 B.2m(m－n)2
C.2(n－m)3 D.－2n(m－n)2
2.[2023春·曲阳县期末]把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( C )
A.(a－2)(m2＋m) B.(a－2)(m2－m)
C.m(a－2)(m－1) D.m(a－2)(m＋1)
3.把多项式(3a－4b)(7a－8b)＋(11a－12b)(8b－7a)分解因式的结果是( C )
A.8(7a－8b)(a－b) B.2(7a－8b)2
C.8(7a－8b)(b－a) D.－2(7a－8b)
4.下列各多项式中，因式分解错误的是( D )
A.(a－b)3－(b－a)2＝(a－b)2(a－b－1)
B.x(a－b－c)－y(b＋c－a)＝(a－b－c)(x＋y)
C.p(m－n)3－pq(n－m)3＝p(m－n)3(1＋q)
D.(a－2b)(7a＋b)－2(2b－a)2＝(a－2b)(5a＋5b)
5.[2023春·诸暨期中]若多项式(a＋b－c)(a＋c－b)＋(b－a＋c)(b－a－c)＝M·(a－b＋c)，则M＝( D )
A.2(b－c) B.2a
C.2b D.2(a－c)
6.△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是( B )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.[2023·天元区一模]因式分解：x(x＋2)－x－2＝(x＋2)(x－1).
8.分解2x(－x＋y)2－(x－y)3应提取的公因式是(x－y)2.
9.[山东中考]因式分解：x(x－3)－x＋3＝
(x－1)(x－3).
10.[苏州中考]若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为3.
11.因式分解：(1)3m(b－c)－2n(c－b)；
(2)2m(m－n)2－8m2(n－m)；
(3)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2.
解：(1)原式＝3m(b－c)＋2n(b－c)
＝(3m＋2n)(b－c)；
(2)原式＝2m(m－n)[(m－n)＋4m]
＝2m(m－n)(5m－n)；
(3)原式＝(x－y)[3(x＋y)－(x－y)]
＝(x－y)(3x＋3y－x＋y)
＝(x－y)(2x＋4y)
＝2(x－y)(x＋2y).
12.[2023春·永川区期末]已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b等于多少？
解：(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)
＝(3x－7)(2x－21－x＋13)
＝(3x－7)(x－8)，
则a＝－7，b＝－8，
故a＋3b＝－7＋3×(－8)＝－31.
13.[2023秋·西城区期中]将x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2进行因式分解，并求当x＋y＝1，xy＝－时此式的值.
解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]＝－2xy(x＋y).
当x＋y＝1，xy＝－时，
原式＝－2×(－)×1＝1.
14.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是________法；
(2)分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 019的结果应为________；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n.
解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法.故答案为：提公因式；
(2)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋x(x＋1)3＝(1＋x)3＋x(x＋1)3＝(1＋x)4，
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋x(x＋1)3＋x(1＋x)4＝(1＋x)4＋x(x＋1)4＝(1＋x)5……
由此可知1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 019＝(1＋x)2 020，故答案为：(1＋x)2 020；
(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＋x(x＋1)3＋…＋x(x＋1)n
＝(1＋x)2(1＋x)＋x(x＋1)3＋…＋x(x＋1)n
＝(1＋x)3＋x(1＋x)3＋…＋x(1＋x)n
＝(1＋x)n＋x(x＋1)n
＝(1＋x)n＋1.
