1.[2023春·海州区期中]下列变形从左到右一定正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.[2023春·泰州期末]若把x，y的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B.
C. D.
4.[2023春·姜堰区期末]要使分式的值扩大4倍，x，y的取值可以如何变化( )
A.x的值不变，y的值扩大4倍
B.y的值不变，x的值扩大4倍
C.x，y的值都扩大2倍
D.x，y的值都扩大4倍
5.下列式子从左到右变形不正确的是( )
A.＝ B.＝－
C.＝ D.＝－
6.[2023春·丰县期中]不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为( )
A. B.
C. D.
7.[2023春·汉阳区期末]下列分式中最简分式的个数为( )
① ② ③
④
A.1 B.2
C.3 D.4
8.已知＋＝2，则的值为( )
A. B.2
C.－ D.－2
9.[2023春·桂林期中]把分式化为最简分式的结果是 .
10.[2023春·南通期末]已知y>3，则＝ .
11.将分式化为最简分式，所得结果是 .
12.已知三张卡片上面分别写有6，x－1，x2－1，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为 .(写出一个分式即可)
13.将下列分式约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
14.[2023·广州]已知a>3，代数式A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a.
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
15.阅读下面的解题过程：
已知＝，求的值.
解：由＝，知x≠0，所以＝3，
即x＋＝3.
所以＝x2＋＝(x＋)2－2x·＝32－2＝7.
所以的值为.
说明：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：＝4.
(1)求x－的值；
(2)求的值.
16.阅读理解：
材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了如表所示的表格，并得到相应数据：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
… －0.25 －0. －0.5 －1 无意
义 1 0.5 0. 0.25 …
从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；当x<0时，随着x的增大，的值也随之减小.
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式.如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和.例如：＝＝＝＋＝2＋；
根据上述材料完成下列问题：
(1)当x>0时，随着x的增大，2＋的值 (增大或减小)；当x<0时，随着x的增大，的值 (增大或减小)；
(2)当x>－3时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
(3)当0A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是( A )
A. B.
C. D.
3.[2023春·泰州期末]若把x，y的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( C )
A. B.
C. D.
4.[2023春·姜堰区期末]要使分式的值扩大4倍，x，y的取值可以如何变化( D )
A.x的值不变，y的值扩大4倍
B.y的值不变，x的值扩大4倍
C.x，y的值都扩大2倍
D.x，y的值都扩大4倍
5.下列式子从左到右变形不正确的是( A )
A.＝ B.＝－
C.＝ D.＝－
6.[2023春·丰县期中]不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为( B )
A. B.
C. D.
7.[2023春·汉阳区期末]下列分式中最简分式的个数为( B )
① ② ③
④
A.1 B.2
C.3 D.4
8.已知＋＝2，则的值为( D )
A. B.2
C.－ D.－2
9.[2023春·桂林期中]把分式化为最简分式的结果是.
10.[2023春·南通期末]已知y>3，则＝3－y.
11.将分式化为最简分式，所得结果是.
12.已知三张卡片上面分别写有6，x－1，x2－1，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为或.(写出一个分式即可)
13.将下列分式约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
解：(1)＝－；
(2)＝－；
(3)＝ ＝；
(4)＝ ＝.
14.[2023·广州]已知a>3，代数式A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a.
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
解：(1)A＝2a2－8＝2(a2－4)＝2(a＋2)(a－2)；
(2)①当选择A，B时：
＝＝＝，
＝＝＝；
②当选择A，C时：
＝＝＝，
＝＝＝；
③当选择B，C时：
＝＝＝，
＝＝＝.
15.阅读下面的解题过程：
已知＝，求的值.
解：由＝，知x≠0，所以＝3，
即x＋＝3.
所以＝x2＋＝(x＋)2－2x·＝32－2＝7.
所以的值为.
说明：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：＝4.
(1)求x－的值；
(2)求的值.
解：(1)∵＝4，
∴＝，
∴x－2－＝，∴x－＝；
(2)∵＝x2－6＋
＝(x－)2－2
＝－2＝，
∴＝.
16.阅读理解：
材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了如表所示的表格，并得到相应数据：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
… －0.25 －0. －0.5 －1 无意
义 1 0.5 0. 0.25 …
从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；当x<0时，随着x的增大，的值也随之减小.
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式.如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和.例如：＝＝＝＋＝2＋；
根据上述材料完成下列问题：
(1)当x>0时，随着x的增大，2＋的值________(增大或减小)；当x<0时，随着x的增大，的值________(增大或减小)；
(2)当x>－3时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
(3)当0解：(1)∵当x>0时，随着x的增大，的值随之减小，
∴随着x的增大，2＋的值随之减小；
∵当x<0时，随着x的增大，的值也随之减小，
∴随着x的增大，的值随之减小，
故答案为：减小，减小；
(2)∵＝＝＝2＋，
∵当x>－3时，的值无限接近于0，
∴当x>－3时，无限接近于2；
(3)＝＝3＋，
∵0∴－2∴－2<<－1，
∴3－2<3＋<3－1，
即1<3＋<2，
∴1<<2，
故答案为：1<<2.1.[2023春·方城县期末]下列式子中是分式的是( C )
A. B.＋y
C. D.
2.[2023春·恩阳区期中]在代数式xy2，，2－，，中，分式共有( B )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3.[2023春·九江期末]若分式的值为零，则( D )
A.x＝－2 B.x＝1
C.x＝2 D.x＝－1
4.[2023春·昭平县期末]若分式－有意义，则x的取值范围是( B )
A.x≠3 B.x≠－3
C.x＞0 D.x＞－3
5.[2023·香河县三模]若分式＝0，则( D )
A.m＝4
B.m＝－4
C.m＝±4
D.不存在m，使得＝0
6.[2023·上蔡县三模]若式子有意义，则x的取值范围是x≠1.
7.[2023·平南县模拟]已知分式＝0，则x＝－3.
8.[2023·禹会区模拟]分式的值为0，分式无意义，则x＋y＝－3.
9.已知y＝，x取何值时：
(1)分式无意义；
(2)y的值是零；
(3)y的值是正数；
(4)y的值是负数.
解：(1)当2－3x＝0时，分式无意义，即x＝；
(2)y的值是零，即x－1＝0，
解得x＝1(此时2－3x≠0)；
(3)由y的值是正数，得
①或②
解①，得无解；解②，得＜x＜1，
所以(4)由y的值是负数，得
①或②
解①，得x＞1；解②，得x<，
所以x>1或x<.
10.已知a，b，c是△ABC的三边，且a，b，c的取值使分式的值为零，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
解：这个三角形是等腰三角形，理由：由题意，得
ab－ac＋c2－bc＝0，且a－b≠0.
∴(ab－bc)－(ca－c2)＝0，
∴b(a－c)－c(a－c)＝0，
∴(a－c)(b－c)＝0，
得a＝c或b＝c，
∴这个三角形是等腰三角形.
11.[2023春·合肥期末]已知实数a，b，c满足＝＝，计算：
.
解：设＝＝＝k，则
b＋c＝ka①，a＋c＝kb②，a＋b＝kc③，
①＋②＋③得，2(a＋b＋c)＝k(a＋b＋c)，
当a＋b＋c≠0，则k＝2，
∴＝＝k3＝8；
当a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c，
b＋c＝－a，a＋c＝－b，
∴
＝＝－1.1.[2023春·方城县期末]下列式子中是分式的是( )
A. B.＋y
C. D.
2.[2023春·恩阳区期中]在代数式xy2，，2－，，中，分式共有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3.[2023春·九江期末]若分式的值为零，则( )
A.x＝－2 B.x＝1
C.x＝2 D.x＝－1
4.[2023春·昭平县期末]若分式－有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x≠－3
C.x＞0 D.x＞－3
5.[2023·香河县三模]若分式＝0，则( )
A.m＝4
B.m＝－4
C.m＝±4
D.不存在m，使得＝0
6.[2023·上蔡县三模]若式子有意义，则x的取值范围是 .
7.[2023·平南县模拟]已知分式＝0，则x＝ .
8.[2023·禹会区模拟]分式的值为0，分式无意义，则x＋y＝ .
9.已知y＝，x取何值时：
(1)分式无意义；
(2)y的值是零；
(3)y的值是正数；
(4)y的值是负数.
10.已知a，b，c是△ABC的三边，且a，b，c的取值使分式的值为零，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
11.[2023春·合肥期末]已知实数a，b，c满足＝＝，计算：
.
